Como se escreve raiz quadrada

O símbolo √ foi uma criação de Christoff Rudolff, matemático alemão, em 1525, no livro Die Coss. Antes disso, a letra "r", em referência à radix (raiz ou base), do latim, era o modo como se simbolizava a raiz quadrada.

A origem da raiz quadrada

A sua origem está associada à tradução de radix, em latim, para raiz ou base. Conforme alguns historiadores matemáticos, essa denominação era utilizada pelo fato de a raiz extraída de um número ser a base de um quadrado, representando, portanto, um de seus lados.

Essa explicação fica mais evidente se pensarmos em algumas resoluções:

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

Assim, um quadrado de área 9, mede 3 em cada lado. Enquanto um quadrado de área 16, mede 4 em cada lado. Por fim, um quadrado de área 25, tem 5 em cada lado. Confira a ilustração resumida:

O início da uso da raiz quadrada no mundo ocidental está relacionada aos estudos de Leonardo Fibonacci sobre obras de matemáticos árabes, que já utilizavam lógicas de aplicação semelhantes a da raiz quadrada. No seu livro, Fibonacci escrevia por extenso "radix quadratum 16 aequalis 4": raiz quadrada de 16 é igual a 4.

O significado do símbolo da raiz quadrada

Com a aplicação da palavra radix, era usual a redução para "r" com o fim de representar a raiz quadrada numa fórmula.

A primeira vez que √ foi utilizado em referência a uma raiz quadrada aconteceu em 1525, pelo alemão Christoff Rudolff, no livro Die Coss. A inspiração para essa criação baseia-se mesmo na letra "r". Apesar disso, apenas a partir do século XVII que esse símbolo tornou-se mais popularizado entre os(as) matemáticos(as).

Como fazer raiz quadrada no teclado

A primeira alternativa, mais simples, é clicar em "CTRL + C", para copiar diretamente o símbolo aqui: √. Caso prefira aprender os atalhos, essas são as possibilidades:

No Windows: o uso desse símbolo da matemática pode ser digitado, no teclado, com a combinação de "alt" e, ao mesmo tempo, pressionar os números "2,5,1":

Para isto, é necessário ter ativado o teclado numérico (a tecla "NumLock").

No Mac: a opção de atalho é por meio da combinação das teclas "option" com a letra "v":

Como inserir o símbolo de raiz quadrada no Excel

A fórmula para inserir a raiz quadrada é =RAIZ(núm).

No caso, "núm" é o número do qual você pretende extrair a raiz. Importante referir que é necessário que o mesmo seja positivo para que a fórmula funcione.

Como escrever o símbolo de raiz quadrada no Word

Em primeiro lugar, abra o word, clique em "inserir" e, no canto direito da tela, selecione "inserir símbolo". Após isso, basta procurar pela raiz quadrada e apertar nela.

Opção de atalho no word: 221A + ALT + X.

Gostou de conhecer mais sobre esse símbolo da matemática? Recomendamos também esse artigo:

Símbolo Pi π

A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação, assim como a divisão é a operação inversa da multiplicação. Essa operação é representada pelo símbolo √, conhecido como radical, e a raiz de um número é representada por \(\sqrt[n]{a}\ =\ b\). Assim, podemos calcular a raiz enésima de um número utilizando o seguinte raciocínio: a raiz enésima de a é o número que elevado a n é igual a a. Além disso, a radiciação possui propriedades importantes que auxiliam na resolução de problemas envolvendo-a.

Leia também: Potenciação e radiciação de frações

Videoaula sobre radiciação

Como representar a radiciação?

Para representar uma operação de radiciação, utilizamos o símbolo √, conhecido como radical. Então, a raiz de um número é representada por:

\(\sqrt[n]{a}\ =\ b\)

Essa sentença é lida como “raiz enésima de a é igual a b”. Cada um dos elementos recebe nome específico. São eles:

√: radical.
n: índice.
a: radicando.
b: raiz.

Observação: Quando o índice é igual a 2, não é necessário que o algarismo 2 conste. Ou seja:

\(\sqrt[2]{a}=\sqrt a\)

A radiciação e a potenciação são conhecidas como operações inversas. Assim, para calcular a radiciação, é fundamental saber resolver potenciações. Quando representamos a raiz enésima de a, encontramos como resposta o número b. Para que b seja raiz n de a, temos que:

\(\sqrt[n]{a}=b\rightarrow b^n=a\)

Logo, estamos procurando qual é o número b que elevado ao índice n é igual ao radicando a.

