A equação geral da reta que passa pelos pontos a(2, 1) e b(4, 7) é:

1º Descobrir o coeficiente angular

m = Y2 - Y1 / X2 - X1

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Equação Reduzida da Reta
Exercícios resolvidos
Como calcular a equação da reta que passa pelos pontos?
Como saber a equação de uma reta?
Qual é a equação geral de uma reta que passa pelos pontos a 2 3 EB 49?
Como encontrar uma equação?

m = 3 - 2 / 4 - 2

m = 1 / 2

2º Aplicar na fórmula

Y - Yo = m . (X - Xo)

Y - 2 = 1/2 . (X - 2) --> Equação Geral

Y - 2 = 1/2x - 2/2

Y - 2 = 1/2x -1

Y = 1/2x -1 +2

Y = 1/2x + 1 --> Equação reduzida

Quando estudamos função, verificamos que uma função do 1º grau é definida por uma expressão algébrica do 1º grau com duas variáveis que o seu gráfico é uma reta.

Reciprocamente, podemos dizer que uma linha reta é representada por uma equação do 1º grau com duas variáveis. Nesta unidade, estudaremos a equação reduzida da reta.

Equação Reduzida da Reta

Já sabemos que a equação da reta, se forem conhecidos um ponto P(x1, y1) da reta e o coeficiente angular m, é dada por:

Se escolhermos o ponto particular de coordenadas (0, n) para o ponto (x1, y1), teremos a equação:

O número real n, que é a ordenada do ponto onde a reta corta o eixo y, é chamado coeficiente linear da reta.

Então:

Exercícios resolvidos

1º) Determine a forma reduzida da equação da reta que passa pelo ponto P = (-3, 7) e tem coeficiente angular igual a 2.

Resolução: m = 2, x1 = -3, y1 = 7 e Q = (x, y)

Substituindo na equação fundamental da reta, temos:

y – 7 = 2 . [ x - (-3)] ⇒

y - 7 = 2x + 6 ⇒

y = 2x + 13

2º) Obter a forma reduzida da equação da reta que passa pelos pontos A = (2, 1) e B = (4, 6) e destacar o coeficiente angular e o coeficiente linear desta reta.

Resolução: Cálculo do coeficiente angular:

Vamos obter a equação reduzida da reta, temos:

Coeficiente angular da reta:

Coeficiente linear da reta:

3º) Uma reta tem como equação: 2x + 3y – 6 = 0. Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear dessa reta.

Resolução: Escrevemos a equação reduzida dessa reta, para que os coeficientes angular e linear fiquem evidentes:

Assim, o coeficiente angular é

e o coeficiente linear é n = 2.

4º) Escrever a equação reduzida da reta representada no gráfico abaixo. Em seguida, destacar os coeficientes angular e linear dessa reta.

Resolução: Sejam A = (0, 5) e B = (3, 0).

Vamos calcular o coeficiente angular:

Considerando o ponto B = (3, 0), temos:

Como calcular a equação da reta que passa pelos pontos?

Conhecendo as coordenadas dos pontos A e B, basta igualar o seu determinante a 0 para encontrar a equação geral da reta. Exemplo: Encontre a equação geral da reta r que passa pelos pontos A(2,1) e B(4,5). Então, a equação geral será r: – 4x + 2y – 6 = 0.

Como saber a equação de uma reta?

A equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear. Além disso, m e n são números reais.

Qual é a equação geral de uma reta que passa pelos pontos a 2 3 EB 49?

Resposta: 3x - y - 3 = 0.

Como encontrar uma equação?

A equação da reta pode ser determinada representando-a no plano cartesiano (x,y). Conhecendo as coordenadas de dois pontos distintos pertencentes a reta podemos determinar sua equação. Também é possível definir uma equação da reta a partir de sua inclinação e das coordenadas de um ponto que lhe pertença.