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POLÍGONOS REGULARES Polígonos regulares são polígonos convexos que possuem todos os lados com medidas iguais e todos os ângulos congruentes.. CIRCUNFERÊNCIA Circunferência é um conjunto dos pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual a uma distância O ponto dado é o centro e a distância dada é o raio da circunferência. (não nula) dada. ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA raio diâmetro corda O raio é a distância entre um ponto de uma circunferência e seu centro. A corda é qualquer segmento de reta que liga dois de seus pontos. O diâmetro é uma corda da circunferência que passa pelo centro. O diâmetro é a maior corda possível em uma circunferência e sua medida é igual a duas vezes o raio. POLÍGONO REGULAR E CIRCUNFERÊNCIA Inscrito Circunscrito São aqueles que estão interior de uma circunferência, de modo que todos os seus vértices Estão no exterior de uma circunferência e apresentam Todos os seus lados tangentes são pontos dela. a ela. ELEMENTOS DO POLÍGONO INSCRITO NA CIRCUNFERÊNCIA Centro do polígono regular É o centro da circunferência onde esse polígono está inscrito. Raio do polígono regular É o elemento que parte do centro de um polígono regular até um de seus vértices e tem a mesma medida do raio da circunferência onde o polígono regular está inscrito. Apótema É o segmento de reta que liga o centro de um polígono regular ao ponto médio de um de seus lados. A apótema sempre forma um ângulo reto com o lado do polígono que ela toca. PROPRIEDADES DO POLÍGONO E DA CIRCUNFERÊNCIA 1 – Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência; 2 – Todo polígono regular pode ser circunscrito em uma circunferência; 3 – As mediatrizes dos lados de um polígono regular encontram-se no centro da circunferência que o circunscreve; 4 – Em um polígono regular inscrito em uma circunferência, todos os ângulos centrais, cujos lados são formados por dois raios consecutivos do polígono regular inscrito, são congruentes. Além disso, é possível determinar sua medida dividindo 360° pelo número de lados do polígono. PERÍMETRO DA CIRCUNFERÊNCIA O perímetro do círculo corresponde a medida da volta completa dessa figura geométrica plana. Nesse caso, o perímetro é o Vale lembrar que o círculo é uma figura que não apresenta segmentos de retas. Portanto, o perímetro do círculo equivale a soma total de seu contorno. Onde, P: perímetro π: constante de valor 3,14 r: raio comprimento da circunferência. Veja os exemplos a seguir: 1 -Calcule o perímetro de um círculo com diâmetro de 6 cm. P = 2 π . r r = r = r = 3 cm P = 2 π . 3 P = 6 π P = 6 . 3,14 P = 18,84 cm 2 - Determine o valor do diâmetro de um canteiro que apresenta perímetro de 20 m. P = 2 π . r 20 = 2 π . r π . R = 20/ 2 3,14 . R = 10 r = 10/ 3,14 r = 3,18 aproximadamente D = 2.r D = 2. 3,18 D = 6,36 m 10 ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA A área do círculo corresponde ao valor da superfície dessa figura, Levando em conta a medida de seu raio (r). Para calcular a área do círculo devemos utilizar a seguinte fórmula: A = π . r2 Onde, π: constante Pi (3,14) r: raio Calcule a área de um círculo que apresenta 3 cm de raio. Exemplo: A = π . r2 A = π . 32 A = 9 . (3,14) A = 28,26 cm2 aproximadamente NÃO DEVEMOS ESQUECER QUE? D = 2.r r = P = 2 π . r A = π . r2 π é uma constante de aproximadamente 3,1415. 12 Mantenha as atividades em dia. Não comprometa seu ano letivo. Qualquer dúvida, pergunte, estou aqui para auxiliar. 1- SLIDES DE EXPLICAÇÃO DE CONTEÚDOS/2020/POLÍGONOS E CIRCUNFERÊNCIA.pptx Prof.: Adriana Santos 8° Ano Polígonos E circunferência Vamos recordar? polígonos É polígono Não é polígono Não é polígono Não é polígono Elementos de um polígono Segmentos de reta que compõem a linha usada para definir os polígonos Pontos de encontro entre os lados de um polígono Segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono ângulo entre dois segmentos de reta adjacentes no interior do polígono ângulo entre um lado e o prolongamento do lado adjacente a ele Nomenclatura dos polígono O polígono pode ser: Convexo Não convexo Qualquer segmento de reta que possui extremidades em seu interior está totalmente contido no Caso o segmento de reta não esteja contido totalmente no interior do polígono, este não será convexo. polígono. polígonos regulares São polígonos convexos que possuem todos os lados com medidas iguais e todos os ângulos congruentes. Si, Se,ai e ae dos polígonos regulares Si = (n – 2)180° ai = Se = 360° ae = Hexágono » n = 6 lados Si = (n – 2)180° Si = (6 – 2)180° Si = 4 . 180° Si = 720° ai = ai = ai = Se = 360° ae = ae = ae = Circunferência Lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam de um ponto fixo. o O ponto O é chamado de centro da circunferência. r segmento que une os extremos da circunferência passando pelo centro é chamado de diâmetro. segmento que une o centro e a extremidade da circunferência é chamado de raio segmento que une os extremos da circunferência é chamado de corda Não podemos esquecer d = 2 · r Diâmetro é o dobro do raio Perímetro C = 2πr Π = 3,14 Área A = π · r2 Atenção 9 Veja o exemplo a seguir. 3cm Determine: A) Diâmetro d = 2 · r d = 2 · 3 d = 6 cm B) Perímetro C = 2πr C = 2 . 3,14 . 3 C = 2 . 3,14 . 3 C = 6,28 . 3 C = 18,84 cm C) Área A = π · r2 A = 3,14 · 32 A = 3,14 · 9 A = 28,26 Polígono regular inscrito em uma circunferência Um polígono é inscrito em uma circunferência quando todos os seus vértices são pontos da circunferência. O raio do polígono regular é também o raio da circunferência que o circunscreve O ângulo central do polígono regular é o ângulo central da circunferência que passa por dois vértices adjacentes (consecutivos) do polígono regular inscrito. α A apótema do polígono é o segmento de reta que vai do ponto médio de um de seus lados até o centro da circunferência na qual ele está inscrito. Lembre-se O raio do polígono inscrito é a distância do seu centro até um de seus vértices, que é equivalente ao raio da circunferência. Para calcular o valor do ângulo central, basta dividir o ângulo total do círculo (360°) pelo número de lados (n) do polígono. Todas as apótemas de um polígono regular possuem o mesmo comprimento. Como as apótemas e raios são do mesmo tamanho sempre que o polígono é regular, podemos afirmar que todo polígono regular pode ser dividido em triângulos congruentes a partir de seus raios. Sabendo que o apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de apótema a mede15 cm. Determine: A) O comprimento do raio a = r = r = r = B) A medida do lado do triângulo l = r l = 3 Veja alguns exemplos Em uma circunferência de raio 8 cm encontra-se um quadrado inscrito na mesma. Determine: A) A medida do lado do quadrado B) O apótema l = r l = 8 l = 8 l = 8. 2 l = 16 cm a = a = a = a = a = 8 cm Um hexágono regular encontra-se inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Determine: A) A medida do lado do hexágono B) O apótema l = r l = 10 cm a = a = a = cm Polígono regular circunscrito em uma circunferência Polígonos circunscritos estão no exterior de uma circunferência e apresentam todos os seus lados tangentes a ela.