Dizemos que um triângulo é isósceles quando dois de seus lados são congruentes, ou seja, apresentam a mesma medida, e o terceiro lado é diferente. No triângulo isósceles, temos também dois ângulos iguais, que são chamados de ângulos da base, e o outro ângulo diferente.
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Também se pode perguntar quando os lados são iguais?
Equilátero: lados com medidas iguais. Isósceles: possui dois lados com medidas iguais. Como fazer triângulo de lados iguais? Usando um compasso. Desenhe uma linha reta. Coloque a régua sobre o papel e, a seguir, passe o lápis ao longo da borda reta. Esse segmento de linha formará um dos lados de seu triângulo equilátero, significando que você deverá desenhar mais duas linhas de tamanho idêntico, cada uma unida à outra em um ângulo de 60°.
Qual é o triângulo Acutângulo?
Triângulo acutângulo
Um triângulo é conhecido como acutângulo quando os seus três ângulos são agudos, ou seja, menores que 90º.
A respeito disto, o que é isósceles e retângulo? Um triângulo retângulo pode ser escaleno (que tem três lados de comprimentos diferentes) ou isósceles (que tem dois lados do mesmo comprimento). A seguir, veremos a definição de um triângulo retângulo isósceles.Quais triângulos são isósceles?
Um triângulo que possui dois lados com medidas iguais recebe o nome de triângulo isósceles. O lado restante, que não foi observado ou que é diferente, é comumente chamado de base. Você também pode perguntar como identificar um triângulo isósceles? O triângulo isósceles possui como principal característica dois lados congruentes, ou seja, possui dois lados iguais. Isso implica a presença de dois ângulos internos congruentes, e eles recebem o nome de ângulos da base.
O triângulo obtusângulo possui um dos seus ângulos internos com medida maior que 90° e menor que 180°, ou seja, um ângulo obtuso. Tem dois lados iguais? O triângulo isósceles é uma figura geométrica de três lados, sendo que dois possuem a mesma medida e, por isso, são considerados congruentes.
Figuras semelhantes são aquelas que possuem ângulos correspondentes semelhantes e lados correspondentes proporcionais. Essa proporção entre os lados e a semelhança entre as figuras garantem também a existência de uma propriedade envolvendo suas áreas.
O triângulo é uma das figuras geométricas mais simples que existem na Geometria. Apesar disso, foi alvo de inúmeros estudos no decorrer do desenvolvimento da Matemática ao redor do mundo. O estudo mais conhecido, talvez, é o Teorema de Pitágoras.
Conteúdo deste artigo
Formalmente falando, um triângulo é um polígono convexo. É a região formada por três semirretas concorrentes entre si, duas a duas a duas, em três pontos diferentes, formando seus três lados.
Outra definição sugere que, dados três pontos, A, B e C, não colineares (não alinhados), a reunião dos segmentos , , e chama-se triângulo ABC.
Elementos de um triângulo
Os elementos principais de um triângulo são: vértices, lado, altura e ângulo.
- Vértices: são os pontos de encontro das retas que formam o triângulo. Na figura, os vértices são os pontos A, B e C.
- Lados: são os segmentos que ligam um ponto a outro. Na figura, os lados são os segmentos a, b e c.
- Ângulo: Cada segmento forma uma “abertura” com outro, essa abertura é chamamos de ângulo interno. Assim, todo triângulo possui três ângulos internos, como visto na figura, representados por , e .
- Altura: A altura de um triângulo é o segmento que liga um ponto a seu segmento oposto (base), formando com ele um ângulo de 90°. Dizemos que a altura de um triângulo é sempre perpendicular à sua base.
Altura h relativa ao lado BC.
Em alguns casos, a altura será da seguinte forma. Veja que, nesse caso, a altura h é relativa ao lado BC, que foi tida como base. Assim, devemos “prolongar” o lado BC e traçar uma perpendicular, partindo do vértice A.
Classificação dos triângulos
Podemos classificar os triângulos de duas formas: quanto aos lados e quanto aos ângulos internos.
Classificação quanto aos lados
Quando consideramos os seus lados, um triângulo pode ser:
Escaleno
Um triângulo é escaleno quando nenhum de seus lados é congruente a nenhum outro, ou seja, todos os seus três lados são diferentes.
Isósceles
Um triângulo isósceles é aquele que apresenta sempre dois lados congruentes, ou seja, dois lados são sempre iguais e um é diferente.
O lado diferente é usualmente chamado de base e o ângulo oposto a essa base é chamado de ângulo do vértice. Os ângulos opostos aos lados congruentes, também são congruentes, ou seja, os ângulos da base são sempre iguais.
No triângulo isósceles ABC acima, o lado BC é a base, A é o vértice, e o ângulo β é o ângulo do vértice.
