A medida do lado de um pentágono regular cujo perímetro é 85 cm vale

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• Qual é a medida do lado de um pentágono regular cujo perímetro e 85 cm?
• Qual é o perímetro de um pentágono regular?
• Como calcular um pentágono regular?
• Quanto mede os lados de um pentágono?

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1) O ângulo reto, também conhecido como ângulo de um quarto de volta, mede:
a) 90°
b) 180°
c) 270°
d) 360°
Se aprofunde no tema!
 2) O ângulo que mede menos de 90° e mais de 0° é chamado de:
a) agudo
b) raso
c) reto
d) obtuso
3) Duas retas que não se cruzam, ou seja, permanece sempre à mesma distância uma da outra são chamadas de:
a) concorrentes
b) oblíquas
c) paralelas
d)perpendiculares
 
4) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto quando o relógio marca 3h mede:
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 180°
5) Um hexágono é um polígono que tem:
a) 4 lados
b) 5 lados
c) 6 lados
d) 7 lados
6) O polígono que tem 4 lados, 4 ângulos internos e 4 vértices chama-se:
a) quadrado
b) quadrilátero
c) retângulo
d) trapézio
7) A medida do lado de um pentágono regular cujo perímetro é 85 cm vale:
a) 17 cm
b) 80 cm
c) 90 cm
d) 425 cm
 8) A medida do lado de um triângulo regular cujo perímetro é 108 cm vale:
a) 36 cm
b) 105 cm
c) 111 cm
d) 324 cm
9) Um polígono que tem 7 lados, 7 ângulos e 7 vértices chama-se:
a) eneágono
b) hexágono
c) heptágono
d) octógono
10) Um dodecágono é um polígono que tem:
a) 9 lados
b) 10 lados
c) 11 lados
d) 12 lados
11) Um ângulo de três quartos de volta mede:
a) 90°
b) 180°
c) 270°
d) 360°
12) A medida do lado de um quadrilátero regular cujo perímetro é 360 cm é:
a) 90 cm
b) 256 cm
c) 356 cm
d) 1424 cm
13) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto em um relógio que marca 6h mede:
a) 45°
b) 90°
c) 135°
d) 180°
14) O ângulo de 180° é chamado de:
a) ângulo de um quarto de volta
b) ângulo de meia volta
c) ângulo de três quartos de volta
d) ângulo de uma volta
15) O polígono que tem 3 lados, 3 ângulos e 3 vértices é chamado de:
a)hexágono
b) pentágono
c)quadrilátero
d) triângulo
* * *
 GABARITO
1-A
2-A
3-C
4-C
5-C
6-B
7-A
8-A
9-C
10-D
11-C
12-A
13-D
14-B
15-D

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um ângulo interno é obtuso, isto é, possui um ângulo com medida maior do que 90º.
Triângulo retângulo: possui um ângulo interno reto (90 graus).
Quadriláteros
Definição
Quadrilátero é um polígono de quatro lados.
Quadrilátero ABCD
Em um quadrilátero, dois lados ou dois ângulos não consecutivos são chamados opostos.
Elementos
Na figura abaixo, temos:
Quadrilátero ABCD
Vértices:  A, B, C, e D.
Lados: 
Diagonais: 
Ângulos internos ou ângulos do 
quadrilátero ABCD: .
Observações:
1. Todo quadrilátero tem duas diagonais.
2. O perímetro de um quadrilátero ABCD é a soma das medidas de seus lados, ou seja: AB + BC + CD + DA. 
Côncavos e Convexos
Os quadriláteros podem ser convexos ou côncavos. Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices.
Quadrilátero convexo
Quadrilátero côncavo
EXERCÍCIOS SOBRE RETAS, ÂNGULOS E POLÍGONOS PARA O 6º ANO.
Publicado em 19 de November de 2013 por Sílvia Aparecida de Souza Nascimento
1) O ângulo reto, também conhecido como ângulo de um quarto de volta, mede:
a) 90°
b) 180°
c) 270°
d) 360°
 2) O ângulo que mede menos de 90° e mais de 0° é chamado de:
a) agudo
b) raso
c) reto
d) obtuso
3) Duas retas que não se cruzam, ou seja, permanece sempre à mesma distância uma da outra são chamadas de:
a) concorrentes
b) oblíquas
c) paralelas
d)perpendiculares
 
4) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto quando o relógio marca 3h mede:
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 180°
5) Um hexágono é um polígono que tem:
a) 4 lados
b) 5 lados
c) 6 lados
d) 7 lados
6) O polígono que tem 4 lados, 4 ângulos internos e 4 vértices chama-se:
a) quadrado
b) quadrilátero
c) retângulo
d) trapézio
7) A medida do lado de um pentágono regular cujo perímetro é 85 cm vale:
a) 17 cm
b) 80 cm
c) 90 cm
d) 425 cm
 8) A medida do lado de um triângulo regular cujo perímetro é 108 cm vale:
a) 36 cm
b) 105 cm
c) 111 cm
d) 324 cm
9) Um polígono que tem 7 lados, 7 ângulos e 7 vértices chama-se:
a) eneágono
b) hexágono
c) heptágono
d) octógono
10) Um dodecágono é um polígono que tem:
a) 9 lados
b) 10 lados
c) 11 lados
d) 12 lados
11) Um ângulo de três quartos de volta mede:
a) 90°
b) 180°
c) 270°
d) 360°
12) A medida do lado de um quadrilátero regular cujo perímetro é 360 cm é:
a) 90 cm
b) 256 cm
c) 356 cm
d) 1424 cm
13) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto em um relógio que marca 6h mede:
a) 45°
b) 90°
c) 135°
d) 180°
14) O ângulo de 180° é chamado de:
a) ângulo de um quarto de volta
b) ângulo de meia volta
c) ângulo de três quartos de volta
d) ângulo de uma volta
15) O polígono que tem 3 lados, 3 ângulos e 3 vértices é chamado de:
a)hexágono
b) pentágono
c)quadrilátero
d) triângulo
 GABARITO
1-A
2-A
3-C
4-C
5-C
6-B
7-A
8-A
9-C
10-D
11-C
12-A
13-D
14-B
15-D
Exercícios de Quadriláteros
Determine a medida dos ângulos indicados:
a) 
b) 
c) 
d) As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero são: x + 17° ; x + 37° ; x + 45° e x + 13°. Determine as medidas desses ângulos.
e) No paralelogramo abaixo, determine as medidas de x e y.
f) A figura abaixo é um losango. Determine o valor de x e y, a medida da diagonal , da diagonal  e o perímetro do triângulo BMC.
g) No retângulo abaixo, determine as medidas de x e y indicadas:
h) Determine as medidas dos quatro ângulos do trapézio da figura abaixo:
i) A figura abaixo é um trapézio isósceles, onde a, b, c representam medidas dos ângulos internos desse trapézio. Determine a medida de a, b, c.
j) Sabendo que x é a medida da base maior, y é a medida da base menor, 5,5 cm é a medida da base média de um trapézio e que x - y = 5 cm, determine as medidas de x e y.
Resposta a:
x + 105° + 98º + 87º = 360º
x + 290° = 360°
x = 360° - 290°
x = 70º
 
Resposta b:
x + 80° + 82° = 180°
x + 162° = 180°
x = 180º - 162º
x = 18°
 
18º + 90º + y + 90º = 360°
y + 198° = 360°
y = 360º - 198°
y = 162º
 
Resposta c:
3a / 2 + 2a + a / 2 + a = 360º
(3a + 4a + a + 2a) / 2 = 720° /2
10a = 720º
a = 720° / 10
a =  72°
 
72° + b + 90° = 180°
b + 162° = 180°
b = 180° - 162°
b = 18°
  resposta d
x + 17° + x + 37° + x + 45° + x + 13° = 360°
4x + 112° = 360°
4x = 360° - 112°
x = 248° / 4
x = 62°
Então, os ângulos são:
x + 17° = 79°
x + 37° = 99°
x + 45° = 107º
x + 13° = 75°
  
resposta e
9y + 16° = 7y + 40°
9y = 7y + 40° - 16°
9y = 7y + 24°
9y - 7y = 24°
2y = 24°
y = 24º /2
y = 12°
Então:
x + (7 * 12° + 40°) = 180°
x = 180º - 124°
x = 56°
resposta f  
x = 15
y = 20
= 20 + 20 = 40
 = 15 + 15 = 30
BMC = 15 + 20 + 25 = 60
Resposta g
	
