Imagine a seguinte situação: você deseja comprar um brinquedo que custa R$ 25,00. Para isso, você quebra o seu porquinho, mas o dinheiro não é suficiente, você tem apenas R$ 19,00. Nesse caso, o que você faria para comprar o brinquedo? A ideia mais prática é procurar alguém que tenha mais dinheiro e que possa emprestar. Imagine que um amigo tenha R$ 20,00 e que ele decida emprestar-lhe o dinheiro. Ele empresta-lhe R$ 6,00, que é o que você precisa, e fica ainda com R$14,00.
Na matemática, quando precisamos subtrair um valor e não conseguimos, podemos “pegar emprestado”, prática conhecida também como subtração com reserva. Antes de fazer exemplos de subtração com reservas, vamos relembrar uma ideia muito importante:
1 dezena = 10 unidades
1 centena = 10 dezenas
1 unidade de milhar = 10 centenas
Sempre que uma ordem precisar emprestar algo para outra ordem, ela não pode emprestar mais do que um, ou seja, as dezenas podem emprestar 1 dezena para as unidades, as centenas podem emprestar 1 centena para as dezenas e assim por diante.
Agora já estamos prontos para resolver alguns exemplos:
Primeiro vamos tentar fazer: 357 – 139
c | d | u
3 5 7
– 1 3 9
Devemos começar a subtração pelo final, na ordem das unidades. Mas nós não conseguimos retirar 9 unidades de apenas 7. Nesse momento, o sete precisa pedir emprestado uma dezena para o seu vizinho à esquerda, então as cinco dezenas tornam-se apenas 4, e uma dezena irá se juntar às unidades. Mas, como falamos, 1 dezena = 10 unidades. Então, se já tínhamos 7 unidades, agora teremos 17.
c | d | u
3 4 17
– 1 3 9
2 1 8
Agora já conseguimos terminar de resolver a subtração, veja o passo a passo:
Veja o passo a passo da subtração de 357 por 139
Vamos agora fazer a seguinte subtração: 731 – 699:
Veja o passo a passo da subtração de 731 por 699
No esquema acima, vemos que, na ordem das unidades, temos a subtração 1 – 9. Para ser possível resolvê-la, devemos pegar uma dezena emprestada ao número à esquerda do 1. Na casa das dezenas, havia 3 dezenas e restarão apenas duas. Nas unidades, temos agora o seguinte cálculo: 11 – 9 = 2. Nas dezenas, temos 2 – 9,portanto, para subtrairmos, precisamos antes pegar uma centena na casa à esquerda, restando apenas 6 centenas. Já nas dezenas, temos agora: 12 – 9 = 3. Para terminar a conta, faremos nas centenas: 6 – 6 = 0. Portanto, 731 – 699 = 32. Experimente fazer algumas subtrações com reservas e conte-nos os resultados!
135 – 129 =
278 – 199 =
1.257 – 987 =
Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática
A subtração é uma entre as quatro operações básicas da matemática. Sendo a segunda operação matemática a ser estudada, é a operação inversa da adição. O resultado de uma subtração entre dois ou mais números é conhecido como diferença, e os números cuja subtração estamos calculando são, respectivamente, o minuendo e o subtraendo.
Utilizamos a subtração em várias situações que envolvem números. No cotidiano, por exemplo, utilizamos essa operação para calcular a diferença entre idades, valores, quantidades, entre outros. Existem propriedades importantes na subtração, além da existência de um elemento neutro.
Veja também: Quais são os números primos?
O que é a subtração?
A subtração é uma operação matemática que, com a adição, multiplicação e divisão, é considerada básica. Essa operação é essencial para o dia a dia, e é considerada a inversa da adição.
Calcular a subtração entre dois números é diminuir uma certa quantia de outra já existente. Por exemplo, se havia 7 laranjas na fruteira e 3 foram consumidas, a quantidade de laranjas que restam é a diferença entre 7 e 3. Utilizamos o símbolo – (lê-se: menos) entre os números para representar a subtração, por exemplo, 7 – 3 (lê-se: sete menos três).
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Elementos da subtração
Cada um dos termos da subtração recebe nomes específicos. O resultado da subtração é conhecido como resto ou diferença, e os números cuja subtração estamos calculando são, respectivamente, o minuendo e o subtraendo.
Exemplo:
7 – 3 = 4
7 → minuendo
3 → subtraendo
4 → diferença ou resto
Como fazer uma subtração?
Entendemos que a subtração é a operação inversa da adição. Por exemplo, quando dizemos que o resultado de 7 – 3 = 4, queremos dizer que a diferença entre 7 e 3 é 4 e também que 3 + 4 = 7. Para contas mais simples, é possível calcular a subtração de forma direta:
9 – 7 = 2, pois 2 + 7 = 9
12 – 4 = 8, pois 4 + 8 = 12
17 – 10 = 7, pois 10 + 7 = 17
Entretanto, quando os números são maiores, para encontrar a diferença entre eles, é comum recorrermos ao algoritmo de subtração.
