Atividades redução de frações ao mesmo denominador 5o ano

Para adicionar ou subtrair, números representados por frações com o mesmo denominador, adicionam-se, ou subtraem-se, os numeradores de ambas as frações, mas mantém-se o mesmo denominador.

Para adicionar ou subtrair, números representados por frações com diferentes denominadores, temos primeiro que substituir as frações dadas por outras equivalentes com o mesmo denominador, para de seguida proceder conforme explicado inicialmente.

Para reduzir duas frações ao mesmo denominador pode-se utilizar o método dos produtos cruzados, que consiste em multiplicar o numerador e o denominador de cada fração pelo denominador da outra fração.

Para realizarmos operações tais como a comparação, a soma e a subtração de frações, é preciso que todas as frações envolvidas possuam o mesmo denominador.

Dado um conjunto de frações com o mesmo denominador, a maior será a que tiver o maior numerador, assim como a menor será a que possuir o menor denominador.

Se tivermos 3 laranjas e quisermos somá-las a mais 4, teremos um total de 7 laranjas. Se tivermos 2 maçãs e quisermos somá-las a mais 3, teremos um total de 5 maçãs. Mas como ficaria se tivéssemos 3 laranjas e a elas acrescentássemos 2 maçãs?

Ficaríamos com 3 laranjas e 2 maçãs, pois tratam-se de unidades diferentes, não há um denominador comum.

O mesmo princípio podemos levar às frações. Quanto seria 2/3 + 1/5?

Seria com se estivéssemos somando 2 laranjas (/3) com 1 maçã (/5).

E se houvesse um denominador em comum? E se ao invés de somarmos laranjas e maçãs, somássemos frutas?

Aí não teríamos problemas. Somaríamos 2 frutas com 1 fruta, teríamos então 3 frutas.

Este é o princípio. Ao convertermos as frações envolvidas ao mesmo denominador, teremos condições de compará-las e somá-las, por exemplo.

Frações Equivalentes

As figuras abaixo representam respectivamente as frações 3/4 e 12/16.

Elas são frações equivalentes, pois representam a mesma parte do inteiro. Tanto a imagem da esquerda (3/4), quanto a imagem da direita (12/16) representam 75 centésimos da unidade (0,75).

Observe que se multiplicarmos tanto o numerador, quanto o denominador de 3/4 por 4, obteremos 12/16. Obviamente se dividirmos ambos os termos desta fração por 4, chegaremos aos 3/4.

Como visto acima, a obtenção de frações equivalentes é conseguida multiplicando-se, ou dividindo-se, os seus dois termos pelo mesmo valor (valor este diferente de zero).

Redução de Frações ao mesmo Denominador

Se tivermos um conjunto de frações, como devemos proceder para que tenhamos um conjunto de frações equivalentes a estas, mas todas com o mesmo denominador?

Observemos as seguintes frações:

1. 2/3
2. 1/4
3. 3/6

Para conseguirmos três frações equivalentes a elas, com o mesmo denominador, é sábio escolhermos o menor número que seja divisível por cada um dos denominadores acima, isto nos garantirá que iremos obter as menores frações equivalentes possíveis. Este número é o mínimo múltiplo comum de 3, 4 e 6 (MMC(3, 4, 6)) que é igual a 12.

Sabemos que existe um número n distinto para cada uma das três frações acima, que multiplicado pelos seus termos resultará em uma fração equivalente com denominador igual a 12 e com um numerador ainda desconhecido igual a N.

Para a primeira fração temos:

Como:

Temos que:

Como da expressão inicial acima sabemos que:

Logo o numerador N será:

Portanto 2/3 é equivalente a 8/12.

Este raciocínio todo foi desenvolvido apenas para que você saiba o porque das coisas, uma vez que obtido o mínimo múltiplo comum (12) que será utilizado como denominador comum, basta que para cada fração, dividamos o MMC pelo denominador e que multipliquemos o quociente encontrado pelo numerador da fração, para que obtenhamos o numerador da fração equivalente.

Quando duas ou mais frações têm denominadores deferentes, é possível transformá-las em outras frações equivalentes, é possível transformá-las em outras frações equivalentes que tenham denominadores iguais. A isso chamamos redução de frações ao mesmo denominador.

Como exemplo, vamos reduzir ao mesmo denominador as frações . Para isso, basta multiplicarmos os termos de cada fração por um número natural conveniente. Assim, temos:

As frações são, respectivamente, equivalentes às frações  , que têm denominadores iguais:

Na prática, essas reduções é feita da seguinte maneira:

• Calcula-se o mmc dos denominadores: mmc(2, 4 e 6) = 12
• Divide-se o mmc pelos denominadores das frações dadas: 12 ÷ 3 = 4, 12 ÷ 4 = 3 e 12 ÷ 6 = 2
• Multiplicam-se esses quocientes pelos respectivos numeradores:

 Vejamos outro exemplo:

Reduzir ao mesmo denominador:

Escrevemos e , as frações a serem reduzidas ao mesmo denominador ficam assim:

mmc(2, 5, 10) = 10

Frações equivalentes às frações dadas com denominadores iguais.

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