É comum confusão entre “mau” e “mal”, adjetivo e advérbio, pelos falantes da língua portuguesa. Pensando nisso, nesta videoaula, esclareceremos o emprego devido desses vocábulos conforme a norma-padrão. Não deixe de assistir!
Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos também aumenta. Veja:
Em um quadrilátero, conseguimos formar dois triângulos.
Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º = 360º.
Em um polígono de cinco lados (pentágono), formamos três triângulos.
Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º·3 = 540º
Em um polígono de seis lados (hexágono), formamos quatro triângulos.
Portanto, a soma dos ângulos internos é 4·180º = 720º.
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo
Percebemos que a diferença do número de triângulos formados e o número de lados dos polígonos é sempre 2, então, concluímos que:
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n = 3
Si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°
n = 4
Si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°
n = 5
Si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°
n = 6
Si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°
n = n
Si = (n – 2)·180°
Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada pela expressão:
Si = (n – 2)·180°
Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Vale lembrar que essa fórmula só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois eles possuem os ângulos internos iguais.
ai = Si
n
Soma dos ângulos externos de um polígono regular
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.
Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares.
Nesta sala, vamos calcular a medida em graus dos ângulos internos de um pentágono regular. Mas quais são as informações básicas sobre os pentágonos regulares?
- Um pentágono regular é equilátero, ou seja, os lados de um pentágono regular têm o mesmo comprimento.
- Um pentágono regular é equiângulo, ou seja, os ângulos internos de um pentágono regular têm a mesma medida.
- Um pentágono regular é inscritível a uma circunferência , ou seja, existe uma única circunferência que passa pelos seus cinco vértices.
Para obtermos a medida dos ângulos internos de um pentágono regular vamos utilizar um dos resultados sobre triângulos mais conhecidos da Geometria Plana:
A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é [tex]180^\circ.[/tex]
(1) Trace as diagonais [tex]\overline{EB} \, [/tex] e [tex] \, \overline{EC}.[/tex]
Observe que, com isso, decompusemos o pentágono em três triângulos:
- triângulo [tex]ABE [/tex]
- triângulo [tex]BCE [/tex]
- triângulo [tex]CDE [/tex].
Dessa forma, a soma das medidas dos ângulos internos do pentágono é exatamente a soma das medidas dos ângulos internos desses três triângulos, ou seja, [tex]\boxed{3\times 180^\circ=540^\circ} \, .[/tex]
Independentemente do polígono a que o exercício ou situação se refira, a soma dos seus ângulos internos tem valor fixo e é dada pela fórmula S = (n – 2)·180, em que n é o número de lados do polígono. Logo,
Soma dos ângulos internos do triângulo:
S = (3 – 2)·180
S = 1·180
S = 180°
Qualquer que seja o triângulo, a soma de seus ângulos internos sempre será igual a 180°. Isso pode ser usado quando conhecemos as medidas de dois dos ângulos internos de um triângulo e é necessário calcular o valor da última.
Resposta Questão 2
Alternativa E.
Sabemos que os divisores de 70 são:
D(70) = 1, 2, 5, 7,10,14, 35, 70.
Dos valores possíveis, o único que faz com que a equação seja verdadeira é n = 10, pois:
10 · (10 – 3 ) = 10 · 7 = 70