ESCOLA ESTADUAL “PAULO MENDES SILVA” ATIVIDADE BIMESTRAL DO ENSINO FUNDAMENTAL - 2021 Disciplina: Matemática Professora: ANDREIA Data: ...................... / 1 º Bimestre Valor: Nome do (a) Aluno(a): .............................................................................................. nº ..... , 9º ano ____ Nota: Habilidade(s) / Competência(s) Avaliada(s): EF06MA08 Temas / Conteúdos Avaliados: Funções e números decimais Orientações para Realização da Atividade: Consulte material de apoio “Aprender Sempre ” a partir da página 62 e a internet. Orientações para o Horário de Estudo: As atividades devem ser entregues via e-mail: I) Fazer as atividades da apostila “Aprender Sempre” acompanhando as aulas do CMSP. Enviar fotos das atividades realizadas. II) Resolva os exercícios 1) Simplifique as frações: A) 2/7 B) 8/4 C) 4/8 D) 21/28 E) 63/81 F) 80/256 2) Escreva as frações em números decimais: A) 44/100 B) 968/1000 C) 4/10 D) 10/50 E) 650/100 F) 5/4 3) O Desenho a seguir representa a área de esportes de uma escola onde tem uma piscina, quadra de jogos e parquinho infantil. A área dessa piscina corresponde à 3/17 da área verde total da figura. Pinte quantos quadrados correspondem a fração de 3/17. (Saresp) 4) (TM, 2021 - adaptado) Observe a barra de chocolate a seguir e responda: quantos quadradinhos deve-se comer para consumir 4/6 da barra? a) 15 b) 12 c) 14 d) 16 5) (TM, 2021) As árvores de um parque estão dispostas de tal maneira que se construíssemos uma linha entre a primeira árvore (A) de um trecho e a última árvore (B) conseguiríamos visualizar que elas estão situadas à mesma distância uma das outras. De acordo com a imagem acima, que fração que representa a distância entre a primeira e a segunda árvore? (Demonstre os cálculos). a) 1/6 b) 2/6 c) 1/5 d) 2/5 6) (TM, 2021) Mário preencheu 3/4 de uma jarra de 500 mL com refresco. Na hora de servir a bebida, ele distribuiu o líquido igualmente em 5 copos de 50 mL, ocupando 2/4 da capacidade de cada um. Com base nestes dados responda: que fração de líquido restou na jarra? a) 1/4 b) 1/3 c) 1/5 d) 1/2 Observações: Responda as questões a caneta e tire foto para enviar para o e-mail: Coloque a turma, seu nome, número de chamada e nome da escola em que estuda na folha de respostas. Entre em contato pelo WhatsApp: (11)952986545 Referencias: TM, Toda Matéria, Exercícios de frações. Disponível em: < https://www.todamateria.com.br/exercicios-de- fracoes/ >. Acesso em março de 2021. Show
Teste seus conhecimentos com os exercícios propostos e com questões que caíram no vestibular sobre frações e operações com frações. Não deixe de conferir as resoluções comentadas para adquirir mais conhecimento. Exercícios propostos (com resolução)Exercício 1As árvores de um parque estão dispostas de tal maneira que se construíssemos uma linha entre a primeira árvore (A) de um trecho e a última árvore (B) conseguiríamos visualizar que elas estão situadas à mesma distância uma das outras. De acordo com a imagem acima, que fração que representa a distância entre a primeira e a segunda árvore? a) 1/6 b) 2/6 c) 1/5 d) 2/5
Resposta correta: c) 1/5. Uma fração corresponde à representação de algo que foi dividido em partes iguais. Observe que, pela imagem, o espaço entre a primeira árvore e a última foi dividido em cinco partes. Portanto, este é o denominador da fração. Já a distância entre a primeira e a segunda árvore é representada por apenas uma das partes e, por isso, trata-se do numerador. Sendo assim, a fração que representa o espaço entre a primeira e a segunda árvore é 1/5, pois entre os 5 trechos em que o percurso foi dividido as duas árvores estão situadas no primeiro. Exercício 2Observe a barra de chocolate a seguir e responda: quantos quadradinhos deve-se comer para consumir 5/6 da barra? a) 15 b) 12 c) 14 d) 16
Resposta correta: a) 15 quadradinhos. Se contarmos quantos quadradinhos de chocolate temos na barra apresentada na imagem encontraremos o número de 18. O denominador da fração consumida (5/6) é 6, ou seja, a barra foi dividida em 6 partes iguais, cada uma com 3 quadradinhos. Para consumir a fração de 5/6 então devemos pegar 5 pedaços de 3 quadradinhos cada e, assim, consumir 15 quadradinhos de chocolate. Confira outra maneira de resolver essa questão. Como a barra possui 18 quadradinhos de chocolate e deve-se consumir 5/6, podemos realizar uma multiplicação e encontrar o número de quadradinhos que corresponde a essa fração.
