A planificação de um sólido geométrico é a apresentação de todas as formas que constituem sua superfície em um plano, ou seja, em duas dimensões. Essas planificações são usadas de várias maneiras, como para calcular a área da superfície de um sólido. Confira as planificações dos sólidos geométricos mais conhecidos e um modo de calcular a área do sólido a partir de sua planificação. Pirâmide As pirâmides são sólidos formados por uma base, que pode ser qualquer polígono, e por faces laterais que são obrigatoriamente triângulos. A planificação da pirâmide sempre terá um polígono e alguns triângulos.
Perceba que o número de lados da base de uma pirâmide é igual ao número de triângulos que aparecem na sua planificação. Observe também que os triângulos não necessariamente são congruentes (iguais), o que só acontece quando o polígono da base é regular. Prismas Os prismas são sólidos geométricos formados por duas bases, que são polígonos quaisquer congruentes e paralelos, e por faces laterais que sempre são paralelogramos. Nos prismas, a quantidade de faces laterais também é igual ao número de lados de uma de suas bases. Sendo assim, sua planificação sempre apresenta dois polígonos congruentes e alguns paralelogramos, que só serão todos iguais se as bases do prisma forem regulares.
Uma forma de calcular a área dos prismas, além de exemplos resolvidos, pode ser encontrada aqui. Cones Os cones são sólidos geométricos formados por um círculo, que é sua base, e por uma superfície curva no formato de funil. As duas figuras geométricas resultantes da planificação de um cone são um setor circular e um círculo. Veja: A área dos cones pode ser encontrada pela seguinte expressão: A = πr(g + r) Na fórmula, r é o raio do cone e g é a geratriz. Mais detalhes sobre essa fórmula podem ser encontrados aqui. Veja um exemplo de cálculo: Qual é a área de um cone cuja geratriz mede 10 cm e o raio mede 5 cm? Solução: substitua esses dados na fórmula acima e considere π = 3,14. A = πr(g + r) A = 3,14·5(10 + 5) A = 15,7·15 A = 235,50 cm2 Cilindros Os cilindros são sólidos geométricos cujas bases são dois círculos paralelos e congruentes. Em sua planificação, temos dois círculos e um retângulo. Veja: A área do cilindro é determinada pela soma das áreas das duas bases e da superfície lateral. Sabendo que essas figuras são dois círculos congruentes e um retângulo, podemos realizar a seguinte soma: A = 2AC + AR A = 2πr2 + bh Nessa fórmula, r é o raio do cilindro, h é a sua altura e b é a base do retângulo obtido na planificação. Essa base é exatamente o comprimento do círculo: 2πr. A = 2πr2 + 2πrh A = 2πr(r + h) Veja um exemplo de cálculo de área: Um cilindro possui base circular cujo raio é 2 cm e a altura é 10 cm. Calcule sua área. Solução: substituindo na fórmula acima os valores dados e considerando π = 3,14, teremos: A = 2πr(r + h) A = 2·3,14·2·(2 + 10) A = 12,56·12 A = 150,72 cm2 Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática
Alternativa C) as figuras correspondem às planificações de um prisma (figura 1) pirâmide (figura 2) e cone (figura 3). Um sólido geométrico pode ser representado por sua planificação. A planificação de um sólido é uma figura plana que pode ser recortada, dobrada e montada, formando assim o sólido em questão. Um prisma possui troncos formados por retângulos com base e topo sendo a mesma figura com as mesmas dimensões. Uma pirâmide possui uma base. O topo da pirâmide é um vertice que é a intersecção dos lado de uma pirâmide. Um cone possui uma base circular e o lado de um cone é formado por uma sequência de retas que convergem para um mesmo vértice. Ao efetuar as planificações, podemos ver as figuras na ilustração conforme diz a alternativa C. |