Quadrilátero ABCD
Quadrilátero é um polígono de quatro lados.
Em um quadrilátero, dois lados ou dois ângulos não-consecutivos são chamados opostos. AB e CD, BC e AD são lados opostos.
Os quadriláteros possuem quatro lados (AB, BC, CD, AD), quatro vértices (A, B, C, D) e duas diagonais (AC e BD).
Os quadriláteros podem ser convexos ou côncavos. Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices.
Quadriláteros Notáveis:
Paralelogramo
- Paralelogramo:
Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos.
O ponto de intersecção das diagonais (E) é chamado centro de simetria.
Denominamos trapezóide o quadrilátero que não apresenta lados paralelos.
Destacamos alguns paralelogramos:
- Retângulo: Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos).
Retângulo - Quadrado: Quadrado
é o paralelogramo em que os quatro lados e os quatro ângulos são congruentes.
Quadrado | - Losango: Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes.
Losango - Trapézio: É o quadrilátero que
apresenta somente dois lados paralelos chamados bases.
Trapézio |
Os trapézios podem ser classificados como:
- Trapézio retângulo: É aquele que apresenta dois ângulos retos.
- Trapézio isósceles: É aquele em que os lados não-paralelos são congruentes.
- Trapézio escaleno: É aquele em que os lados não-paralelos não são congruentes.
Propriedades dos Paralelogramos:
- 1ª Propriedade: Os lados opostos de um paralelogramo são congruentes.
| - 2ª Propriedade: Cada diagonal do paralelogramo o divide em dois triângulos congruentes.
| - 3ª Propriedade: As diagonais de um paralelogramo interceptam-se mutuamente ao meio.
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- Resumindo:
Num paralelogramo:
- os lados opostos são congruentes;
- cada diagonal o divide em dois triângulos congruentes;
- os ângulos opostos são congruentes;
- as diagonais interceptam-se em seu ponto médio.
Quadrilátero é um polígono que possui quatro lados.
Essa figura geométrica bidimensional é formada por:
- Lados: são os segmentos de reta que formam o contorno do polígono
- Vértices: são os pontos de encontro dos segmentos de reta
- Ângulos: são quatro ângulos internos que somam 360º
- Diagonais: são duas diagonais que ligam dois vértices não consecutivos
Observe esses elementos no quadrilátero a seguir.
Tipos de quadriláteros
Os principais quadriláteros são os trapézios e os paralelogramos, que se diferenciam pelo número de lados paralelos.
Os trapézios possuem um par de lados paralelos e são classificados em trapézio retângulo, trapézio isósceles e trapézio escaleno.
Os paralelogramos possuem dois pares de lados paralelos. Os lados opostos de um paralelogramo são paralelos e de mesma medida. Eles recebem nomes específicos de acordo com as suas características: quadrado, retângulo e losango.
Os quadriláteros que não possuem lados paralelos são chamados de quadriláteros irregulares.
Paralelogramo
Uma figura plana recebe o nome de paralelogramo quando:
- Os lados paralelos da figura apresentam a mesma medida;
- Os ângulos opostos da figura apresentam a mesma medida;
- Suas diagonais se cortam no ponto médio (M);
- Qualquer segmento de reta (lado) pode ser considerado a base da figura.
A área de um paralelogramo é calculada multiplicando a base da figura pela altura. Já o perímetro é a soma das medidas dos lados do quadrilátero.
Alguns paralelogramos recebem nomes específicos, por apresentarem características próprias. São eles: retângulo, quadrado e losango.
Retângulo
O retângulo é um quadrilátero com lados opostos paralelos e de mesma medida. Apresentam os quatro ângulos retos, ou seja, todos os ângulos internos medem 90º.
As diagonais de um retângulo se cruzam em um ponto e dividem a figura em dois triângulos com mesma medida.
Fórmulas do retângulo:
As fórmulas de área e perímetro do retângulo levam em consideração as medidas da base (b) e altura (h).
Área: A = b . h
Perímetro: P = 2(b + h)
A diagonal do retângulo pode ser calculada utilizando o teorema de Pitágoras. Dividindo um retângulo pela diagonal formamos dois triângulos retângulos, cuja hipotenusa é a diagonal (d) do quadrilátero.
Saiba mais sobre a área e o perímetro do retângulo.
Quadrado
O quadrado é um paralelogramo que apresenta os quatro lados com a mesma medida e todos os ângulos medem 90º.
As diagonais de um quadrado, além de possuírem a mesma medida, são perpendiculares entre si.
Fórmulas do quadrado:
Como os lados de um quadro são iguais, então a área e o perímetro da figura tomam como base a sua medida (L).
Área: A = L2
Perímetro: P = L + L + L + L ou P = 4L
Saiba mais sobre a área e o perímetro do quadrado.
Veja também: O que é um quadrado? Definição, fórmulas e exercícios.
Losango
O losango é um paralelogramo com quatro lados congruentes, ou seja, todos os lados desse tipo de paralelogramo são iguais. As diagonais dessa figura são perpendiculares entre si e, portanto, formam um ângulo de 90º.
Fórmulas do losango:
Para encontrar a área do losango é necessário dividir a figura com duas diagonais, diagonal maior (D) e diagonal menor (d), o que formará 4 triângulos retângulos.
O perímetro do losango é calculado somando os seus quatro lados (L), que são iguais.
Área: A = D x d/2
Perímetro: P = L + L + L + L ou P = 4L
Saiba mais sobre a área do losango.
Trapézios
Os trapézios são os quadriláteros com um par de lados paralelos e cada lado paralelo é chamado de base.
Existem três tipos de trapézios:
- Trapézio Isósceles: apresenta dois lados com a mesma medida e dois diferentes.
- Trapézio Retângulo: apresenta dois ângulos de 90º.
- Trapézio Escaleno: todos os lados da figura apresentam medidas diferentes.
Fórmulas do trapézio:
As fórmulas do trapézio levam em consideração a base maior (B), base menor (b), altura (h) e os lados (L1 e L2).
Área: A = (B + b) . h/2
Perímetro: P = B +
b + L1 + L2
Saiba mais sobre a área do trapézio.
Quadrilátero convexo x quadrilátero côncavo
Um quadrilátero convexo é assim classificado quando a reta que une dois vértices seguidos não intercepta a reta que liga os outros dois vértices, ou seja, a reta formada fica contida na figura.
Já um quadrilátero côncavo, também chamado de não convexo, é aquele que ao formar uma reta na figura, ela ultrapassa a parte interna e passa pela região externa.
Os quadriláteros notáveis são os quadriláteros convexos que apresentam pelo menos dois lados paralelos, como o trapézio, o retângulo e o quadrado.
Saiba mais sobre:
- Geometria plana
- Polígonos
- Área dos polígonos
- Área de figuras planas
- Perímetro de figuras planas
- Soma dos ângulos internos de um polígono
- Polígonos regulares