Sendo assim, come-se 15 quadradinhos para consumir 5/6 da barra. Exercício 3Mário preencheu 3/4 de uma jarra de 500 mL com refresco. Na hora de servir a bebida, ele distribuiu o líquido igualmente em 5 copos de 50 mL, ocupando 2/4 da capacidade de cada um. Com base nestes dados responda: que fração de líquido restou na jarra? a) 1/4 b) 1/3 c) 1/5 d) 1/2
Resposta correta: d) 1/2. Para responder a esse exercício precisamos realizar as operações com frações. 1º passo: calcular a quantidade de refresco na jarra.
2º passo: calcular a quantidade de refresco nos copos
Como existem 5 copos, então o total de líquido nos copos é:
3º passo: calcular a quantidade de líquido que sobrou na jarra
Pelo enunciado, a capacidade total da jarra é de 500 mL e pelos nossos cálculos a quantidade de líquido que sobrou na jarra é de 250 mL, ou seja, a metade da sua capacidade. Portanto, podemos dizer que a fração de líquido que restou é de 1/2 da sua capacidade. Confira outra forma de encontrar a fração.
Como a jarra foi preenchida com 3/4 de refresco, Mário distribuiu 1/4 do líquido nos copos, deixando na jarra 2/4, que é o mesmo que 1/2. Exercício 420 colegas de trabalho resolveram fazer uma aposta e premiar aqueles que mais acertassem os resultados dos jogos de um campeonato de futebol. Sabendo que cada pessoa contribuiu com 30 reais e que os prêmios seriam distribuídos da seguinte forma:
Quanto, respectivamente, cada participante premiado recebeu? a) R$ 350; R$ 150; R$ 100 b) R$ 300; R$ 200; R$ 100 c) R$ 400; R$ 150; R$ 50 d) R$ 250; R$ 200; R$ 150
Resposta correta: b) R$ 300; R$ 200; R$ 100. Primeiramente, devemos calcular o valor arrecadado. 20 x R$ 30 = R$ 600 Como cada uma das 20 pessoas contribuíram com R$ 30, então a quantia utilizada para premiação foi de R$ 600. Para saber quanto cada ganhador recebeu devemos realizar a divisão do valor total pela fração correspondente. 1º colocado:
2º colocado:
3º colocado: Para o último premiado, devemos somar quanto os outros ganhadores receberam e subtrair do valor arrecadado. 300 + 200 = 500 600 - 500 = 100 Portanto, temos a seguinte premiação:
Veja também: Multiplicação e Divisão de Frações Exercício 5Em uma disputa entre carros de corrida um competidor estava a 2/7 de terminar a prova quando sofreu um acidente e precisou abandoná-la. Sabendo que a competição foi realizada com 56 voltas no autódromo, em que volta o competidor foi retirado da pista? a) 16ª volta b) 40ª volta c) 32ª volta d) 50ª volta
Resposta correta: b) 40ª volta. Para determinar em que volta o competidor deixou a corrida precisamos determinar a volta que corresponde a 2/7 para terminar o percurso. Para isso, utilizaremos a multiplicação de fração por um número inteiro.
Se restavam 2/7 do percurso para terminar a prova, então faltavam 16 voltas para o competidor. Subtraindo o valor encontrado pelo número total de volta temos: 56 – 16 = 40. Portanto, após 40 voltas o competidor foi retirado da pista. Confira outra maneira de resolver essa questão. Se a competição é realizada com 56 voltas no autódromo e, segundo o enunciado, faltavam 2/7 da prova para terminar, então as 56 voltas correspondem à fração 7/7. Subtraindo 2/7 do total 7/7, encontraremos o percurso realizado pelo competidor até o local em que ocorreu o acidente.
Agora, basta multiplicar as 56 voltas pela fração acima e encontrar a volta que o competidor foi retirado da pista.
