Como saber se um gráfico é função ou não

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Primeiro de tudo, o que você precisa saber?
Mas o que é Função?

Hoje em dia, um assunto muito comum e visto que gera bastante dúvida é sobre função. Vamos abordar aqui de uma forma bem simples alguns conceitos para que você possa entender bem e resolver as questões referentes ao assunto!!!

fonte: http://educacaomatematica2011.blogspot.com.br

Primeiro de tudo, o que você precisa saber?

Para início de conversa, precisamos saber sobre o que é uma Relação?

Você estará se perguntando: relação?!!

Imagine que é bem isso, uma relação, mas no nosso caso seria, um conjunto se” relacionando” com outro e cada elemento (par ordenado) formado desses dois conjuntos, que chamamos de subconjunto ou seja, uma parte desse conjunto maior.

Exemplificando temos:

Dado os conjuntos A = {4,5,6} e B = {5,6,7,8}, temos:

A x B = {(4,5), (4,6), (4,7), (4,8), (5,5), (5,6), (5,7), (5,8), (6,5), (6,6), (6,7), (6,8)}

Destacando o conjunto A x B (produto cartesiano), por exemplo, o conjunto R formado pelos pares (x,y) que satisfaçam a seguinte lei de formação: x + y = 10, ou seja:

R = {(x,y) ϵ A x B| x + y = 10}

Destacamos os pares que satisfazem a lei de formação:

R = {(4,6), (5,5)}, podemos com isso observar que R A x B.

Entendendo esses conceitos podemos agora sim falarmos sobre o que é Função!!!

Mas o que é Função?

FUNÇÃO nada mais é que uma RELAÇÃO, onde podemos associar cada elemento de A um ÚNICO elemento de B.

Mas atenção!!!

Toda função é uma relação, mas nem toda relação é uma função; pois é preciso atender o requisito acima!!

Vejamos alguns exemplos através do diagrama de Venn:

Todos os elementos de A tem um ÚNICO correspondente em B, mesmo que existam elementos de B que sofram mais de uma correspondência dos elementos de A.

Existe um elemento em A não tem correspondência em B, logo:

Todos os elementos de A tem um único correspondente em B.

Existe elemento do conjunto A que se corresponde mais de uma vez com o de B, logo:

Todos os elementos de A se correspondem com um único em B; mesmo que sobrem elementos em B que não sofram correspondência. Logo é f.

Observe que o conjunto partida, neste caso o A, é o que determina se uma relação é função ou não. Logo ele também é chamado de DOMÍNIO (x) da função.

Já o conjunto B, é o conjunto chegada, ou seja, os elementos que recebem correspondência é a IMAGEM (y ou f(x)) da função.

O contradomínio são todos os elementos do conjunto B, que recebem ou não correspondência.

Representado no gráfico:

Também podemos definir pelo gráfico (no plano cartesiano) se o mesmo trata-se de uma função ou não, da seguinte forma:

Se observamos o gráfico, cada elemento de x, tem um único correspondente em y. Logo é f.

Observe que existem elementos de x que tem mais de um correspondente em y. Logo não é função.

UMA DICA:

Um jeito prático de descobrirmos se o gráfico apresentado é ou não função, é traçarmos retas paralelas ao eixo do y e se verificarmos se no eixo do x existem elementos com mais de uma correspondência, aí podemos dizer se é ou não uma função, conforme os exemplos acima.

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