Veja também: Como resolver expressões numéricas?
Algoritmo da subtração
Para encontrarmos a diferença entre dois números maiores, recorremos ao valor posicional dos números, ou seja, vamos subtrair unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena, e assim sucessivamente.
Para aprender a utilizar a algoritmo de subtração, vamos calcular o resultado da subtração 95 – 12. Primeiro montaremos o algoritmo escrevendo o número de maior valor (minuendo) em cima, e o de menor valor (subtraendo), embaixo.
Exemplo 1:
Agora calcularemos a diferença entre as unidades, e posteriormente, entre as dezenas:
5 – 2 = 3
9 – 1 = 8
Então, temos que 95 – 12 = 83.
Exemplo 2:
Vamos calcular a diferença 224 – 73:
Primeiro montaremos o algoritmo da subtração:
Agora subtrairemos as unidades, pois sabemos que 4 – 3 = 1.
Vamos subtrair as dezenas, mas note que não é possível tirar 7 dezenas de 2 dezenas. Para isso, vamos desmanchar 1 centena, sabemos que 1 centena possui 10 dezenas, então faremos a subtração de 12 por 7.
Então, teremos 1 centena e 12 dezenas no minuendo. Realizando a subtração das dezenas, temos que 12 – 7 = 5.
Como não há centena no subtraendo, só escrevemos a quantidade de centena restante do minuendo:
Assim, a diferença entre 224 e 73 é igual a 151, ou seja, 224 – 73 = 151.
Jogo de sinal
Para realizar a subtração entre dois números reais, é importante compreender o jogo de sinal.
Exemplo 1:
4 – 12
Note que, nesse caso, o subtraendo em módulo é maior do que o minuendo, ou seja, 12 > 4. Quando isso acontece, realizamos a subtração invertendo o minuendo e o subtraendo, então, sabemos que a diferença entre 12 e 4 é igual a 8 (12 – 4 = 8). Contudo, conservamos o sinal do que é maior em módulo para calcular a subtração, logo, temos que:
a) 4 – 12 = -8
b) 20 – 25 = -5
c) 12 – 13 = -1
Propriedades da subtração
Diferentemente da adição, a subtração não possui muitas propriedades específicas, pois ela não é comutativa nem associativa. Contudo, existe um elemento neutro na subtração.
A subtração não é comutativa
Na subtração o que é minuendo e o que é subtraendo é relevante, pois, se alterarmos a ordem, a diferença será diferente.
a – b ≠ b – a
Exemplo:
5 – 2 = 3
2 – 5 = -3
A subtração não é associativa
A associatividade não vale na adição.
(a – b) – c ≠ a – (b – c)
Exemplo:
(5 – 2) – 1 = 3 – 1 = 2
5 – (2 – 1) = 5 – 1 = 4
Existência do elemento neutro
Existe um elemento neutro na subtração, que é o 0. Quando calculamos a diferença entre um número e 0, o resultado vai ser o próprio número.
a – 0 = a
Exemplos:
5 – 0 = 5
12 – 0 = 12
Veja também: 5 curiosidades sobre os números
Exercícios resolvidos
Questão 1 - Um supermercado fez o pedido de 150 extratos de tomate, e foi acompanhando o total de vendas ao longo da semana. Na segunda-feira, foram vendidas 18 unidades; na terça-feira, 20 unidades; na quarta-feira, 12 unidades; na quinta-feira e na sexta-feira, foram vendidas 25 unidades em cada uma; e, por fim, no sábado, o supermercado vendeu mais 15 unidades de extratos de tomate. Sabendo que ele não abre no domingo, o total de extratos de tomate que resta no estoque do supermercado é de
A) 25 unidades.
B) 30 unidades.
C) 35 unidades.
D) 40 unidades.
E) 45 unidades.
Resolução
Alternativa C
Primeiro vamos somar todos os extratos vendidos:
18 + 20 + 12 + 25 + 25 + 15 = 115
Agora, faremos a subtração:
Questão 2 - Em uma pastelaria, ao realizar o pedido, os clientes sempre pegam senhas com o número do pedido. Em um determinado dia, o cliente pegou a senha número 59, e no painel mostrava que o pedido de número 42 já tinha sido entregue ao cliente que tinha essa senha, então, a quantidade de pedidos que estavam à frente do pedido feito pelo cliente número 59 era de:
A) 15 pedidos
B) 16 pedidos
C) 17 pedidos
D) 18 pedidos
E) 19 pedidos
Resolução
Alternativa B
Como o cliente era o número 59, consideraremos todos os clientes que estavam com as senhas entre 42 e 59. Calculando a diferença, vamos encontrar quantos pedidos a pastelaria precisava atender:
59 – 42 = 17. Havia 17 pedidos esperando, incluindo o pedido feito pelo cliente número 59, logo, havia 16 pedidos à frente.