Quando tratamos as equações do 1° grau com duas variáveis vimos que a equação x + y = 20 admite infinitas soluções, pois se não houver restrições como as do exemplo na página em questão, podemos atribuir qualquer valor a x, e para tornar a equação verdadeira, basta que calculemos y como sendo 20 - x. Show A equação x - y = 6 pelos mesmos motivos, em não havendo restrições, também admite infinitas soluções. Como as equações x + y = 20 e x - y = 6 admitem infinitas soluções podemos nos perguntar: Será que dentre estas soluções existem aquelas que são comuns às duas equações, isto é, que resolva ao mesmo tempo tanto a primeira, quanto à segunda equação? Este é justamente o tema deste tópico que vamos tratar agora. Métodos de ResoluçãoHá vários métodos para calcularmos a solução deste tipo de sistema. Agora veremos os dois mais utilizados, primeiro o método da adição e em seguida o método da substituição. Método da AdiçãoEste método consiste em realizarmos a soma dos respectivos termos de cada uma das equações, a fim de obtermos uma equação com apenas uma incógnita. Quando a simples soma não nos permite alcançar este objetivo, recorremos ao princípio multiplicativo da igualdade para multiplicarmos todos os termos de uma das equações por um determinado valor, de sorte que a equação equivalente resultante, nos permita obter uma equação com uma única incógnita. A seguir temos outras explicações que retratam estas situações. Quando o sistema admite uma única solução?Tomemos como ponto de partida o sistema composto pelas duas equações abaixo: Perceba que iremos eliminar o termo com a variável y, se somarmos cada um dos termos da primeira equação com o respectivo termo da segunda equação: Agora de forma simplificada podemos obter o valor da incógnita x simplesmente passando o coeficiente 2 que multiplica esta variável, para o outro lado com a operação inversa, dividindo assim todo o segundo membro por 2: Agora que sabemos que x = 13, para encontrarmos o valor de y, basta que troquemos x por 13 na primeira equação e depois isolemos y no primeiro membro: Escolhemos a primeira e não a segunda equação, pois se escolhêssemos a segunda, teríamos que realizar um passo a mais que seria multiplicar ambos os membros por -1, já que teríamos -y no primeiro membro e não y como é preciso, no entanto podemos escolher a equação que quisermos. Normalmente iremos escolher a equação que nos facilite a realização dos cálculos. Observe também que neste caso primeiro obtivemos o valor da variável x e em função dele conseguimos obter o valor de y, porque isto nos era conveniente. Se for mais fácil primeiro encontrarmos o valor da segunda incógnita, é assim que devemos proceder. Quando um sistema admite uma única solução dizemos que ele é um sistema possível e determinado. Quando o sistema admite uma infinidade de soluções?Vejamos o sistema abaixo: Note que somando todos os termos da primeira equação ao da segunda, não conseguiremos eliminar quaisquer variáveis, então vamos multiplicar os termos da primeira por -2 e então realizarmos a soma: Veja que eliminamos não uma das variáveis, mas as duas. O fato de termos obtido 0 = 0 indica que o sistema admite uma infinidade de soluções. Quando um sistema admite uma infinidade de soluções dizemos que ele é um sistema possível e indeterminado. Quando o sistema não admite solução?Vejamos este outro sistema: Note que se somarmos os termos da primeira equação com os da segunda, também não conseguiremos eliminar nenhuma das variáveis, mas agora veja o que acontece se multiplicarmos por 2 todos os termos da primeira equação e realizarmos a soma das equações: Obtivemos 0 = -3 que é inválido, este é o indicativo de que o sistema não admite soluções. Quando um sistema não admite soluções dizemos que ele é um sistema impossível. Método da SubstituiçãoEste método consiste em elegermos uma das equações e desta isolarmos uma das variáveis. Feito isto substituímos na outra equação, a variável isolada pela expressão obtida no segundo membro da equação obtida quando isolamos a variável. Este procedimento também resultará em uma equação com uma única variável. O procedimento é menos confuso do que parece. A seguir veremos em detalhes algumas situações que exemplificam tais conceitos, assim como fizemos no caso do método da adição. Quando o sistema admite uma única solução?Para nos permitir a comparação entre os dois métodos, vamos utilizar o mesmo sistema utilizado no método anterior: Vamos escolher a primeira equação e isolar a variável x: Agora na segunda equação vamos substituir x por 20 - y: Agora que sabemos que y = 7, podemos calcular o valor de x: Quando o sistema admite uma infinidade de soluções?Solucionemos o sistema abaixo: Este sistema já foi resolvido pelo método da adição, agora vamos resolvê-lo pelo método da substituição. Por ser mais fácil e gerar em um resultado mais simples, vamos isolar a incógnita y da primeira equação: Agora na outra equação vamos substituir y por 10 - 2x: Como obtivemos 0 = 0, o sistema admite uma infinidade de soluções. Quando o sistema não admite solução?Novamente vamos solucionar o mesmo sistema utilizado no método anterior: Observe que é mais viável isolarmos a variável x da primeira equação, pois o seu coeficiente 2 é divisor de ambos coeficientes do primeiro membro da segunda equação, o que irá ajudar nos cálculos: Agora substituímos x na segunda equação pelo valor encontrado: Conforme explicado anteriormente, o resultado 0 = -3 indica que este sistema não admite soluções. Quais são os tipos de soluções para um sistema com 2 incógnitas?Para resolver um sistema de duas equações e duas incógnitas, existem vários métodos, os três mais conhecidos são: método da comparação. método da adição. método da substituição.
Quais são os dois métodos que utilizamos para resolver o sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas?Esses dois métodos são: Substituição e Adição.
Quais os 3 métodos mais usados no sistema de duas equações?Equações.. Como calcular um sistema de equações?. Método da substituição.. Método da adição.. Classificação dos sistemas lineares.. Exercício resolvido.. Solução.. |