Sendo assim, nas duas formas de calcular, encontraremos o resultado 40ª volta. Veja também: O que é fração? Questões comentadas de vestibularesQuestão 6ENEM (2021) Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é a) 1/2 b) 1/3 c) 1/9 d) 2/3 e) 4/3
Resposta: item c Do enunciado sabemos que a empresa foi dividida em 16 partes, pois 4 + 6 + 6 = 16. Essas 16 partes devem ser divididas em três partes iguais para os sócios. Como 16/3 não é uma divisão exata, podemos multiplicar por um valor comum, sem perder a proporcionalidade. Vamos multiplicar por 3 e verificar a igualdade. 4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3 12 + 18 + 18 = 48 48 = 48 Dividindo 48 por 3 o resultado é exato. 48/3 = 16 Agora, a empresa está dividida em 48 partes, das quais: Antônio possui 12 partes das 48. Joaquim possui 18 partes das 48. José possui 18 partes das 48. Dessa forma, Antônio, que já tem 12, precisa receber mais 4 para ficar com 16. Por isso, cada um dos outros sócios, precisam passar 2 partes, das 18, para Antônio. A fração que Antônio precisa adquirir de casa sócio é 2/18, simplificando: 2/18 = 1/9 Questão 7ENEM (2021) Um jogo pedagógico é formado por cartas as quais está impressa uma fração em uma de suas faces. Cada jogador recebe quatro cartas e vence aquele que primeiro consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O vencedor foi o aluno que recebeu as cartas com as frações: 3/5, 1/4, 2/3 e 5/9. A ordem que esse aluno apresentou foi a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3 b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9 c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3 d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3 e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Resposta: item a Para comparar frações elas devem possuir os denominadores iguais. Para isso, calculamos o MMC entre 5, 4, 3 e 9, que são os denominadores das frações sorteadas. Para encontrar as frações equivalentes, dividimos 180 pelos denominadores das frações sorteadas e, multiplicamos o resultado pelos numeradores. Para 3/5 180 / 5 = 36, como 36 x 3 = 108, a fração equivalente será 108 / 180. Para 1/4 180/4 = 45, como 45 x 1 = 45, a fração equivalente será 45/180 Para 2/3 180/3 = 60, como 60 x 2 = 120, a fração equivalente será 120/180 Para 5/9 180/9 = 20, como 20 x 5 = 100. a fração equivalente será 100/180 Com as frações equivalentes, basta ordenar pelos numeradores em ordem crescente e associar com as frações sorteadas. (UFMG-2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto. Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha. Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi: a) 2/5 b) 3/5 c) 5/12 d) 5/6
Resposta correta: c) 5/12. O primeiro pote continha 3 sabores em iguais quantidades: 1/3 de chocolate, 1/3 de baunilha e 1/3 de morango. No segundo pote, havia 1/2 de chocolate e 1/2 de baunilha. Representando esquematicamente a situação, conforme imagem abaixo, temos: Note que queremos saber a fração correspondente à quantidade de chocolate na compra, ou seja, considerando os dois potes de sorvete, por isso dividimos os dois potes em partes iguais. Desta forma, cada pote foi dividido em 6 partes iguais. Portanto nos dois potes temos 12 partes iguais. Sendo que destas, 5 partes correspondem ao sabor chocolate. Assim, a resposta correta é a letra c. Poderíamos ainda resolver esse problema, considerando que a quantidade de sorvete em cada pote é igual a Q. Temos então:
O denominador da fração procurada será igual a 2Q, pois temos que considerar que são dois potes. O numerador será igual a soma das partes de chocolate em cada pote. Assim:
Lembre-se que quando dividimos uma fração por outra, repetimos a primeira, passamos para multiplicação e invertemos a segunda fração. Veja também: Simplificação de Frações Questão 9(Unesp-1994) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de: a) 125 km b) 135 km c) 142 km d) 145 km e) 160 km
Resposta correta: b) 135 km. Sabemos que o valor total da estrada é de 81 km (3/5) + 2/5. Através da regra de três podemos descobrir o valor em km dos 2/5. Logo:
Encontramos, portanto, que 54 km equivalente a 2/5 da estrada. Agora, basta somar esse valor ao outro: 54 km + 81 km = 135 km Portanto, se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de 135 km. Se tiver dúvida sobre a resolução desse exercício, leia também: Regra de Três Simples e Composta. Questão 10(UECE-2009) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e ficou medindo 36 metros. Nessas condições, o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem era igual a: a) 39,6 metros b) 40 metros c) 41,3 metros d) 42 metros e) 42,8 metros
Resposta correta: b) 40 metros. Nesse problema precisamos encontrar o valor equivalente a 1/10 do tecido que foi encolhido após a lavagem. Lembre-se que os 36 metros equivalem, portanto, a 9/10. Se 9/10 é 36, quanto será 1/10? A partir da regra de três conseguimos obter esse valor:
