Os números na reta numérica são dispostos em relação ao zero. Assim, os números positivos ficam do lado direito da reta, e os negativos, do lado esquerdo. O lado positivo é organizado de forma crescente, ou seja, do menor termo numérico para o maior. A reta numérica, como o próprio nome diz, é uma reta onde os números são colocados de maneira ordenada e consecutiva. É um instrumento que pode ajudar os alunos a desenvolver estratégias para resolução de problemas sem usar o algoritmo, mas valendo-se do cálculo mental. Régua, Fita Métrica, Termômetro, Atividades Impressas (ou escritas no quadro). Como citado anteriormente, a principal função dos números é a de quantificar as coisas. Ou seja, contar o que for necessário à medida que as atividades que estão sendo realizadas exigem isso. ... Para está função, são utilizados os números ordinais. Já a terceira função dos números é a de medição. PROPOSTA DE ATIVIDADES Identificar na atividade analisada, as palavras-chaves, as comparações, os sinônimos e as dicas, que poderiam potencializar as metodologias utilizadas no desenvolvimento de uma aula. Por exemplo, vamos verificar a raiz quadrada aproximada do número 12. De acordo com a reta numérica, a √12 está localizada entre a raiz quadrada dos seguintes números quadrados perfeitos: 9 e 16. Dessa forma, temos que: √9 = 3 e √16 = 4. Portanto, a √12 possui como resultado, um número decimal entre 3 e 4. Se dois números são negativos o maior é aquele que possui menor valor absoluto, isto é, o valor do número sem o sinal negativo. Se dois números são positivos, o maior é aquele que possui maior valor absoluto . O número zero não é positivo, nem negativo. Reta numérica é uma reta que representa o conjunto dos números reais (ver mais detalhes em Reta Real). Ela pode estar tanto na horizontal quanto na vertical. No centro da reta fica o zero, que é sua origem. Segundo ele, os números têm uma importância enorme na nossa sociedade hoje “porque praticamente todas as atividades humanas envolvem algum tipo de contagem”. ... “Na ciência, é praticamente impossível se fazer qualquer coisa sem se utilizar de números. Em todas as áreas das ciências é preciso se utilizar de números”. 8 sugestões de atividades para educação infantil
- ABC das frutas. Esse é um exercício muito rápido e dinâmico. ...
- Desenho e pintura a dedo. ...
- Escultura com massa de modelar. ...
- Teatro de fantoches. ...
- Jogo de adivinhação. ...
- Vôlei de lençol. ...
- Oficina de carimbos. ...
- Dado divertido.
A raiz quadrada aproximada é utilizada quando precisamos calcular a raiz quadrada de um número que não possui raiz exata. Quando isso ocorre, é necessário utilizar uma aproximação, porque a raiz quadrada nesse caso forma uma dízima não periódica. Para descobrir uma aproximação da raiz quadrada, primeiramente encontramos entre quais números naturais a raiz quadrada se situa. Posteriormente, podemos analisar o valor da casa decimal, encontrando o valor que mais se aproxima da raiz quadrada desejada.
Leia também: Raiz cúbica — o caso de radiciação em que o 3 é o índice do radical
Videoaula sobre raiz quadrada aproximada
Raiz quadrada aproximada x Raiz quadrada exata
Existem dois casos possíveis para a raiz quadrada de um número natural: o resultado pode ser uma raiz quadrada exata ou não. Os números que possuem raiz quadrada exata são conhecidos como quadrados perfeitos. Veja alguns deles a seguir:
-
\( \sqrt0=0\)
-
\( \sqrt1=1\)
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\( \sqrt4=2\)
-
\( \sqrt9=3\)
-
\( \sqrt{16}=4\)
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\( \sqrt{25}=5\)
-
\( \sqrt{36}=6\)
-
\( \sqrt{49}=7\)
-
\( \sqrt{64}=8\)
-
\( \sqrt{81}=9\)
-
\( \sqrt{100}=10\)
-
\( \sqrt{121}=11\)
-
\( \sqrt{144}=12\)
-
\( \sqrt{169}=13\)
-
\( \sqrt{196}=14\)
-
\(\sqrt{225}=15\)
Quando o número natural não é um quadrado perfeito, a raiz quadrada desse número é uma dízima não periódica, como a raiz de 3 a seguir:
\(\sqrt3=1.73205080756887729362772\ldots\)
Quando a raiz quadrada não é um número exato, é possível encontrar uma aproximação para o valor da raiz.
