O que é crescente e decrescente

 As funções que são expressas pela lei de formação y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são consideradas funções do 1º grau. Esse tipo de função pode ser classificada de acordo com o valor do coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, caso a < 0, a função se torna decrescente. Vamos analisar as seguintes funções f(x) = 3x e f(x) = –3x, com domínio no conjunto dos números reais, na medida em que os valores de x aumentam.

Exemplo 1

Exemplo 2
f(x) = –3x

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Nessa situação, à medida que os valores de x aumentam, os valores de y ou f(x) diminuem, então a função passa a ser decrescente e a taxa de variação tem valor igual a –3. Outro fato importante para designar uma função é o seu gráfico, note que quando a função é crescente o ângulo formado entre a reta da função e o eixo x (horizontal) é agudo (< 90º) e na função decrescente o ângulo formado é obtuso (> 90º). Então, a função é crescente no conjunto dos números reais (R), quando os valores de x1 e x2, sendo x1 < x2 resultar em f(x1) < f(x2). No caso da função decrescente no conjunto dos reais, teremos x1 < x2 resultando em f(x1) > f(x2).

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

Função 1º grau - Funções- Matemática - Brasil Escola

Decrescente: Adjetivo

O que é Decrescente:
Do maior para o menor.

Em números: do 100 p/ 0 90. 100, 99, 98, 97, 96, 95, 94, 93, 92, 91, 90.

Em peso: do mais pesado para o mais leve.

O que é Crescente:
Que cresce, aumenta.

Os números estão na ordem crescente: 1, 2, 3...

Por utilizarmos dessa forma, são chamados de números naturais, assim  eles formam um conjunto chamado de N.

Você pode prestar atenção e verá que os usamos muitas vezes durante um único dia.

Agora vamos ver como podemos usar esses números de várias formas:

Compare o número 4 com o número 2, por exemplo, se Pedro tem 4 balas e Mariana tem 2 balas, quem tem o maior número de balas? Lógico que é o Pedro, porque 4 é maior do que dois.

Quando queremos mostrar que um número é maior ou menor que o outro, utilizamos símbolos. O símbolo > indica que um número é maior que o outro e se usamos o símbolo < indicamos que um número é menor que o outro. Veja como funciona…

Para mostrar que 4 é maior do que 2 você usará o símbolo da seguinte forma: 4 > 2, mas se você quiser falar que 5 é menor do que 8, usará o símbolo o símbolo assim: 5 < 8.

Fácil, não???

Quando contamos coisas que vão aumentando de quantidade, estamos contando em ordem crescente, por exemplo, 1,2,3,4,5… Mas, se contamos do final para o começo os números vão diminuindo, 5,4,3,2,1.

Para entender melhor, é como se estivéssemos subindo uma escada de números, aí temos a ordem crescente e, ao descermos a escada é a ordem decrescente.

Para conseguirmos montar no pensamento, bem rápido, a ordem crescente e decrescente de qualquer sequência, temos que conhecer quais são os números que vem antes – chamados de antecessores e depois – chamados de sucessores.

Olhe só: na sequência 5 – 6 – 7 – 8, qual é o antecessor  do número 7? Se você respondeu 6 acertou!

E qual é sucessor de 5? Claro que é o número 6.

Agora vamos treinar mais um pouco… Observe a sequência 30 – 31 – 32 – 33 – 34 – 35 – 36 – 37.

Qual é o antecessor de 34?
E o sucessor de 31?

Agora que você já está craque, crie sua própria sequência para achar o antecessor e o sucessor!
 

Curiosidade

Na antiguidade, bem antes de se pensar no conceito de número, as pessoas precisavam ter noção de quantidades e para isso faziam correspondência de elementos. Por exemplo: para saber quantas ovelhas tinham em um rebanho, usavam pedras, ou seja, para cada ovelha uma pedra.

Data: 09/06/2009

Observe a ordem das figuras:

Estas borboletas estão na ordem crescente, ou seja, da menor para maior.

Aqui as borboletas estão na ordem decrescente: elas começam da maior para a menor.

