Saber a área de uma figura geométrica plana significa saber a medida da superfície da figura, ou seja, o espaço ocupado por ela. Por isso, o cálculo de áreas tem diversas aplicações.
A seguir, temos uma lista com 10 exercícios resolvidos sobre área de figuras planas.
Exercício 1
Calcule a área de um quadrado que possui perímetro igual a 24 cm.
Exercício 2
Calcule a área de um retângulo cuja base mede 1800 centímetros e a altura, 9 metros.
Exercício 3
Calcule a área de um canteiro de flores em formato de losango, que possui diagonal maior medindo 10 metros e diagonal menor medindo 5 metros.
Exercício 4
Qual é a área de um triângulo com base medindo 30 cm e altura igual a
Exercício 5
Com uma lata de tinta dá para pintar 10 m² de um muro. É necessário comprar quantas latas de tinta para pintar o muro todo sabendo que ele tem 20 metros de comprimento e 2,8 metros de altura?
Exercício 6
Em uma praça com formato circular, a distância do centro da praça até a extremidade da praça é de 15,7 metros. Qual a área total dessa praça?
Exercício 7
A planificação de uma caixa com 17 cm de comprimento, 5 cm de largura e 24 cm de altura é apresentada na figura abaixo. Qual a quantidade de papelão necessária para fazer uma caixa com essas dimensões?
Exercício 8
Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir uma parede com as dimensões apresentadas na figura abaixo e que possui uma janela que ocupa um espaço de 2 m²?
Exercício 9
(Saresp) A figura mostra a planta de um terreno, com a indicação de algumas medidas. Qual a área desse terreno?
a) 84 m²
b) 160 m²
c) 300 m²
d) 352 m²
Exercício 10
(TJ SP 2014 – Vunesp). Em uma folha quadrada ABCD, foi desenhado um quadrado Z, de área igual a 169 cm², conforme mostra a figura:
É correto afirmar que o perímetro da folha ABCD, em centímetros, é igual a: a) 60 b) 56 c) 72 d) 68
e) 64
Resolução do exercício 1
O perímetro de um quadrado corresponde a soma das medidas dos lados do quadrado. Como todos os lados tem o mesmo tamanho, basta dividir o perímetro por 4 para saber a medida do lado.
Assim, o lado desse quadrado mede 6 cm. Utilizando a fórmula da área de um quadrado, temos que:
Portanto, a área desse quadrado é igual a 36 cm².
Resolução do exercício 2
No cálculo de áreas, precisamos das medidas na mesma unidade. Nesse retângulo, a medida da base é dada em centímetros e a altura, em metros.
Desse modo, antes de calcular a área vamos transformar a medida da base para metros, dividindo por 100:
Logo, a medida da base é igual a 18 metros.
Utilizando a fórmula da área de um retângulo, temos que:
Assim, a área desse retângulo é igual a 162 m².
Resolução do exercício 3
A área de um losango é dada pelo produto das medidas das diagonais dividido por 2. Assim, nesse canteiro, a área é dada por:
Ou seja, a área do canteiro é igual a 25 m².
Resolução do exercício 4
Para calcular a área de um triângulo, precisamos da medida da base () e da medida da altura ().
Nesse exercício, temos e da medida da base.
Para saber o valor da altura, basta multiplicar a fração pelo valor da base:
Então, . Assim, a área do triângulo é:
O triângulo tem 180 cm² de área.
Resolução do exercício 5
Para resolver esse exercício, precisamos calcular a área total do muro. Para isso, vamos utilizar a fórmula da área de um retângulo.
Temos base igual a 20 metros e altura igual a 2,8 metros, então:
A área total do muro é igual a 56 m² e a cada 10 m² de muro será necessária uma nova lata de tinta.
Para saber o número de latas de tinta para pintar todo o muro, basta dividir a área do muro pela área que podemos pintar com uma lata, ou seja:
Esse número significa que serão necessárias cinco latas completas e um pouco mais da metade de uma lata para pintar o muro. Assim, é necessário comprar 6 latas de tinta para pintar o muro todo.
Se ficou com dúvidas na multiplicação do número com vírgula, clique aqui para aprender como multiplicar números decimais.
Resolução do exercício 6
A praça tem o formato de um círculo, então, para saber a área da praça, basta calcular a área de um círculo. O raio () é dado pela distância do centro do círculo até a extremidade, então temos .
Assim,
Logo, a praça tem aproximadamente 774 m² de área.
Resolução do exercício 7
Na planificação obtemos seis retângulos, basta calcular a área de cada um deles e somar para obter a área total da caixa.
Para os dois retângulos que têm base igual a 24 cm e altura igual a 17 cm:
Para os dois retângulos que têm base igual a 24 cm e altura igual a 5 cm:
Para os dois retângulos que têm base igual a 17 cm e altura igual a 5 cm:
Assim, a área total é:
Então, são necessários 1226 cm² de papelão para fazer essa caixa.
Resolução do exercício 8
Nesse exercício, temos que calcular a área da parede e subtrair a área da janela, onde não serão colocados azulejos.
A área da parede, que é o retângulo maior é dada por:
A área da janela, que é o retângulo menor, já foi dada, é igual 2 m². Fazendo a subtração:
Logo, são necessários 13 m² de azulejo para revestir essa parede.
Resolução do exercício 9
O terreno tem o formato de um trapézio, então para saber a área do terreno, basta calcular a área de um trapézio com as seguintes dimensões: base maior = 34 m, base menor = 10 m e altura = 16 m.
Assim,
Logo, a alternativa correta é a letra d.
Resolução do exercício 10
O perímetro é dado pela soma dos lados do quadrado. Então, precisamos saber a medida do lado do quadrado ABCD. Como essa medida depende do valor x, a primeira coisa a fazer é determinar o valor de x.
Observe que x é a medida de um dos catetos de um triângulo retângulo com hipotenusa igual ao lado do quadrado Z e outro cateto medindo 12 cm. Então, se soubermos a medida do lado do quadrado Z, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x.
Para determinar a medida do lado do quadrado Z, vamos utilizar a informação da área que foi dada:
A = 169 cm²
Pela fórmula da área de um quadrado, temos que:
Depois de extrair a raiz quadrada nos dois lados da equação, temos que a medida do lado é dada por:
Assim, no quadrado Z, a medida do lado é .
Agora, utilizando o Teorema de Pitágoras, vamos descobrir o valor de x:
Logo, o valor de x = 5.
Cada lado da folha ABCD mede 12 + x = 12 + 5 = 17. Portanto, o perímetro é dado por: 17 + 17 + 17 + 17 = 68.
Assim, a alternativa correta é a letra d.
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