A parte da Matemática responsável pelo agrupamento de elementos é denominada Análise Combinatória. Ao realizar agrupamentos de elementos devemos analisar as condições determinadas. Por exemplo, em algumas situações não devem ocorrer a presença de termos repetidos, e em outros casos, essa restrição não é imposta. Esse tipo de agrupamento é resolvido através do princípio multiplicativo, que consiste na multiplicação das possibilidades de cada posicionamento.
Exemplo 1
Utilizando os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, forme números de 3 algarismos, respeitando as seguintes condições: a) os números podem ser repetidos centenas dezenas unidades
5 5 5
Podemos utilizar 5 possibilidades na casa das centenas, 5 na casa das dezenas e 5 na casa das unidades. 5 * 5 * 5 = 125 números b) Números distintos centenas dezenas unidades 5 4 3 Utilizaremos 5 possibilidades na casa das centenas, 4 na casa das dezenas e 3 na casa das unidades. 5 * 4 * 3 = 60 números Observe que na situação envolvendo números distintos, as possibilidades de posicionamento da casa das centenas, dezenas e unidades foram diferentes. Essa condição anula a possibilidade de ocorrer números iguais, condicionando a multiplicação, a fornecer o resultado de forma exata.Exemplo 2
Uma senha de 6 dígitos deve ser escolhida com a utilização dos algarismos representantes da base decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. A condição estabelecida informa que os números precisam ser distintos, assegurando senhas complexas. Quantas senhas podem ser formadas? 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151.200Podem ser formadas 151.200 senhas.
Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Com os algarismos de 1 2 3 4 5 e 6 : A) Quantos números de 4 algarismos podemos formar ? B) Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar tal que o último algarismo seja sempre 6? C) Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar ? D) Quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podemos formar ?
RD Resoluções
Há mais de um mês
Nesse problema de contagem, o princípio multiplicativo será usado para resolver a questão.
---
Os algarismos de 1 a 6 vão formar um número com 4 algarismos.
- 4 algarismos podem formar:
- Número com 4 algarismos distintos terminados com 6:
- Números pares de 4 algarismos distintos:
- Números ímpares de 4 algarismos distintos:
Com repetição de algarismos: 6x6x6x6 = 1296 números
Sem repetição de algarismos: 6x5x4x3 = 360 números
No primeiro algarismo, temos 5 opções. No segundo, 4 opções. No terceiro, 3 opções. No quarto, 1 única opção: o algarismo 6.
Logo: 5x4x3x1 = 60 números
Supondo que termine com o algarismo 2, temos:
5x4x3x1 = 60 números.
Se terminar com o algarismo 4, teremos 60 possibilidades. Para o algarismo 6 também.
Logo, podemos formar 60+60+60 = 180 números pares.
No item A), calculamos todas as possibilidades de formar números de 4 algarismos sem repetição.
Logo, basta subtrairmos a quantidade de números pares do total.
360 - 180 = 180 números.
---
A)
Com repetição, \(\boxed{1296}\)
Sem repetição, \(\boxed{360}\)
B)
\[\boxed{60}\]
C)
\[\boxed{180}\]
D)
\[\boxed{180}\]
Nesse problema de contagem, o princípio multiplicativo será usado para resolver a questão.
---
Os algarismos de 1 a 6 vão formar um número com 4 algarismos.
- 4 algarismos podem formar:
- Número com 4 algarismos distintos terminados com 6:
- Números pares de 4 algarismos distintos:
- Números ímpares de 4 algarismos distintos:
Com repetição de algarismos: 6x6x6x6 = 1296 números
Sem repetição de algarismos: 6x5x4x3 = 360 números
No primeiro algarismo, temos 5 opções. No segundo, 4 opções. No terceiro, 3 opções. No quarto, 1 única opção: o algarismo 6.
Logo: 5x4x3x1 = 60 números
Supondo que termine com o algarismo 2, temos:
5x4x3x1 = 60 números.
Se terminar com o algarismo 4, teremos 60 possibilidades. Para o algarismo 6 também.