No triângulo isósceles, o segmento da mediana, altura, mediatriz e bissetriz, serão sempre o mesmo, ou seja, coincidem. Mas apenas em relação à base.
Equilátero
Um triângulo equilátero é aquele cujo todos os seus lados são congruentes, ou seja, tem sempre a mesma medida (são iguais).
Sempre que um triângulo for equilátero, os três ângulos também serão congruentes, ou seja, terão a mesma medida. Essa medida é igual a 60°.
No triângulo equiláteros, o segmento que traça a mediana, a altura, a mediatriz e a bissetriz, será sempre o mesmo, ou seja, coincidem, independente do lado tomado como base.
Lembrando que a mediana de um triângulo é o segmento que parte de um vértice e divide o lado oposto a ele em duas partes iguais. A bissetriz é o segmento que parte de um vértice e divide seu ângulo em dois ângulos congruentes. A mediatriz é o segmento perpendicular a um dos lados, passando pelo seu ponto médio. A altura é o segmento que parte de um vértice e forma um ângulo de 90° com o lado oposto a esse vértice.
Quanto aos ângulos, um triângulo pode ser:
Acutângulo
Um triângulo será acutângulo se, e somente se, seus três ângulos internos forem agudos, ou seja, menores que 90°.
O triângulo acima é acutângulo, pois todos os seus ângulos são menores que 90°.
Obtusângulo
Um triângulo será obtusângulo se, e somente se, um de seus ângulos internos for obtuso, ou seja, maior que 90°.
O triângulo acima é obtusângulo, pois possui um ângulo maior que 90°.
Retângulo
Um triângulo será retângulo se, e somente se, um de seus ângulos internos for reto, ou seja, exatamente igual a 90°.
O triângulo acima é retângulo, pois possui um ângulo igual a 90°.
Nos triângulos retângulos, seus lados recebem nomes especiais. O lado oposto ao ângulo de 90° é chamado de hipotenusa e os seus outros dois lados são chamados de catetos.
Observações:
Uma classificação não exclui a outra. Um triângulo pode ser, por exemplo, um triângulo equilátero, isósceles ou escaleno também pode ser acutângulo.
Exercícios
1. Se o triângulo ABC é isósceles de base BC, determine x.
Se trata de um triângulo isósceles. Assim, os lados AB e AC são congruentes, ou seja, suas medidas são iguais:
2. O triângulo ABC é equilátero. Determine x e y.
Se trata de um triângulo equilátero. Assim, os lados AB e AC e BC são congruentes, ou seja, suas medidas são iguais, assim, AB = AC = BC.
Fazemos AB = AC para encontrar y:
Fazemos BC = AC para encontrar x:
3. Classifique como verdadeiro ou falso
- Todo triângulo isósceles é equilátero.
- Todo triângulo equilátero é isósceles.
- Um triângulo escaleno pode ser isósceles.
- Todo triângulo isósceles é triângulo acutângulo.
- Todo triângulo retângulo é triângulo escaleno.
- Existe triângulo retângulo e isósceles.
- Existe triângulo isósceles obtusângulo.
- Todo triângulo acutângulo ou é isósceles ou é equilátero.
Respostas:
- FALSO: Nenhum triângulo isósceles é equilátero pois, por definição, um triângulo equilátero possui seus três lados congruentes, enquanto o isósceles possui apenas dois.
- VERDADEIRO: Se considerarmos dois lados do triângulo equilátero e o terceiro como uma base, este triângulo também será isósceles.
- FALSO: um triângulo escaleno, por definição possui todos os lados diferentes, logo dois lados nunca poderão ser iguais.
- FALSO: basta considerar um triângulo isósceles com ângulos da base medindo, cada um, 110°, por exemplo. Este triângulo será isósceles, mas como possui ângulos maiores que 90°, não é acutângulo.
- FALSO: basta considerar um triângulo onde os dois catetos têm a mesma medida. Quando isso acontece, teremos dois ângulos iguais medindo 45°, cada, o que torna esse triângulo escaleno.
- VERDADEIRO: considere o exemplo do item e.
- VERDADEIRO: considere o exemplo do item d.
- FALSO: um triângulo acutângulo possui os três ângulos agudos. Haverá casos em que os três lados serão todos diferentes, o que seria um triângulo escaleno. Assim, um triângulo acutângulo pode ser ou equilátero ou isósceles, mas também pode ser escaleno.
Referências:
DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Vols: 1 a 3. São Paulo: Ática, 2004.
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar. Geometria Plana. Vol: 9. São Paulo: Atual, 1995.
RIBEIRO, Paulo Vinícius. Matemática: Triângulos e pontos notáveis. Vol. 1. São Paulo: Bernoulli.