Esta lista contém exercícios resolvidos sobre as funções logarítmicas, com questões sobre valor numérico, gráfico da função, lei de formação etc.Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira em Exercícios de Matemática Show
Questão 1 Seja f(x) = log2x e g(x) = log3 x a lei de formação de duas funções f(x) e g(x), então o valor de f(8) – g (9) é igual a: A) 0. B) 1. C) 2. D) –1. E) – 2. Questão 2 (Enem 2011) A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a
magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M0 se relacionam pela fórmula:
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0? A) 10-5,10 B)10-0,73 C)1012,00 D)1021,65 E)1027,00 Questão 3 Analisando o gráfico da função:
A) f(x) = 2x B) f(x) = logx + 2 C) f(x) = log2x D)f(x) = – 2x E) f(x) = log x² Questão 4 Podemos ver
a seguir a representação de uma função logarítmica:
Questão 5 Sobre a função logarítmica, julgue as afirmativas a seguir: I → O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais. II → A função logarítmica é crescente quando a sua base é maior que 1. III → A função logarítmica é decrescente quando sua base é negativa. A) Somente a I é verdadeira. B) Somente a II é verdadeira. C) Somente a III é verdadeira. D) Somente a II e a III são verdadeiras. E) Somente a I e a II são verdadeiras. Questão 6 (Uerj) O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a
liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função:
A) 3. B) 4. C) 300. D) 400. Questão 7 Durante os estudos sobre o crescimento de uma determinada árvore, foi possível modelar o crescimento dela no decorrer do tempo por meio da função A(t) = 1 + log3 (5 + t), em que t é o tempo em anos e A(t) é a altura em metros. Sendo assim, podemos afirmar que altura dessa árvore, após 4 anos, será de: A) 1 metro. B) 2 metros. C) 2 metros e meio. D) 3 metros. E) 3 metros e meio. Questão 8 (UFSM 2009) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), o índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Idep) para as séries iniciais do Ensino Fundamental da escola Estadual Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser representada pela expressão:
A) 5 B) 1 C) 1/2 D) 1/4 E) 0 Questão 9 Em uma determinada cidade, o número de nascimentos, no decorrer dos anos, está sempre crescendo. Para compreender melhor essa relação, os matemáticos modelaram uma função que dá a expectativa da quantidade que crianças que vão nascer para um determinado ano. N(t) = 900 ·log2(t – 1999)3 , em que t > 1999. De acordo com essa função, supondo que o comportamento seja exatamente o previsto, nascerão 5.400 crianças no ano de: A) 2002. B) 2003. C) 2004. D) 2005. E) 2006. Questão 10 O tempo, em minutos, que um medicamento leva para fazer efeito em uma pessoa é dado pela função:
Em um paciente que possui 30 anos, o tempo necessário para que esse remédio faça efeito é de: (Use log 2 = 0,3.) A) 2 minutos e 70 segundos. B) 2 minutos e 42 segundos. C) 3 minutos e 26 segundos. D) 5 minutos. E) 7 minutos e 30 segundos. Questão 11 (Unesp) A expectativa de vida em anos, em uma região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano x ( x ≥ 1900) é dada por L(x)=12·(199log10x - 651). Considerando Log2=0,3, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver: A) 48,7 anos. B) 54,6 anos. C) 64,5 anos. D) 68,4 anos. E) 72,3 anos. Questão 12 O volume de um reservatório em função do tempo é dado em litros pela função:
A) 12 dias B) 14 dias C) 15 dias D) 16 dias E) 17 dias Respostas Resposta Questão 1 Alternativa B. Calculando f(8), temos que: f(8) = log2 8 f(8) = 3 Agora calculando g(9): g(9) = log39 g(9) = 2 Por fim, a diferença entre elas é 3 – 2 = 1. Resposta Questão 2 Alternativa E. Como Mw = 7,3, substituindo na lei de formação, temos que: Resposta Questão 3 Alternativa C. Analisando o comportamento da função, ela é uma função logarítmica. Note que o ponto (2,1) pertence ao gráfico, então: f(x) = logax f(2) = loga2 1 = loga2 Aplicando a definição de logaritmo, temos que: a1= 2 a = 2 Como a base é 2, então a função é: f(x) = log2x Resposta Questão 4 Alternativa E. Analisando o gráfico, sabemos que f(4) = – 2. Então, temos que: f(4) = logb 4 – 2 = logb 4 Aplicando a definição de logaritmo: Resposta Questão 5 Alternativa B. I → Falsa, pois o domínio é formado pelos números reais positivos. II → Verdadeira. Se a base é maior que 1, a função é crescente. III → Falsa. A base não pode ser negativa. Para que a função seja decrescente, sua base precisa ser um número maior que 0 e menor que 1. Resposta Questão 6 Alternativa C. Calculando f(5), temos que:
Resposta Questão 7 Alternativa D. A(t) = 1 + log3 (5 + t) A(4) = 1 + log3 (5 + 4) A(4) = 1 + log3 (9) A(4) = 1 + 2 A(4) = 3 metros Resposta Questão 8 Alternativa B Queremos encontrar a diferença: f(2013) – f(2005). Resposta Questão 9 Alternativa B. Dada a função: N(t) = 900 ·log2(t – 1999)3 Queremos que: 900 ·log2(t – 1999)3 = 5400 Utilizando a propriedade do logaritmo: 900 ·3 log2(t – 1999)= 5400 2700 log2(t – 1999)= 5400 log2(t – 1999) = 5400 : 2700 log2 (t – 1999) = 2 Utilizando a definição de logaritmo: 2² = t – 1999 4 = t – 1999 4 + 1999 = t 2003 = t Resposta Questão 10 Alternativa B. Calculando f(30):
Resposta Questão 11 Alternativa D. L(x)=12·(199log10x – 651) L(2000)=12·(199log102000 - 651) L(2000)=12·[199log10(1000·2) - 651] L(2000)=12·[199(log101000+ log102) - 651] L(2000)=12·[199·(3+ 0,3) - 651] L(2000)=12·[199·(3,3) - 651] L(2000)=12·[656,7 - 651] L(2000)=12·5,7 L(2000) = 68,4 anos Resposta Questão 12 Alternativa E. Sabemos que V(t) = 284, então: Como saber se o gráfico é ou não é uma função?Um jeito prático de descobrirmos se o gráfico apresentado é ou não função, é traçarmos retas paralelas ao eixo do y e se verificarmos se no eixo do x existem elementos com mais de uma correspondência, aí podemos dizer se é ou não uma função, conforme os exemplos acima.
Qual é a função que representa o gráfico?O gráfico de uma função é a imagem que essa função possui. Através do gráfico, podemos identificar qual é o tipo da função. Quando trabalhamos com funções, a construção de gráficos é de extrema importância. Podemos dizer que assim como vemos nossa imagem refletida no espelho, o gráfico de uma função é o seu reflexo.
Quais são as características de uma função?Função é uma relação entre dois ou mais conjuntos, a caracterização da função irá depender do tipo de relação estabelecida entre os conjuntos, ou seja, como será feita a ligação do conjunto de partida com o conjunto de chegada. A função pode ser dividida em: função sobrejetora, função injetora e função bijetora.
Quais são os principais tipos de funções?Mostraremos agora o gráfico e a fórmula geral de cada uma das funções listadas acima:. 1 - Função constante.. 2 – Função Par.. 3 – Função ímpar.. 5 – Função Linear.. 6 – Função crescente.. 7 – Função decrescente.. 8 – Função quadrática ou polinomial do segundo grau.. 9 – Função modular.. |