Uma moeda é lançada 3 vezes qual a probabilidade de sair exatamente 1 cara sair pelo menos 1 cara

Considere um certo experimento aleatório que é repetido n vezes nas mesmas condições. Seja U o espaço amostral desse experimento e A um evento desse espaço amostral.
Seja A’ o evento complementar do evento A. Já sabemos que:1) p(A) = n(A) / n(U) [fórmula fundamental das probabilidades]

2) p(A) + p(A’) = 1 Þ p(A’) = 1 – p(A)

Para simplificar o desenvolvimento que faremos a seguir, vamos introduzir a seguinte notação:
Probabilidade de ocorrer o evento A = p(A) = p
Probabilidade de ocorrer o evento complementar A’ = p(A’) = q
Podemos escrever: p + q = 1 \ q = 1 – p
Não é difícil demonstrar que:

Se o experimento for repetido n vezes nas mesmas condições, então, a probabilidade do evento A ocorrer exatamente k vezes será dada pela fórmula:

Onde:
P(n,k) = probabilidade de ocorrer exatamente k vezes o evento A após n repetições.

Exemplo:
Lança-se um dado 8 vezes. Qual a probabilidade de sair exatamente 5 números iguais a 3?

Solução:

Sejam os eventos:Evento A: sair o número 3Evento complementar de A = A’: não sair o número 3Teremos:p(A) = 1/6 = pp(A’) = 1 – 1/6 = 5/6

Portanto, a probabilidade procurada será dada por:

Resposta: a probabilidade de sair o número 3 exatamente 5 vezes no lançamento de um dado 8 vezes, é aproximadamente igual a 0,15 ou 15%.

Agora resolva este:

Uma moeda é lançada dez vezes consecutivas. Calcule a probabilidade de sair exatamente duas caras.
Resposta: aproximadamente 4,39% (ou 45/1024).

Paulo Marques - Feira de Santana – BA – arquivo revisado em 02/01/2001.

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Professor André M. Respondeu há 8 anos

A probabilidade de tres caras em lançamentos independentes de uma moeda honesta sera p (cara)*p (cara)*p (cara)=0,5^3 =0,125.

2 coroas e uma cara podem ocorer de tres formas: coroa, coroa cara. Cara, coroa e coroa; coroa cara coroa, com probabilidades iguais a 3*0,125=0,375.

Ao menos uma cara engloba três caras, duas caras e uma coroa, duas coroas e uma cara. Pensando no evento complementar, só não teremos cara quando tivermos tres coroas. Dessa forma: 1-p (3 coroas) = 1- 0,125= 0,875.

No Max uma coroa: podemos ter zero coroas= p (3 caras)+p (2 caras e uma coroa)= 0.125+0.375=0.5

b) espaço amostral 2×2×2= 8

c= 1/8= 1-p(b)

p(b)=7/8

Explicação passo-a-passo:

fiz um preparatório militar e tem essa questão com sua resolução