Quando a raiz quadrada não é exata, podemos calcular a raiz quadrada aproximada. Para isso, é necessário, inicialmente, encontrar entre quais quadrados perfeitos esse número se situa. Posteriormente, encontramos o intervalo em que a raiz quadrada desse número está. Por fim, determinamos a casa decimal por tentativa.
Calcularemos o valor da \(\sqrt{20}\), por aproximação.
Resolução:
De início, encontraremos entre quais quadrados perfeitos o número 20 está:
16 < 20 < 25
Posteriormente, encontraremos entre quais valores está a raiz quadrada de 20:
\(\sqrt{16}<\sqrt{20}<\sqrt{25}\)
\(4<\sqrt{20}<5\)
Sabemos que \(\sqrt{20} \) está entre 4 e 5, logo a parte inteira é 4, que é o menor dentre os valores.
Encontraremos a primeira casa decimal calculando o quadrado dos valores que estão entre 4,1 e 4,9 e descobrindo entre quais desses números a \(\sqrt{20}\) está. Para isso, calcularemos o quadrado de cada um deles até encontrar um número maior que 20:
4,1² = 16,81 4,2² = 17,64 4,3² = 18,49 4,4² = 19,36
4,5² = 20,25
Note que \(\sqrt{20}\) está entre 4,4 e 4,5.
Caso o objetivo seja encontrar uma aproximação com uma casa decimal, dizemos que:
\(\sqrt{20}=4,4\) por falta
\(\sqrt{20}=4,5 \) por excesso.
Podemos também encontrar a próxima casa decimal, agora que encontramos um novo intervalo para \(\sqrt{20}\):
\(4,4<\sqrt{20}<4,5\)
Testando os valores com duas casas decimais, temos que:
4,41² = 19,4481 4,42² = 19,5364 4,43² = 19,6249 4,44² = 19,7136 4,45² = 19,8025 4,46² = 19,8916 4,47² = 19,9809
4,48² = 20,0704
Agora, reduzimos mais ainda o intervalo, pois sabemos que a \(\sqrt{20}\) está entre 4,47 e 4,48.
\(\sqrt{20}\) = 4,47 por falta.
\(\sqrt{20}\) = 4,48 por excesso.
Podemos repetir esse procedimento para quantas casas decimais quisermos.
Calcule \(\sqrt2\).
Resolução:
1 < 2 < 4
Temos que:
\(\sqrt1<\sqrt2<\sqrt4\)
\(1<\sqrt2<2\)
Sabemos que \(\sqrt2\) é um número entre 1,1 e 1,9:
1,1² = 1,21 1,2² = 1,44 1,3² = 1,69 1,4² = 1,96
1,5² = 2,25
Portanto, \(\sqrt2\) está entre 1,4 e 1,5.
\(\sqrt2\) = 1,4 por falta.
\(\sqrt2\) = 1,5 por excesso.
Calculando a segunda casa decimal:
1,41² = 1,9881
1,42² = 2,0164
\(\sqrt2\) = 1,41 por falta.
\(\sqrt2\) = 1,42 por excesso.
Saiba também: O que é uma função raiz?
Exercícios resolvidos sobre raiz quadrada aproximada
Questão 1
Calculando o valor aproximado de \(\sqrt{60}\) com duas casas decimais por falta, encontramos:
A) 7,71
B) 7,72
C) 7,73
D) 7,74
E) 7,75
Resolução:
Alternativa D
O número 60 está entre os quadrados perfeitos 49 e 64:
\(49<60<64\)
\(\sqrt{49}<\sqrt{60}<\sqrt{64}\)
\(7<\sqrt{60}<8\)
Testando os números entre 7,1 e 7,9:
7,1² = 50,41 7,2² = 51,84 7,3² = 53,29 7,4² = 54,76 7,5² = 56,25 7,6² = 57,76 7,7² = 59,29
7,8² = 60,84
Então, temos que \(7,7<\sqrt{60}<7,8:\):
7,71² = 59,4441 7,72² = 59,5984 7,73² = 59,7529 7,74² = 59,9076
7,75² = 60,0625
A aproximação por falta é, portanto, 7,74.
Questão 2
O número 3,87 é a aproximação por falta de:
A) \(\sqrt{14}\)
B) \(\sqrt{15}\)
C) \(\sqrt{15}\)
D) \(\sqrt{17}\)
Resolução:
Alternativa B
Calculando o quadrado de 3,87:
3,87² = 14,9769
O número decimal 3,87 é a melhor aproximação por falta para \(\sqrt{15}\).