A figura abaixo mostra um portão feito com barras de ferro para garantir sua rigidez foi colocada uma barra de apoio

D10: MATEMÁTICA - ENSINO FUNDAMENTAL

D10: Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.

01

(SAEPB).

Um observador, da janela de um edifício, avista um carro parado a 12 metros de distância da entrada da portaria do seu prédio, conforme ilustrado no desenho abaixo.

Considerando essa rua plana, a distância, em metros, entre o carro e observador, nesse momento, é

02

(SAEGO).

Observe abaixo o esquema de uma rampa inflável para um parque infantil. Essa rampa possui o formato de um prisma reto de base triangular.

De acordo com esse desenho, qual é a medida do comprimento dessa rampa inflável?

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular o comprimento da rampa (hipotenusa):

[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 3^{2} + 4^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 9 + 16 [tex]

[tex] a^{2} = 25 [tex]

[tex] a = \sqrt{25} [tex]

[tex] a = 5\ m [tex]

Portanto, opção A.

03

(BPW).

A figura, abaixo, mostra um portão feito com barras de ferro. Para garantir sua rigidez, foi colocada uma barra de apoio.

Qual a medida dessa barra de apoio?

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida dessa barra de apoio (hipotenusa):

[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 2^{2} + (1,5)^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 4 + 2,25 [tex]

[tex] a^{2} = 6,25 [tex]

[tex] a = \sqrt{6,25} [tex]

[tex] a = 2,5\ m [tex]

Portanto, opção A.

04

(PB 2011).

Uma formiga saiu do ponto A passou em B e chegou em C, como mostra a figura abaixo.

A distância que ela ficou do ponto A é

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida da distância AC (hipotenusa):

[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 20^{2} + 15^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 400 + 225 [tex]

[tex] a^{2} = 625 [tex]

[tex] a = \sqrt{625} [tex]

[tex] a = 25\ m [tex]

Portanto, opção B.

05

(Saresp 2007).

Observe a figura a seguir:

A medida da diagonal D de um quadrado de lado x é

[tex] \frac{x}{2} [tex]

[tex] x [tex]

[tex] x\sqrt{2} [tex]

[tex] 3x [tex]

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida da diagonal D - (hipotenusa):

[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

[tex] a^{2} = x^{2} + x^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 2x^{2} [tex]

[tex] a = \sqrt{2x^{2}} [tex]

[tex] a = x\sqrt{2} [tex]

Portanto, opção C.

06

(Saresp 2005).

A altura de uma árvore é 7 m. Será fixada uma escada a 1 m de sua base para que um homem possa podar os seus galhos.

Qual o menor comprimento que esta escada deverá ter?

[tex] 2\sqrt{3} [tex]

[tex] 4\sqrt{3} [tex]

[tex] 5\sqrt{2} [tex]

[tex] 7\sqrt{2} [tex]

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida do menor comprimento dessa escada (hipotenusa):

[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 7^{2} + 1^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 49 + 1 [tex]

[tex] a^{2} = 50 [tex]

[tex] a = \sqrt{50} [tex]

[tex] a = \sqrt{2 \cdot 25} [tex]

[tex] a = \sqrt{2} \cdot \sqrt{25}[tex]

[tex] a = 5\sqrt{2}\ m [tex]

Portanto, opção C.

07

(GAVE).

A Marta está a brincar com um papagaio.

Sabendo que o papagaio se encontra a 7 metros de altura e que a Marta está a 24 metros de distância da sombra do papagaio, indica quanto mede o fio que o segura.

O fio mede 23 metros

O fio mede 25 metros

O fio mede 31 metros

O fio mede 35 metros

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida do comprimento do fio (hipotenusa):

[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 24^{2} + 7^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 576 + 49 [tex]

[tex] a^{2} = 625 [tex]

[tex] a = \sqrt{625} [tex]

[tex] a = 25\ m [tex]

Portanto, opção B.

08

(Projeto con(seguir)).

Observe a figura a seguir:

Será que uma escada com 7 m, apoiada numa parede, permitirá subir exatamente a uma altura de 6 m, se a sua base estiver a 4 m da parede?

Sim, dá exatamente.

