Como calcular o perímetro de um triângulo

Você está lembrado do perímetro? E do triângulo equilátero? Antes de encontrarmos o perímetro de um triângulo equilátero, vamos relembrar o que significa cada um destes elementos da matemática. O perímetro é a soma da medida de todos os lados de uma região, ou seja, é a medida do contorno desta região. Muito fácil, não é mesmo? O triângulo equilátero é o triângulo cujos lados têm uma relação especial. No triângulo equilátero, todos os lados são iguais, ou seja, todos os seus três lados possuem a mesma medida.

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Exercícios de perímetro de triângulos retângulos resolvidos
Exercícios de perímetro de triângulos retângulos para resolver
Veja também

Vejamos alguns exemplos de triângulos equiláteros:

Estes foram exemplos de triângulos equiláteros. Agora pense no perímetro de cada um deles: será que existe uma forma mais fácil de calcularmos o perímetro de um triângulo equilátero qualquer?

Vejamos primeiramente como seria calcularmos estes perímetros, somando as medidas de seus lados.

Perímetro do triângulo verde. Perímetro=5+5+5

Existe uma forma de escrevermos essa soma utilizando a multiplicação? Veja quantas vezes o número 5 apareceu sendo somado. Três vezes, correto? Então, como ficaria esta soma?

Perímetro=3×5, o número 5 é a medida dos lados do triângulo verde.

Perímetro do triângulo azul.

Perímetro=4+4+4 Escrevendo essa soma em forma de multiplicação, teremos o seguinte resultado:

Perímetro=3×4, o número 4 representa a medida dos lados do triângulo azul.

Perímetro do triângulo alaranjado.

Perímetro=2+2+2 Escrevendo essa soma em forma de multiplicação, teremos o seguinte resultado:

Perímetro=3×2, o número 2 é a medida dos lados do triângulo alaranjado.

Note que, nos três casos, nós chegamos a uma multiplicação do número 3 pela medida do lado do triângulo. Este “3” aparece, pois estamos somando três lados de uma mesma medida (triângulo equilátero), por isso podemos escrever esta multiplicação (3 vezes a medida do lado). Vamos desenhar um triângulo equilátero qualquer, ou seja, com o valor do seu lado indeterminado.

Para calcularmos o perímetro deste triângulo com medidas dos lados iguais a (L), somaremos estes lados.

Perímetro = L+L+L, escrevendo em forma de multiplicação teremos:

Perímetro = 3×L

Ou seja, para calcularmos o perímetro de qualquer triângulo equilátero, basta multiplicar a medida do seu lado por três. Por Gabriel Alessandro de Oliveira

Graduado em Matemática

Podemos encontrar o perímetro de um triângulo retângulo adicionando os comprimentos de todos os lados do triângulo. Portanto, podemos usar a seguinte fórmula:

onde, $latex a,~b,~c$ são os comprimentos dos lados do triângulo.

Se sabemos os comprimentos de dois lados, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do terceiro lado e, ao mesmo tempo, encontrar o perímetro. Lembre-se de que o teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros lados:

$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$

Exercícios de perímetro de triângulos retângulos resolvidos

Com os exercícios a seguir, você pode praticar a resolução de problemas relacionados a triângulos retângulos. Cada exercício tem a respectiva solução e raciocínio.

Qual é o perímetro de um triângulo que tem lados de comprimento de 8 m, 9 m e 12,4 m?

Podemos identificar os seguintes valores:

Lado 1, $latex a=8$ m
Lado 2, $latex b=9$ m
Lado 3, $latex c=12,4$ m

Usando a fórmula do perímetro, temos:

$latex p=a+b+c$

$latex p=8+9+12,4$

$latex p=29,4$

O perímetro é de 29,4 m.

Temos um triângulo equilátero com lados de comprimento de 10 m, 24 m e 26 m. Qual é o perímetro?

Temos o seguinte:

Lado 1, $latex a=10$ m
Lado 2, $latex b=24$ m
Lado 3, $latex c=26$ m

Usando a fórmula do perímetro, temos:

$latex p=a+b+c$

$latex p=10+24+26$

$latex p=60$

O perímetro é de 60 m.

Qual é o perímetro de um triângulo retângulo com lados de 11 cm, 12 cm e 16,28 cm de comprimento?

Temos os seguintes comprimentos:

Lado 1, $latex a=11$ cm
Lado 2, $latex b=12$ cm
Lado 3, $latex c=16,28$ cm

Substituímos esses valores na fórmula do perímetro:

$latex p=a+b+c$

$latex p=11+12+16,28$

$latex p=39,28$

O perímetro é de 39,28 cm.

Qual é o perímetro de um triângulo retângulo com lados de 5 m e 12 m?

Temos os seguintes lados:

Lado 1, $latex a=5$ m
Lado 2, $latex b=12$ m

Temos que encontrar o comprimento do terceiro lado. Então, começamos usando o teorema de Pitágoras:

$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$

$latex {{c}^2}={{5}^2}+{{12}^2}$

$latex {{c}^2}=25+144$

$latex {{c}^2}=169$

$latex c=13$

Agora, podemos usar a fórmula do perímetro com estes comprimentos:

$latex p=a+b+c$

$latex p=5+12+13$

$latex p=30$

O perímetro é de 30 m.

Um triângulo retângulo tem lados de comprimentos de 8 m e 11 m. Qual é o perímetro?

Temos os seguintes comprimentos:

Lado 1, $latex a=8$ m
Lado 2, $latex b=11$ m

Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do terceiro lado:

$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$

$latex {{c}^2}={{8}^2}+{{11}^2}$

$latex {{c}^2}=64+121$

$latex {{c}^2}=185$

$latex c=13,6$

Usamos esses comprimentos para encontrar o perímetro:

$latex p=a+b+c$

$latex p=8+11+13,6$

$latex p=32,6$

O perímetro é de 32,6 m.

Exercícios de perímetro de triângulos retângulos para resolver

Coloque em prática o que você aprendeu sobre o perímetro dos triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras para resolver os exercícios a seguir. Se precisar de ajuda com esses problemas, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.