Sabemos então que 1/10 da roupa equivale a 4 metros. Agora, basta somar com os 9/10 restantes: 36 metros (9/10) + 4 metros (1/10) = 40 metros Portanto, o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem era igual a 40 metros. Questão 11(ETEC/SP-2009) Tradicionalmente, os paulistas costumam comer pizza nos finais de semana. A família de João, composta por ele, sua esposa e seus filhos, comprou uma pizza tamanho gigante cortada em 20 pedaços iguais. Sabe-se que João comeu 3/12 e sua esposa comeu 2/5 e sobraram N pedaços para seus filhos. O valor de N é? a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
Resposta correta: a) 7. Sabemos que as frações representam a parte de um todo, que nesse caso são os 20 pedaços de uma pizza gigante. Para resolver esse problema, temos que obter a quantidade de pedaços correspondente a cada fração: João: comeu 3/12 Esposa de João: comeu 2/5 N: o que sobrou (?) Vamos então descobrir quantos pedaços que cada um deles comeu: João: 3/12 de 20 = 3/12 . 20 = 60/12 = 5 pedaços Se somarmos os dois valores (5 + 8 = 13) temos a quantidade de fatias que foram comidas por eles. Portanto, sobraram 7 pedaços que foram divididos entre os filhos. Questão 12(Enem-2011) O pantanal é um dos mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior área úmida continental do planeta - com aproximadamente 210 mil km2, sendo 140 mil km2 em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas fortes são comuns nessa região. O equilíbrio desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a cobrir até 2/3 da área pantaneira. Durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de: a) 91,3 mil km2
Resposta correta: c) 140 mil km2. Primeiramente, devemos anotar os valores oferecidos pelo exercício: 210 mil km2: total da área Para resolver basta saber o valor dos 2/3 de 210 mil Km2 210.000 . 2/3 = 420 000/3 = 140 mil km2 Portanto, durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de 140 mil km2. Questão 13(Enem-2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e o rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisória do marcador, conforme figura a seguir. Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida. Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada? a) 570 b) 500 c) 450 d) 187 e) 150
b) 500. Para descobrir quantos quilômetros o carro poderá percorrer, o primeiro passo é descobrir quanto de combustível existe no tanque. Para isso, temos que fazer a leitura do marcador. No caso, o ponteiro está marcando metade, mais metade da metade. Podemos representar essa fração por:
Portanto, 3/4 do tanque estão cheios. Agora, temos que saber quantos litros equivale a essa fração. Como o tanque totalmente cheio tem 50 litros, então vamos encontrar 3/4 de 50:
Sabemos ainda que o rendimento do carro é de 15 km com 1 litro, então fazendo uma regra de três encontramos: x = 15 . 37,5 Assim, o carro poderá percorrer 562,5 km com o combustível que está no tanque. Contudo, ele deverá parar antes de ficar sem combustível. Neste caso, ele terá que reabastecer após percorrer 500 km, pois é o posto antes de ficar sem combustível. Questão 14(Enem-2017) Em uma cantina, o sucesso de vendas no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola. Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30. Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango. A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de a) 1,20 b) 0,90 c) 0,60 d) 0,40 e) 0,30
Resposta correta: e) 0,30. Primeiro, vamos descobrir o custo do suco para o comerciante, antes do aumento. Para encontrar esse valor, vamos somar o custo atual de cada fruta, levando em consideração a fração usada para fazer o suco. Assim, temos:
Então, esse é o valor que será mantido pelo comerciante. Sendo assim, vamos chamar de x o valor que a polpa de morango deve passar a custar para que o custo total permaneça o mesmo (R$16,90) e considerar o novo valor da polpa de acerola:
Como a questão pede a redução no preço da polpa de morango, então ainda temos que fazer a seguinte subtração: 18 - 17,7 = 0,3 Portanto, a redução terá que ser de R$0,30. Questão 15(TJ CE). Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação decimal? a) 2.521 / 990 b) 2.546 / 999 c) 2.546 / 990 d) 2.546 / 900 e) 2.521 / 999
Resposta: item a A parte (período) que se repete é o 46. Uma estratégia usual para encontrar a fração geratriz é isolar a parte que se repete, de duas formas. Chamando 2,54646… de x, temos: X = 2,54646… (equação 1) Na equação 1, multiplicando por 10 os dois lados da igualdade , temos: 10x = 25,4646… (equação 2) Na equação 1, multiplicando por 1000 os dois lados da igualdade, temos: 100x = 2546,4646… (equação 2) Agora que nos dois resultados, apenas o 46 se repete, para eliminá-lo, vamos subtrair a segunda equação da primeira. 990x = 2521 Isolando x, temos: x = 2521/990 Estude mais sobre esse tema. Leia também: |