A extremidade de um arco de 960° está no 3º quadrante. qual é a equivalência desse arco em radianos?

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Temos que uma volta completa no círculo trigonométrico corresponde a 360º ou 2π rad, de acordo com a ilustração a seguir:

Note que o círculo possui raio medindo uma unidade e é dividido em quatro quadrantes, facilitando a localização dos ângulos trigonométricos, de acordo com a seguinte situação:

1º quadrante: abscissa positiva e ordenada positiva → 0º < α < 90º. 2º quadrante: abscissa negativa e ordenada positiva → 90º < α < 180º. 3º quadrante: abscissa negativa e ordenada negativa → 180º < α < 270º.

4º quadrante: abscissa positiva e ordenada negativa → 270º < α < 360º.

Nos estudos trigonométricos existem arcos que possuem medidas maiores que 360º, isto é, eles possuem mais de uma volta. Sabemos que uma volta completa equivale a 360º ou 2π rad, com base nessa informação podemos reduzi-lo à primeira volta, realizando o seguinte cálculo: dividir a medida do arco em graus por 360º (volta completa), o resto da divisão será a menor determinação positiva do arco. Dessa forma, a determinação principal do arco em um dos quadrantes fica mais fácil.

Exemplo 1

Exemplo 2

Arcos Côngruos

Exemplo 3

Exemplo 4

1110º / 360º = 3 e resto igual a 30. Portanto, os arcos não são côngruos.

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

O ciclo trigonométrico é uma circunferência orientada, com raio unitário, associada a um sistema de coordenadas cartesianas. O centro da circunferência coincide com a origem do sistema cartesiano. Dessa forma, o círculo fica dividido em quatro quadrantes, identificados de acordo com o sentido anti-horário a partir do ponto A.

Considerando x a medida de um arco no ciclo trigonométrico, então os valores de x, tais que 0º < x < 360º, estão presentes nos seguintes quadrantes:

Primeiro quadrante: 0º < x < 90º

Segundo quadrante: 90º < x < 180º

Terceiro quadrante: 180º < x < 270º

Quarto quadrante: 270º < x < 360º

Os valores dos arcos também podem aparecer em radianos, 0 < x < 2π

Primeiro quadrante: 0 < x < π/2

Segundo quadrante: π/2 < x < π

Terceiro quadrante: π < x < 3π/2

Quarto quadrante: 3π/2 < x < 2π

É importante conhecer a localização dos ângulos nos quadrantes, isto facilitará a construção dos arcos trigonométricos, pois cada ponto no ciclo está associado a um arco. Por exemplo:

O arco de medida π/6 rad ou 30º está localizado no 1º quadrante. O arco de medida 3π/4 rad ou 135º está localizado no 2º quadrante. O arco de medida 7π/6 rad ou 210º está localizado no 3º quadrante. O arco de medida 5π/3 rad ou 300º está localizado no 4º quadrante.

O arco de medida π/3rad ou 60º está localizado no 1º quadrante.

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola

A extremidade de um arco de 960º está no. a)4º quadrante. b)3º quadrante c)2º quadrante d)1º quadrante

960º = 2 x 360º + 240º Isto é, para se obter 960º é necessário dar duas voltas e mais um arco de 240º Veja que 180º < 240º < 270º Logo a extremidade de 900º está no TERCEIRO quadrante  (b)

Como encontrar a extremidade do arco Para determinar a extremidade do arco, dividimos por 360°. O quociente, inteiro, da divisão corresponde ao número de voltas no circulo e o resto da divisão, que será sempre um valor menor que 360°, corresponde à extremidade do arco.

Em que quadrante se encontra o arco de 100º?

1540º : 360º = 4 e resto 100. Concluímos que 1540º corresponde a quatro voltas completas, estando localizado no ponto equivalente a 100º. Portanto, está localizado no II quadrante.

Como descobrir arcos Côngruos?

Arcos Côngruos Uma regra prática eficiente para determinar se dois arcos são côngruos consiste em verificar se a diferença entre eles é um número divisível ou múltiplo de 360º, isto é, a diferença entre as medidas dos arcos dividida por 360º precisa ter resto igual a zero.

Como descobrir em que quadrante está?

Identificando os Quadrantes do Ciclo Trigonométrico

1. Segundo quadrante: 90º < x < 180º
2. Terceiro quadrante: 180º < x < 270º
3. Quarto quadrante: 270º < x < 360º
4. Os valores dos arcos também podem aparecer em radianos, 0 < x < 2π ...
5. Segundo quadrante: π/2 < x < π
6. Terceiro quadrante: π < x < 3π/2.
7. Quarto quadrante: 3π/2 < x < 2π

Em qual quadrante está localizado o ângulo 240?

3º Quadrante Note que 240º está entre 180º e 270º , logo está no 3º Quadrante. Note que 240º está entre 180º e 270º , logo está no 3º Quadrante. No terceiro quadrante.

Em qual quadrante está graus?

1º quadrante: do 0° ao 90°; 2º quadrante: do 90° ao 180°; 3º quadrante: do 180° ao 270°; 4º quadrante: do 270° ao 360°.

Qual é o quadrante de 80?

O ângulo está no quarto quadrante.

Qual o comprimento de um arco?

• Para cada arco existente na circunferência, temos um ângulo central correspondente, ou seja: med(AÔB) = med(AB). Portanto, o comprimento de um arco depende do valor do ângulo central .

Como calcular o comprimento de um arco em radianos?

• Assim, para sabermos a medida de um arco em radianos, devemos calcular quantos raios da circunferência são precisos para se ter o comprimento do arco. Portanto: Com base nessa fórmula podemos expressar outra expressão para determinar o comprimento de um arco de circunferência:

Como marcar um arco de circunferência?

• Dada uma circunferência qualquer de centro O e raio r, marcamos dois pontos A e B, os quais dividem a circunferência em duas partes denominadas de arco de circunferência. Os pontos A e B são os extremos dos arcos. Caso as extremidades sejam coincidentes, temos um arco com uma volta completa.

Qual o segundo quadrante do quadrante?

• Primeiro quadrante: 0º < x < 90º. Segundo quadrante: 90º < x < 180º. Terceiro quadrante: 180º < x < 270º. Quarto quadrante: 270º < x < 360º