Exemplo 1:

\(\sqrt[2]{25}=5\rightarrow5^2=25\)

Exemplo 2:

\(\sqrt[3]{8}=2\rightarrow2^3=8\)

Exemplo 3:

\(\sqrt[5]{1024}=4\rightarrow4^5=1024\)

Propriedades da radiciação

As propriedades das operações matemáticas são ferramentas que auxiliam na resolução e na simplificação de problemas envolvendo uma operação, e com a radiciação não é diferente. É útil, portanto, dominar algumas propriedades da radiciação.

→ A raiz enésima de a elevado a n é igual ao próprio a

Se queremos calcular a raiz enésima de um número a elevado a n, ou seja, quando o expoente do número é igual ao índice da raiz, a raiz é o próprio número a.

\(\sqrt[n]{a^n}=a\)

→ A raiz do produto é igual ao produto das raízes

Quando o radicando é a multiplicação entre dois números, a raiz do produto é igual ao produto das raízes.

\(\sqrt[n]{a\cdot b}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}\)

→ A raiz do quociente é igual ao quociente das raízes

Essa propriedade é equivalente à anterior, porém para o caso de divisão. Quando há uma divisão entre dois números no radicando, a raiz do quociente é igual ao quociente das raízes.

\(\sqrt[n]{a∶b}=\sqrt[n]{a}∶\sqrt[n]{b}\)

Além disso, essa propriedade é válida para frações, já que a fração é uma divisão.

\(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)

→ Multiplicação e divisão do índice com o expoente

Podemos multiplicar ou dividir o radical e o expoente do radicando por um mesmo número.

\(\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n\cdot b]{a^{m\cdot b}}\)

\(\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n:b]{a^{m:b}}\)

→ Raiz de uma raiz

Para resolver a raiz de uma raiz, podemos multiplicar os índices dessas raízes.

\(\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n\cdot m]{a}\)

→ Potência de uma raiz

Quando há uma potenciação com a raiz, temos que:

\(\left(\sqrt[n]{a}\right)^b=\sqrt[n]{a^b}\)

→ Transformação de uma radiciação em uma potenciação

Podemos reescrever a radiciação de um número como uma potenciação.

\(\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}\)

Confira nossa videoaula: Propriedades de potência

Simplificação de radicais

Quando a raiz não é um número exato, é possível simplificar o radical, ou seja, escrever o radical da forma mais simples possível. Para fazer a simplificação, é necessário fatorar esse número e utilizar as propriedades da radiciação apresentadas anteriormente para representar a radiciação da forma mais simples possível.

Exemplo:

Simplifique \(\sqrt{392}\):

Resolução:

Primeiramente, é necessário realizar a fatoração de 392:

Como queremos calcular a raiz quadrada, agruparemos, quando possível, os números como potência de 2:

392 = \(2^2\cdot2\cdot7^2\)

Assim, temos que:

\(\sqrt{392}=\sqrt{2^2\cdot2\cdot7^2}\)

Utilizando as propriedades da radiciação, sabemos que a raiz do produto é igual ao produto das raízes:

\(\sqrt{392}=\sqrt{2^2}\cdot\sqrt2\cdot\sqrt{7^2}\)

Vale ressaltar que quando o índice não aparece, o seu valor é 2. E quando o índice e o expoente do radicando são os mesmos, a raiz é igual ao radicando. Ou seja:

\(\sqrt{392}=2\cdot\sqrt2\cdot7\)

Então, temos que:

\(\sqrt{392}=14\sqrt2\)

Logo, \(14\sqrt2\) é a forma simplificada da \(\sqrt{392}\).

Operações com radicais

→ Adição e subtração

Quando o radical é o mesmo, para somar ou subtrair a raiz, conservamos o radical e somamos os coeficientes.

Exemplo:

\(4\sqrt2+3\sqrt2=7\sqrt2\)

Quando o radical é diferente, não é possível realizar a operação. Dessa forma, é necessário obter um valor aproximado ou exato para a raiz antes de fazer o cálculo.

Exemplo:

\(5\sqrt3-2\sqrt2\)

\(5\cdot1,7-2\cdot1,4\)

\(8,5-2,8\)

\(5,7\)