Distribui��o binomial de probabilidades |
Considere um certo experimento aleatório que é repetido n vezes nas mesmas condições. Seja U o espaço amostral desse experimento e A um evento desse espaço amostral.
Seja A’ o evento complementar do evento A. Já sabemos que:1) p(A) = n(A) / n(U) [fórmula fundamental das probabilidades]2) p(A) + p(A’) = 1 Þ p(A’) = 1 – p(A)
Para simplificar o desenvolvimento que faremos a seguir, vamos introduzir a seguinte notação:
Probabilidade de ocorrer o evento A = p(A) = p
Probabilidade de ocorrer o evento complementar A’ = p(A’) = q
Podemos escrever: p + q = 1 \ q = 1 – p
Não é difícil demonstrar que:Se o experimento for repetido n vezes nas mesmas condições, então, a probabilidade do evento A ocorrer exatamente k vezes será dada pela fórmula:
Onde:
P(n,k) = probabilidade de ocorrer exatamente k vezes o evento A após n repetições.Exemplo:
Lança-se um dado 8 vezes. Qual a probabilidade de sair exatamente 5 números iguais a 3?Solução:
Sejam os eventos:Evento A: sair o número 3Evento complementar de A = A’: não sair o número 3Teremos:p(A) = 1/6 = pp(A’) = 1 – 1/6 = 5/6Portanto, a probabilidade procurada será dada por:
Resposta: a probabilidade de sair o número 3 exatamente 5 vezes no lançamento de um dado 8 vezes, é aproximadamente igual a 0,15 ou 15%.
Agora resolva este:
Uma moeda é lançada dez vezes consecutivas. Calcule a probabilidade de sair exatamente duas caras.
Resposta: aproximadamente 4,39% (ou 45/1024).Paulo Marques - Feira de Santana – BA – arquivo revisado em 02/01/2001.
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Professor André M. Respondeu há 8 anos
A probabilidade de tres caras em lançamentos independentes de uma moeda honesta sera p (cara)*p (cara)*p (cara)=0,5^3 =0,125.
2 coroas e uma cara podem ocorer de tres formas: coroa, coroa cara. Cara, coroa e coroa; coroa cara coroa, com probabilidades iguais a 3*0,125=0,375.
Ao menos uma cara engloba três caras, duas caras e uma coroa, duas coroas e uma cara. Pensando no evento complementar, só não teremos cara quando tivermos tres coroas. Dessa forma: 1-p (3 coroas) = 1- 0,125= 0,875.
No Max uma coroa: podemos ter zero coroas= p (3 caras)+p (2 caras e uma coroa)= 0.125+0.375=0.5
b) espaço amostral 2×2×2= 8
c= 1/8= 1-p(b)
p(b)=7/8
Explicação passo-a-passo:
fiz um preparatório militar e tem essa questão com sua resolução
Rafael Frello
Há mais de um mês
º lançamento = (cara, cara) 2º lançamento = (cara, coroa) 3º lançamento = (coroa, coroa) São 6 possibilidades:
De ser Cara =>
Resposta:
º lançamento = (cara, cara)
2º lançamento = (cara, coroa)
3º lançamento = (coroa, coroa)
São 6 possibilidades:
De ser Cara =>
Resposta:
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