Dê as equações para o cálculo da tensão e corrente a partir da equação da potência dissipada

A fim de calcularmos a potência elétrica dissipada em um resistor podemos aplicar diferentes equações, além da equação que nos fornece a potência nos dispositivos elétricos (P=i.U). Para descobrirmos quais são essas equações, vamos considerar um resistor de resistência elétrica R ligado a uma fonte de tensão U e percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i, como mostra a figura acima.

De acordo com a 1a Lei de Ohm, temos que U = R.i. Substituindo essa equação na equação da potência de um dispositivo elétrico (P = U.i), obtemos:

P=U.i P=(R.i).i

P=R.i2

Isolando i na equação da 1a Lei de Ohm:

Substituindo na equação da potência temos:

P=U.i

Portanto, para calcular a potência elétrica num resistor, podemos aplicar:

Onde:

P – é a potência, que é dada em watt (W)
i – é a corrente elétrica, que é dada em ampère (A)
U – é a tensão, que é dada em volt (V)
R – é a resistência, que é dada em ohm (Ω)

O quilowatt-hora, por exemplo, é uma unidade de energia bastante utilizada pelas companhias de energia elétrica para medir o consumo de energia. Se observarmos as contas de energias de nossas casas veremos que pagamos pela quantidade de kWh que consumimos em um mês. Um kWh corresponde à energia consumida por um aparelho de potência de 1kWh (1000 W), ligado durante uma hora. Sua relação com o joule é dada por:

1kWh=1kW .1h= 103  W .  3600 s
1kWh=3,6 .106  J
 

Publicado por Domiciano Correa Marques da Silva

Um resistor é um dispositivo que transforma a energia elétrica integralmente em calor. Podemos dizer então que o resistor dissipa a energia elétrica que recebe do circuito. Assim, a potência elétrica consumida por um resistor é dissipada. Como sabemos, essa potência é dada por:

P = U.i (I)

Onde: U – é a diferença de potencial (ddp) i – é a intensidade de corrente elétrica P – é a potência dissipada Pela lei de Ohm: U = R.i (II) Onde R é a resistência elétrica do resistor. Substituindo (II) em (I), temos:

P = (R . I) . i → P = R . i2

A energia elétrica transformada em energia térmica, ao fim de um intervalo de tempo ∆t, é dada por: Essa fórmula traduz a lei de Joule, que pode ser enunciada da seguinte forma: “A energia elétrica dissipada em um resistor, num dado intervalo de tempo ∆t, é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade de corrente que o percorre.”

Sendo

, a potência elétrica dissipada pode, também, ser dada por:

Podemos então concluir que, quando a ddp é constante, a potência elétrica dissipada em um resistor é inversamente proporcional à sua resistência elétrica. Exemplo Em 0,5 kg de água contida em um recipiente, mergulha-se, durante 7 min, um resistor de resistência elétrica 2 Ω. Dados: calor específico da água 1 cal/g ºC e 1 cal = 4,2 J. Se o resistor é percorrido por uma corrente elétrica de 5 A, calcule a elevação da temperatura da água, supondo que não haja mudança de estado. Solução O resistor transforma a energia elétrica integralmente em calor, aquecendo a água. Assim, temos:

Eel = Q

Sabemos que:

Eel = P.∆t    e    Q = m . c . ∆T

Daí: P.∆t = m . c . ∆T

R.i2. ∆t = m . c . ∆T

Os dados fornecidos pelo problema são: R = 2 Ω i = 5 A ∆t = 7min = 420 s m = 0,5 kg = 500 g c = 1 cal/g ºC = 4,2 J/g ºC Substituindo os dados na equação:

R . i2.∆t = m . c . ∆T

2 . 52 . 420 = 500 . 4,2 . ∆T

∆T = 2 . 25 . 420

          500 . 4,2

∆T = 21000           2100 ∆T = 10 ºC Portanto, podemos concluir que a temperatura se eleva em 10 ºC.

