Em alguns casos, a raiz quadrada pode não resultar em um número inteiro, mas sim em um número decimal. Neste caso, iremos encontrar o quadrado perfeito superior e inferior ao número que precisamos calcular a raiz. No caso de 20, o próximo quadrado perfeito é 25 cuja raiz quadrada é 5. Já o quadrado perfeito anterior a 20 é 16 cuja raiz é 4. Logo, já podemos assumir que a raiz quadrada de 20 está em um decimal entre 4 e 5. Após isso, utilizaremos a seguinte formula: r=p-x Onde: (r) é a diferença entre a raiz procurada e (p) é a raiz exata de x. r²=p²-2.p.x+x²=m x=(p²-m+x*²)/(2.p) Depois , atribua valor 0 ao x que está a direita da expressão (x*) e calcule o valor de x a esquerda da expressão. substitua o valor do x* pelo valor de x encontrado e calcule o novo valor do x. E assim por diante até a diferença entre os valores de x e de x* de duas iterações consecutivas esteja dentro da precisão desejada. O valor de r será: r=p-x (último valor de x calculado) Exemplo: Seja calcular raiz(20) com precisão de 0,0001: Então m=20, q=25 e p=5 x=(p²-m+x*²)/(2.p) x =(25-20+x*²)/(2.5) x=(5+x*²)/10 Iniciando x*=0: x=(5+0²)/10=0,5 Para x*=0,5: x=(5+0,5²)/10=0,525 Para x*=0,525: x=(5+0,525²)/10=0,52756 Para x*=0,52756: x=(5+0,52756²)/10=0,52783 Para x*=0,52783: x=(5+0,52783²)/10=0,52786 Como 0,52786-0,52783=0,00003<0,0001, então podemos considerar x=0,52786 e r=5-0,52786=4,47214 Conferindo: r²=4,47214²=20,0000361 existe várias formas de apresentar a mesma resposta: a "real": aproximadamente 4,4 ou 2 x raiz de 5 Em alguns casos, a raiz quadrada pode não resultar em um número inteiro, mas sim em um número decimal. Neste caso, iremos encontrar o quadrado perfeito superior e inferior ao número que precisamos calcular a raiz. No caso de 20, o próximo quadrado perfeito é 25 cuja raiz quadrada é 5. Já o quadrado perfeito anterior a 20 é 16 cuja raiz é 4. Logo, já podemos assumir que a raiz quadrada de 20 está em um decimal entre 4 e 5. Após isso, utilizaremos a seguinte formula: r=p-x Onde: (r) é a diferença entre a raiz procurada e (p) é a raiz exata de x. r²=p²-2.p.x+x²=m x=(p²-m+x*²)/(2.p) Depois , atribua valor 0 ao x que está a direita da expressão (x*) e calcule o valor de x a esquerda da expressão. substitua o valor do x* pelo valor de x encontrado e calcule o novo valor do x. E assim por diante até a diferença entre os valores de x e de x* de duas iterações consecutivas esteja dentro da precisão desejada. O valor de r será: r=p-x (último valor de x calculado) Exemplo: Seja calcular raiz(20) com precisão de 0,0001: Então m=20, q=25 e p=5 x=(p²-m+x*²)/(2.p) x =(25-20+x*²)/(2.5) x=(5+x*²)/10 Iniciando x*=0: x=(5+0²)/10=0,5 Para x*=0,5: x=(5+0,5²)/10=0,525 Para x*=0,525: x=(5+0,525²)/10=0,52756 Para x*=0,52756: x=(5+0,52756²)/10=0,52783 Para x*=0,52783: x=(5+0,52783²)/10=0,52786 Como 0,52786-0,52783=0,00003<0,0001, então podemos considerar x=0,52786 e r=5-0,52786=4,47214 Conferindo: r²=4,47214²=20,0000361
Portando , a raiz quadrada de 20 é de aproximadamente 4,47. A raiz quadrada de 52 é aproximadamente 7,2. Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial. A raiz quadrada de 41 é, aproximadamente, 6,403. Portanto, a raiz quadrada de 0,01 é igual a 1/10, ou seja, 0,1. De fato, observe que: 0,1.0,1 = 1/10.1/10 = 1/100 = 0,01. Por exemplo, vamos verificar a raiz quadrada aproximada do número 12. De acordo com a reta numérica, a √12 está localizada entre a raiz quadrada dos seguintes números quadrados perfeitos: 9 e 16. Dessa forma, temos que: √9 = 3 e √16 = 4. Portanto, a √12 possui como resultado, um número decimal entre 3 e 4. A raiz quadrada de 40 é igual a 2√10. Para calcularmos uma raiz quadrada, devemos, primeiramente, fatorar o radicando. Para resolver exercícios com raiz quadrada, devemos calcular o número que elevado ao quadrado gera o valor que está dentro da raiz. Para saber qual a raiz de 0,444… devemos encontrar a fração geratriz. A raiz quadrada de 50 é igual a 5√2. O símbolo de raiz cúbica é 3 cube root of, end cube root . Encontrar a raiz cúbica de um número é o inverso de elevar um número ao cubo. Não é um valor exato mais a raiz de 8 é aproximadamente 2,828. Logo, o número cuja raiz quadrada é 6 é o 36. |