Un triángulo equilátero tiene los tres lados y ángulos iguales.
Perímetro de un triángulo equilátero
El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados. Para un triángulo equilátero cuyos tres lados son iguales se tiene
Ejemplo: Calcular el perímetro de un triángulo equilátero de
Aplicando la fórmula del perímetro se obtiene
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Vamos
Altura de un triángulo equilátero
Aplicando el teorema de Pitágoras podemos calcular la altura:
Calculando las raíces se obtiene
Ejemplo: Calcular la altura de un triángulo equilátero de
Aplicando la fórmula de la altura se obtiene
Área de un triángulo equilátero
El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura. Para un triángulo equilátero se tiene
Ejemplo: Calcular el área de un triángulo equilátero de
Aplicando la fórmula del área se obtiene
Ejemplo: El perímetro de un triángulo equilátero mide
Como el triángulo es equilátero, sus tres lados son iguales, entonces
Como un decímetro es igual a cien centímetros, entonces
Aplicamos la fórmula del área de un triángulo equilátero
Apotema del triángulo equilátero
El Lado de un triángulo equilátero inscrito es:
Despejamos el radio
Aplicamos el teorema de Pitágoras
Calculando la raíz cuadrada se obtiene
Ejemplo: Calcular la apotema de un triángulo equilátero de
Aplicando la fórmula de la apotema se obtiene
Elementos notables del triángulo equilátero
En un triángulo equilátero coinciden el ortocentro, baricentro, circuncentro e incentro.
El centro de la circunferencia es el baricentro y la altura coincide con la mediana, por tanto el radio de la circunferencia circunscrita es igual a dos tercios de la altura.
Ejercicios
1Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio
1Representamos gráficamente el problema
2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto
3Para encontrar el área del triángulo requerimos conocer su base, para esto dividimos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos y aplicamos el teorema de Pitágoras
4Para calcular su área, empleamos
2Dado un triángulo equilátero de
1Representamos gráficamente el problema
2El centro de la circunferencia es el baricentro, por tanto
3Para encontrar la altura del triángulo, aplicamos el teorema de Pitágoras
4Calculamos el radio
5El área de uno de los sectores determinado por la circunferencia circunscrita y por los radios que pasan por los vértices es
3Calcular el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de
1Representamos gráficamente el problema
2Consideramos el triángulo rectángulo de lado
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