A potência é fruto da razão entre a energia consumida em uma atividade e o tempo gasto para a realização dela, portanto:

Potência = Energia
                Tempo

Como a unidade de energia é o joule (J) e a unidade de tempo é o segundo (s), a potência é dada em joules por segundo (J/s), unidade que é chamada de watt (W) em homenagem ao cientista escocês James Watt, responsável pelo melhoramento de motores a vapor.

Em se tratando de equipamentos elétricos, a definição de potência é a mesma, mas a sua determinação é feita por meio do produto da diferença de potencial (V) à qual se submete o aparelho pela corrente elétrica (i) que o percorre, sendo assim, temos:

P = V.i

Ainda nesse caso a potência é fornecida na unidade watt (W).

• Potência dissipada por um resistor

Alguns aparelhos elétricos cumprem a função de apenas transformar energia elétrica em energia térmica (calor), processo que é chamado de efeito Joule. Equipamentos como ferro elétrico, aquecedores e chuveiro elétrico fazem a conversão de energia elétrica em calor por meio de um resistor.

Transformação de energia elétrica em calor em uma churrasqueira elétrica

Nesse caso, pode-se deduzir duas equações para determinar a potência consumida por tais resistores. Para a determinação dessas equações, vamos partir da definição da potência elétrica dada acima:

P = V.i

Por causa da Primeira lei de Ohm, sabemos que a diferença de potencial é o produto da resistência do resistor pela corrente elétrica:

V = R . i

Substituindo uma equação na outra, temos:

P = V . i

P = R . i . i

P = R . i2

Isolando a corrente elétrica na primeira lei de Ohm, temos:

i = V/R

Voltando à equação-base da potência elétrica, ainda é possível escrever:

P = V . i

P = V . V
      R

P = V2
     R

A imagem abaixo pode auxiliar na memorização das equações para potência.

A potência é uma grandeza escalar da Física medida em watts (W), em homenagem ao engenheiro John Watts, que estudou e aprimorou a máquina à vapor. Podemos pensá-la como a taxa de consumo de energia por segundo.

Vamos ver agora como calcular a potência em algumas situações específicas.

Fórmula de potência

De acordo com a definição acima, temos:

Uma lâmpada de 100 W por exemplo, transforma 100 Joules por segundo de energia elétrica em energia térmica e luminosa.

Fórmula de potência elétrica

No caso de aparelhos elétricos, a potência elétrica é definida como a quantidade de energia elétrica que é transformada em outro tipo de energia em um determinado espaço de tempo.

Quando temos o valor da corrente elétrica e da diferença de potencial, podemos pensar na potência como:

Pot = U * i, onde:

• U = diferença de potencial;
• i = corrente elétrica.

Fórmula de potência dissipada

Um resistor é uma peça que transforma energia elétrica em energia térmica, o que é chamado de efeito Joule. Chuveiros, churrasqueiras elétricas ou ferros de passar roupa fazem isso.

A potência dissipada por um resistor é dada em função do valor da resistência do resistor R, da diferença de potencial U e da corrente elétrica i.

Pela Lei de Ohm, temos que a diferença de potencial U é dada pelo produto da resistência R do resistor pela corrente elétrica i, então U = R * i.

Nesse caso, podemos colocar a equação da potência da seguinte forma:

• Pot = U * i = R* i * i = R* i².

Isolando a corrente elétrica i na Lei de Ohm, temos:

Voltando na fórmula geral, ficamos com:

• Pot = U * i = U * (U/R) = U²/R

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Os resistores são dispositivos que podem transformar a energia elétrica em calor por meio do efeito Joule. Quando os elétrons passam através dos resistores, as colisões resultantes dessas partículas com a rede cristalina do material que compõe o resistor ocasionam um aumento da sua agitação térmica, resultando em transferências de calor para as vizinhanças do resistor.

Por essa razão, os resistores são largamente empregados em circuitos que têm como intuito a produção de calor, como em aquecedores elétricos, panelas elétricas, fritadeiras elétricas, ferros de passar roupa, chuveiros elétricos etc.