	  
12 x + 2° + 5 x + 3° = 90°
17 x + 5° = 90°
17 x = 90° - 5°
17 x = 85°
x = 85° / 17° = 5°
y = 5x + 3°
y = 5 (5°) + 3°
y = 28°
Resposta h  
x + 27° + 90° = 180°
x + 117° = 180°
x = 180° - 117°
x = 63°
 
y + 34° + 90° = 180°
y + 124° = 180°
y = 180° - 124°
y = 56°
As medidas dos ângulos são:
63° ; 56° ; 90° + 27° = 117° ; 90 + 34° = 124
Resposta i
	
	  
c = 117°
a + 117° = 180°
a = 180° - 117°
a = 63°
b = 63°
  Resposta j
x + y = 11 
x - y = 5
__________
2x + 0 = 16
2x = 16/2
x = 8
x + y = 11 
8 + y = 11
y = 11 - 8
y = 3
Teorema de Pitágoras
Observe o triângulo retângulo ao lado:
Ele é denominado triângulo retângulo por possuir um ângulo reto, ângulo este entre a base (lado horizontal) e a altura (lado vertical).
Cada um destes lados é denominado cateto. O outro lado, o maior deles, é denominado hipotenusa.
Segundo o Teorema de Pitágoras temos que a soma do quadrado da medida dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa, ou de forma simplificada:
A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Nomeando os catetos de a e b e a hipotenusa de c, o teorema é representado pela seguinte expressão:
Ou ainda por:
Demonstração do Teorema de Pitágoras
Teorema é qualquer proposição que precisa ser demonstrada para que seja aceita.
Há várias formas de demonstrarmos o Teorema de Pitágoras, mas aqui iremos apresentar somente uma, que além de ser fácil de se explicar, também é fácil de se entender.
Vamos tomar 4 dos triângulos acima e montar uma figura como esta ao lado:
Como podemos observar, com os quatro triângulos formamos uma figura contendo dois quadrados, um interno e outro externo.
Os lados do quadrado interno têm medida igual a c. Já a medida dos lados do quadrado externo é igual a + b.
A área do quadrado externo é igual a soma da área dos quatro triângulos mais a área do quadrado interno. Isto pode ser assim representado:
Desenvolvendo esta expressão, cujo primeiro membro é um produto notável, concluímos a prova do teorema:
Neste nosso exemplo o cateto a é menor que o b, mas a demonstração se comprovaria mesmo que os catetos tivessem o mesmo comprimento, ou que medida de a fosse maior que a medida de b.
Exemplos da Utilização do Teorema de Pitágoras
Qual é a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 66 cm e 88 cm?
Vamos assumir que a = 66 e que b = 88. Aplicando o teorema temos:
A hipotenusa mede 110 cm.
 
A base de um triângulo retângulo mede 48 mm e a sua hipotenusa 80 mm. Qual é a sua altura?
Digamos que:
Segundo Pitágoras temos:
A altura deste triângulo é de 64 mm.
 
Os lados de um triângulo medem 15 m, 20 m e 23 m. Este é um triângulo retângulo?
Em um triângulo retângulo a hipotenusa é sempre o maior lado, então 15 m e 20 m se referem à medida dos catetos deste suposto triângulo retângulo.
Para descobrir se temos realmente um triângulo retângulo o procedimento é simples, basta calcularmos a medida da hipotenusa, através do Teorema de Pitágoras, para verificarmos se ela mede realmente 23 m. Se medir então temos de fato um triângulo retângulo:
Não, este não é um triângulo retângulo. Com catetos medindo 15 m e 20 m, para que tivéssemos um triângulo retângulo a medida da hipotenusa deveria ser 25 m e não 23 m.
 
Dois triângulos retângulos têm em comum a altura. A medida da hipotenusa do menor é igual a 20, já a hipotenusa do maior é igual a 37. Qual é a medida das bases sabendo-se que diferença entre elas é igual a 19?
Segundo Pitágoras, para o triângulo maior temos a seguinte equação:

Qual é a medida do lado de um pentágono regular cujo perímetro e 85 cm?

Qual é o perímetro de um pentágono regular?

Como calcular um pentágono regular?

Quanto mede os lados de um pentágono?