Não, a escada deve ter 10 metros.

Não, a escada deveria ser um pouco menor.

Não, a escada deveria ser um pouco maior.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a medida do comprimento da ESCADA (hipotenusa):

[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 4^{2} + 7^{2} [tex]

[tex] a^{2} = 16 + 49 [tex]

[tex] a^{2} = 65 [tex]

[tex] a = \sqrt{65} [tex]

[tex] a \cong 8,06\ m [tex]

Portanto, opção D.

09

(Reforço digital - RJ).

Paulo queria saber a altura do prédio onde mora. Ele se lembrou da aula que teve sobre semelhança de triângulos e resolveu fazer um experimento: em uma determinada hora do dia percebeu que uma régua de 30 cm, apoiada verticalmente no chão, formava pelo sol uma sombra de 15 cm. No mesmo instante mediu com uma fita métrica a sombra formada pelo seu prédio e percebeu que dava 10 metros, conforme mostra a figura.

Assim, calculou que a altura do prédio seria de:

Utilizando semelhança de triângulo:

[tex] \frac{altura_{(prédio)}}{altura_{(régua)}} = \frac{Sombra_{(prédio)}}{Sombra_{(régua)}}[tex]

[tex] \frac{h}{0,3\ m} = \frac{10\ m}{0,15\ m}[tex]

[tex] 0,15h = 3[tex]

[tex] h = \frac{3}{0,15}[tex]

[tex] h = 20\ m [tex]

Portanto, opção A.

10

(SAEMS).

Ao avistar um ninho de pombinhos no alto de um poste de 6 m de altura, um ciclista parou a uma distância de 6 m do poste para visualizar o ninho, conforme ilustra o desenho abaixo.

A distância “x” do ninho até o ciclista é igual a

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a distância x (hipotenusa):

[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

[tex] x^{2} = 6^{2} + (6\ -\ 1,5)^{2} [tex]

[tex] x^{2} = 36 + (4,5)^{2} [tex]

[tex] x^{2} = 36 + 20,25 [tex]

[tex] a = \sqrt{56,25} [tex]

[tex] a = 7,5\ m [tex]

Portanto, opção C.

11

(SAEGO).

Um portão retangular com barras de metal teve sua estrutura reforçada por barras metálicas mais resistentes, formando um triângulo retângulo, conforme representado no desenho abaixo.

O comprimento da barra PM, em metros, é, aproximadamente,

Primeiro, calcular a altura do portão (PH).

[tex] (PH)^{2} = m \cdot n [tex]

[tex] (PH)^{2} = NH \cdot HM [tex]

[tex] (PH)^{2} = 1,2 \cdot 3,5 [tex]

[tex] PH = \sqrt{4,2} [tex]

[tex] PH\ \cong\ 2,05 [tex]

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular a distância PM, do triângulo PMH (hipotenusa):

[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

[tex] (PM)^{2} = (PH)^{2} + (HM)^{2} [tex]

[tex] (PM)^{2} = (2,05)^{2} + (3,5)^{2} [tex]

[tex] (PM)^{2} = 4,2025 + 12,25 [tex]

[tex] PM = \sqrt{16,4525} [tex]

[tex] a = 4,05\ m [tex]

Portanto, opção C.

12

(SAEP 2013).

A figura abaixo mostra a estrutura de metal que sustenta o telhado de uma residência. Devido à presença da caixa d’água, as peças são cortadas com dois metros de comprimento e colocadas a meia distância das extremidades A e C da laje. Assim, ABD é um triângulo retângulo de catetos com três metros e dois metros.

O comprimento da peça de metal com extremidades em A e B é aproximadamente de

3 metros.

3,6 metros.

4,6 metros.

2,7 metros.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para calcular o comprimento da peça AB no triângulo ABD (hipotenusa):

[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

[tex] (AB)^{2} = (AD)^{2} + (BD)^{2} [tex]

[tex] (AB)^{2} = 3^{2} + 2^{2} [tex]

[tex] (AB)^{2} = 9 + 4 [tex]

[tex] AB = \sqrt{13} [tex]

[tex] AB\ \cong\ 3,6\ m [tex]

Portanto, opção B.