Qual é a medida de um ângulo interno de um polígono convexo que possui 230 diagonais?

Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos.

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Quantos lados tem um polígono com 230 diagonais?
Qual é o polígono convexo que tem um total de 90 diagonais?
Qual a quantidade de diagonais de um polígono convexo que tem a soma das medidas internas igual a 2160?

Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 2?180O = 360O

Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 3?180O = 540O

Partindo da mesma ideia, um hexágono pode ser dividido em 4 triângulos. Assim, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 4?180O = 720O

Generalizando, se um polígono convexo possui n lados, a soma das medidas de seus ângulos internos será dada por:

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S = (n - 2)?180o

Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono.

Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos:

S = (n - 2)?180o
S = (20 - 2)?180o
S = 18?180o
S = 3240o

Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o?

Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos.

Portanto, o polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1440o é o decágono, que apresenta 10 lados.

Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°.

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Quantos lados tem um polígono com 230 diagonais?

Resposta. Como o número de lados não pode ser negativo, temos que o número de lados do polígono com diagonal igual a 230 é igual a 23.

Qual é o polígono convexo que tem um total de 90 diagonais?

Como não existe um polígono com lados negativos, um polígono como 90 diagonais tem 15 lados, chamado de pentadecágono.

Qual a quantidade de diagonais de um polígono convexo que tem a soma das medidas internas igual a 2160?

180 2160 = 180n - 360 2160 + 360 = 180n 2520 = 180n n = 2520 / 180 n = 14 lados. Segundo, vamos determinar a quantidade de diagonais deste polígono usando a fórmula dn = [n. (n - 3)]/2 d14 = [14. (14 - 3)]/2 d14 = [14.11]/2 = 154/2 = 77 diagonais.