O que é regra de 3

A regra de três simples, na matemática, é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da regra de três simples, existe também a regra de três composta.

Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de a 1 {\displaystyle a_{1}}

Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:

b 1 b 2 = a 1 a 2 {\displaystyle {\frac {b_{1}}{b_{2}}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}}

Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:

b 1 b 2 = a 2 a 1 {\displaystyle {\frac {b_{1}}{b_{2}}}={\frac {a_{2}}{a_{1}}}}

Percebe-se então que, quando a 1 {\displaystyle a_{1}} e b 1 {\displaystyle b_{1}} são inversamente proporcionais, a 1 {\displaystyle a_{1}} e b 2 {\displaystyle b_{2}}

Exemplo 1

Um atleta percorre 35 km em 3h. Mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50 km?

Montemos uma tabela:

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:

35 50 = 3 x {\displaystyle {\frac {35}{50}}={\frac {3}{x}}}

Então, multiplicamos em cruzes:

Passamos o que multiplica por x para o denominador do outro lado:

4,28 horas corresponde a:

4 * 60 min = 4 horas

0,28 * 60 min = 16,8 (aproximadamente 17 minutos)

Portanto, o atleta percorrerá 50 km em aproximadamente 4h17min.

História

Gregos e romanos já estudavam as relações entre proporções, porém não chegaram a aplicá-las na resolução de problemas. Foram os árabes na idade média que trouxeram a regra de três. Leonardo de Pisa no século XIII em seu livro Liber Abaci, difundiu os princípios desse método, dando-o o nome que conhecemos hoje como "Regra de Três Números Conhecidos". [1]

1. ↑ Adriana. «Regra de Três» (PDF) 

• Lima, Elon Lages. Temas e problemas. 1.ed. SBM, 2001. 193 p. Capítulo 1. ISBN 8585818166