Logo, podemos formar 60+60+60 = 180 números pares.
No item A), calculamos todas as possibilidades de formar números de 4 algarismos sem repetição.
Logo, basta subtrairmos a quantidade de números pares do total.
360 - 180 = 180 números.
---
A)
Com repetição, \(\boxed{1296}\)
Sem repetição, \(\boxed{360}\)
B)
\[\boxed{60}\]
C)
\[\boxed{180}\]
D)
\[\boxed{180}\]
Joao Ledo Fonseca
Há mais de um mês
Temos 6 algarismos (1,2,3,4,5 e 6) para preencher 4 posições. Sendo sem repetição de algarismos, por cada uma das quatro posições temos menos um algarismo disponivel (o usado na posição anterior)
A) Podemos formar
6x6x6x6=1296
B) Se o ultimo algarismo é sempre 6, e com todos os algarismos diferentes:
5x4x3x1= 60
C) Os pares são o 2, 4 e 6 (total de 3 algarismos). Usando um dos pares para a ultima posição, vem
5x4x3x3=180
D) Os impares são o 1,3 e 5 (três algarismos). Usando um deles na ultima posição, vem
5x4x3x3=180
Maria Milena Santo
Há mais de um mês
Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas
Vamos dividir em dois grupos: os números terminados em 0 e os não terminados em 0. Como não há interseção (nenhum número pode ao mesmo tempo terminar e não terminar em 0), temos 256 + 72 = 328 números pares de 3 algarismos distintos. Este método é conhecido como Método Construtivo.
Temos 5 números impares: 1,3, 5, 7,9 sendo assim podemos formar 60 números com 3 algarismos sendo todos impares, como temos 3 algarismo na primeira casa poderemos ter 5 possibilidades sendo elas ou 1,3,5,7,9. na segunda casa teremos 4 possibilidades pois ja usamos um numero dos 5 na primeira, e na terceira casa teremos 3 possibilidades.
Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os números 1 2 3 4 e 5?
Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7? Solução: 7.6.5.4.3! Resposta: Podemos formar 840 números diferentes.
Quantos números com 3 ímpares e distintos podemos formar?
Se iniciarmos calculando com números ímpares temos: 5 possibilidades na primeira casa ,5 na segunda casa, sendo eles pares para intercalarmos e, teremos 4 possibilidades na terceira com números impares, 4 porque já foi utilizado 1 na primeira casa. Diante disso, temos que 5x4x5= 100 números distintos.
Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1 2 3 e 4?
Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 quantos números de 3 algarismos podemos formar? 210 números.
O que é um número distinto?
Temos que algarismos distintos são aqueles que se distinguem, ou seja, não podem ser iguais. Por exemplo, o número 11, possui dois algarismos iguais, o 1. De outro modo, se pegarmos o número 25, possuem dois algarismos distintos, o 2 e o 5.
Quantos números de dois algarismos distintos formamos com os algarismos 1 2 3 4 e 5?
Portanto, podemos escrever 12 números com 2 algarismos diferentes com os dígitos 1, 2, 3 e 4.
Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os dígitos 0 1 2 3 4 5 6 e 7?
Logo, neste caso, usando o princípio multiplicativo temos 4A(4,3) = 96 possibilidades. Finalmente, usando o princípio aditivo, obtemos que a quantidade de números de 3 e 4 algarismos distintos e maiores do que 300 que podem ser formados com os algarismos 0,1,3,5 e 7 é 36 +96 = 132.
Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1 2 3 4 5 6 e 7?
3 resposta(s)
Respostas: 336 possibilidades!
Quantas senhas com 5 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9?
Uma senha de 6 dígitos deve ser escolhida com a utilização dos algarismos representantes da base decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. A condição estabelecida informa que os números precisam ser distintos, assegurando senhas complexas. Quantas senhas podem ser formadas? Podem ser formadas 151.200 senhas.
Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados com os algarismos 1 2 6 8 e 9?
Podem ser formados 60 números naturais de 3 algarismos distintos.