Exemplos com números:

Ordem crescente

Ordem decrescente

1) Complete a linha numerada abaixo com a escrita dos números que faltam:

2) Continue escrevendo os números de 2 em 2, em ordem decrescente, começando do 22 até o 2.

22; 20 _______________________________________________________________

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Funções são regras que ligam cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro conjunto. Quando se trata de conjuntos numéricos, essas funções assemelham-se a equações que relacionam os elementos de um conjunto a outro por meio de suas variáveis. Uma função é crescente quando, aumentando-se os valores atribuídos ao domínio, os valores do contradomínio ficam cada vez maiores; caso contrário, a função é decrescente.

Para melhor compreender essas definições, veja alguns exemplos. Observe:

Funções crescentes

Um exemplo de função crescente é a função y = 4x + 5. Para perceber isso, observe a tabela a seguir:

Observe que o valor de x, a cada linha, é aumentado em uma unidade. Consequentemente, realizando-se os cálculos de y a partir da função dada, percebemos que, a cada linha, o valor dessa variável aumenta em quatro unidades.

Assim, quando o valor de x aumenta, o valor de y também aumenta. Por essa razão, a função é crescente. Além disso, apenas observando o gráfico dessa função, é possível perceber que ela é crescente, pois, quanto mais à direita, mais alta a reta fica.

Também é possível dizer que uma função é crescente quando, diminuindo-se os valores de x, os valores de y diminuem também.

Exemplo:

Mostre que a função y = 7x + 1 é crescente.

Se x = 0
y = 7x + 1 = 7·0 + 1 = 1

Se x = 1
y = 7x + 1 = 7·1 + 1 = 8

Como o valor de y aumenta quando aumentamos o valor de x, a função é crescente.

Observe que essa é uma função do primeiro grau, portanto, o seu gráfico é uma reta. Em uma mesma reta, é impossível haver intervalos crescentes e decrescentes. Se em um intervalo a reta for crescente, então, ela será em toda a sua extensão.

Dessa maneira, basta observar em dois valores de x que y aumenta para garantir que toda a reta seja crescente.

Função decrescente

Uma função decrescente é aquela em que o valor da variável y diminui sempre que a variável x aumenta. Um exemplo de função decrescente é a seguinte: y = – 3x + 3. Para perceber isso, observe a tabela a seguir:

Observe que, cada vez que o valor de x aumenta uma unidade, o valor de y diminui três unidades. Dessa maneira, essa função é decrescente.

Além de observar os valores na tabela, também é possível definir se uma função do primeiro grau é crescente ou decrescente a partir da análise do seu gráfico. Observe o gráfico decrescente da função acima:

Exemplo:

Mostre que a função y = – x é decrescente.

Para tanto, basta mostrar que, aumentando-se o valor de x, o valor de y diminui. Escolheremos, para isso, os valores x = 0 e x = 1. Observe:

Se x = 0,

y = – x = – 0 = 0

Se x = 1,

y = – x = – 1

Observe que, aumentando-se uma unidade no valor de x, o valor de y cai uma unidade; logo, a função é decrescente.

Como identificar funções crescentes e decrescentes sem cálculos

Existe uma maneira de dizer se uma função do primeiro grau é crescente ou decrescente sem fazer qualquer cálculo. Para isso, basta observar o valor do coeficiente “a” da função. Esse coeficiente é proveniente da forma geral da função do primeiro grau:

y = ax + b

“a” é o número que multiplica a variável, e b é uma constante. A regra para identificar se funções do primeiro grau são crescentes ou não é a seguinte:

Se a > 0, a função é crescente;

Se a < 0, a função é decrescente.

Vamos determinar se as funções a seguir são crescentes ou decrescentes.

a) y = 2x

Crescente, pois a = 2 > 0.

b) y = – x

Decrescente, pois a = – 1 < 0.

c) y = – 4x + 7

Decrescente, pois a = – 4 < 0.

d) y = 4x – 7

Crescente, pois a = 4 > 0.

Quando uma função não é crescente nem decrescente, ou seja, quando a = 0, ela é uma função constante. Sempre que aumentamos ou diminuímos o valor de x, y permanece constante. O gráfico de um exemplo de função constante é o seguinte:

y = 2