Os resistores são apresentados em diversas cores e formatos.

Essa capacidade dos resistores de produzir energia térmica está diretamente relacionada com a sua resistência elétrica. A resistência elétrica é a grandeza que mede a dificuldade de se estabelecer uma corrente elétrica através de diferentes corpos.

Essa propriedade depende do formato do corpo, da quantidade de elétrons livres presentes no material e do tempo e distância que esses elétrons são capazes de ser conduzidos sem que sofram colisões com os átomos que compõem o corpo, entre outros. Quanto maior for a resistência de um resistor, maior será a quantidade de energia que ele dissipa em forma de calor a cada segundo, em outras palavras, maior será a potência por ele dissipada.

Veja também: Segunda lei de Ohm

As lâmpadas incandescentes têm um filamento de alta resistência elétrica que se aquecem e emitem luz com a passagem de corrente elétrica.

A grandeza física que mede a quantidade de calor que um resistor transfere para os seus arredores a cada segundo é chamada de potência dissipada. A potência dissipada é uma grandeza escalar medida em Watts (W).

Na Física, a grandeza potência tem um significado bastante amplo, mas sua definição é sempre relativa à razão entre uma quantidade de energia (E) e um determinado intervalo de tempo (Δt).

P – potência (W)

E – Energia (J)

Δt – intervalo de tempo (s)

Portanto, a potência que é dissipada por um resistor é uma medida de quanta energia esse resistor é capaz de transformar em calor, a cada segundo.

A energia que cotidianamente é chamada de energia elétrica, por sua vez, recebe o nome de energia potencial elétrica. Seu módulo pode ser calculado pelo produto entre o potencial elétrico (U), dado em Volts (V), e o módulo de uma carga de prova (q), inserida nesse potencial elétrico:

EP – Energia potencial elétrica (J)

q – Carga de prova (C)

U – Potencial elétrico (V)

Se substituirmos a expressão acima na definição de potência, teremos a seguinte relação:

PD – Potência dissipada (W)

q – carga elétrica de prova (C)

i – corrente elétrica (A)

De acordo com a fórmula mostrada acima, a potência que é dissipada por um resistor pode ser facilmente calculada se soubermos qual é a diferença de potencial (d.d.p.) entre os terminais do resistor (U) bem como a corrente elétrica nele estabelecida (i).

Se nos lembrarmos de 1.ª lei de Ohm, que afirma que o potencial elétrico pode ser calculado pelo produto da resistência elétrica (R), medida em ohms (Ω), pela corrente elétrica (i), em Ampère (A), será possível escrevermos a equação da potência dissipada em três diferentes formas. Observe:

R – Resistência (Ω)

Caso desejemos saber qual foi a quantidade de energia que um resistor dissipou em um determinado intervalo de tempo, podemos usar a expressão representada abaixo, confira:

Exercícios sobre potência dissipada por resistores

1) Quando conectado a uma diferença de potencial de 20 V, um resistor passa a ser percorrido por uma corrente elétrica de 0,5 A. Em relação a esse resistor, determine:

a) a potência por ele dissipada.

b) sua resistência elétrica.

Resolução:

a) Para calcular a potência dissipada por esse resistor, usaremos a seguinte equação:

b) Para calcularmos a resistência elétrica desse resistor, usaremos a fórmula abaixo. Confira:

2) Um resistor de resistência elétrica constante e igual a 10 Ω é atravessado por uma corrente elétrica de 2 A, durante um intervalo de tempo de 60 minutos. Determine a quantidade de energia elétrica dissipada por esse resistor durante esse intervalo de tempo.

Resolução:

Para resolvermos o exercício, usaremos a fórmula da lei de Joule. Além disso, é necessário lembrar que o intervalo de tempo utilizado nessa fórmula é definido em segundos, por isso, é preciso usar o tempo de 3600 s, em vez de 60 minutos. Veja:

Por Me. Rafael Helerbrock