Como mchar a raiz quadrada

TEXTO ELABORADO POR: Professor Carlos Alberto

Entre as matérias que os alunos devem estudar a matemática pode ser considerada uma das que mais causam dificuldades. Pensando nisso, resolvemos trazer algumas dicas para te ajudar a resolver as questões dessa matéria com mais facilidade, seja nas suas atividades escolares ou nas questões do ENEM e vestibulares.

Confira o macete de hoje:

Calcular RAIZ QUADRADA é uma dor de cabeça, não acha? Que tal formar grupos depois de uma decomposição? 

Observe que o processo serve para qualquer raiz de qualquer índice!

1) Primeiro passo: faça uma decomposição em fatores primos, fatorando o número usando divisões com números primos. Do lado direito forme o grupo.

Faça da seguinte forma:

2) O grupo que iremos formar, após a decomposição, tem a quantidade de elementos igual ao índice da raiz, portanto, se a raiz for quadrada o grupo terá 2 elementos, se for cúbica terá 3 elementos e assim por diante.

3) Após isso, circule um dos elementos do grupo e cancele o outro.

4) Por último, multiplique os valores circulados, encontrando o resultado da raiz.

 Exemplo:

Vamos seguir o passo a passo acima:

­4) multiplicamos os números circulados que são 2.2.2 = 8

Mais um exemplo:

4) multiplicamos os números circulados que são 2.2 = 4

Agora que já temos alguns exemplos, vamos ver de uma forma mais contextualizada:

VAMOS APLICAR!

1. (ENEM 2010) Embora o índice de massa corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O recíproco do índice ponderal (rip), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui rip igual a

1.  0,4 cm/kg1/3
2.  2,5 cm/kg1/3
3.  8 cm/kg1/3
4.  20 cm/kg1/3
5.  40 cm/kg1/3

RESOLUÇÃO:

Descobrindo a altura:

Sabemos pela fórmula que:   

Descobrindo o rip:

Pois:

RESPOSTA: LETRA E

Esperamos que essa dica tenha te ajudado! Em breve, estaremos trazendo mais macetes para facilitar sua vida com a matemática, fique atento(a)! Sucesso nos estudos!

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Vamos descobrir de um jeito fácil a raiz quadrada de um número

O estudo da raiz quadrada é importante para várias áreas de conhecimento da matemática, então porque não termos um tópico só dela?

Neste post vamos explicar tudinho que você precisa saber para encontrar a raiz quadrada de um número!

1. Números primos e fatoração

Para aprendermos a encontrar a raiz quadrada de um número, precisamos relembrar os números primos e a fatoração de um número.

Os números primos são aqueles maiores do que 1 e que possuem apenas dois divisores, o 1 e ele mesmo. Essa lista é infinita, então vamos decorar só os primeiros, ok? São eles:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,...

A fatoração de um número é dada pela divisão dele por números primos, ou seja, vou reescrever um número com apenas multiplicações de números primos.

Exemplo: Fatore o número 192.

192 | 2 96 | 2 48 | 2 24 | 2 12 | 2 6 | 2 3 | 3

1 |

Logo, podemos escrever o 192 = 2.2.2.2.2.2.3 ou 192 = 2 6.3

2. Raiz quadrada de um número natural

Para encontrar a raiz quadrada de um número natural, basta fatorar o número e depois juntar de dois em dois para tirar da raiz, veja o exemplo,

Exemplo: Encontre a √36

36 | 218 | 2 9 | 2 3 | 2

1 |

Então, podemos escrever 36 = 2.2.3.3 ou 36 = 22.32, como temos dois 2 e dois 3, logo eles “saem” da raiz, ficando √36 = 2.3 = 6

A raiz é a operação inversa da potenciação, logo para alguns casos simples basta fazer a seguinte pergunta “que número ao quadrado que resulta no valor desta raiz?”.

Veja os casos mais simples: √100 = 10, pois, 102 = 100 √81= 9, pois, 92 = 81 √64= 8, pois, 82 = 64 √49= 7, pois, 72 = 49 √36= 6, pois, 62 = 36 √25= 5, pois, 52 = 25 √16= 4, pois, 42 = 16 √9= 3, pois, 32 = 9 √4= 2, pois, 22 = 4 √1= 1, pois, 12 = 1

Quando conseguimos encontrar um número que responde a essa pergunta dizemos que a raiz é exata, pois não “sobra” nada dentro da raiz.

Exemplo: Encontre a raiz exata de √225

225| 3 75 | 3 25 | 5 5 | 5

1 |

Então, √225 = √32.52 = 3.5 = 15

3. Raiz não exata de um número

O mesmo procedimento é feito para as raízes não exatas, só que agora vai “sobrar” números dentro da raiz, veja:

Exemplos:

192 | 2 96 | 2 48 | 2 24 | 2 12 | 2 6 | 2 3 | 3

1 |

Logo, podemos escrever √192= √2.2.2.2.2.2.3 = √22.22.22.32 = 2.2.2.√3 = 6√3

Observe que nesse exemplo só os números 2 fizeram pares entre si, o número 3 ficou sozinho, “sobrando” dentro da raiz.

245 | 5 49 | 7 7 | 7

1 |

Logo, √245 = √5.72 = 7√5

221 | 13 17 | 17

1 |

Neste último caso, como não temos nenhum número ao quadrado, pois temos um de cada, nada sai da raiz, então não temos uma simplificação para √221.

4. Raiz quadrada de um número fracionário

A raiz quadrada de um número fracionário é feita da mesma forma que para o número natural, só que a resposta será uma fração também, veja:

Exemplo:

Vamos “distribuir” a raiz para o numerador e o denominador.

√16/25 = √16/√25

Agora basta encontrar suas raízes.

 √16/√25 = 4/5

√225/400 = √225/√400 = 15/20

Sempre precisamos simplificar a fração, então a resposta final será:

√225/400 = 3/4

5. Raiz quadrada de um número decimal

Um modo de como podemos resolver a raiz de um número decimal é passar pra fração e repetir o processo anterior, veja:

Exemplo:

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