Qual a velocidade média de um atleta que faz 50m em 45

Velocidade escalar média é a medida da rapidez com que a posição de um móvel varia. A velocidade escalar média pode ser calculada por meio da razão entre a distância total percorrida pelo móvel e um determinado intervalo de tempo.

A unidade de medida da grandeza velocidade, segundo o SI, é o metro por segundo, no entanto, outra unidade amplamente utilizada para essa grandeza é o quilometro por hora.

Veja também: Exercícios resolvidos sobre o movimento uniforme!

Velocidade escalar média e velocidade média

Velocidade média é definida como a razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo em que ocorreu um movimento. Nesse sentido a velocidade média trata-se de uma grandeza vetorial, diferentemente da velocidade escalar média, que é um caso particular da velocidade média.

Nesse tipo de caso, o movimento é descrito sem levar em conta sua direção e sentido, para tanto, assume-se que o deslocamento ocorre exclusivamente em linha reta, sem que haja mudanças no sentido do movimento.

A velocidade escalar média, trata-se, portanto, de uma simplificação bastante usada em livros didáticos de Ensino Médio.

Fórmula de velocidade média

A fórmula usada para calcular a velocidade média relaciona a velocidade média com o deslocamento e o intervalo de tempo, observe:

vm – velocidade média

ΔS – deslocamento

Δt – intervalo de tempo

Leia mais: O que é a lei da velocidade?

Fórmula da velocidade escalar média

A fórmula da velocidade escalar média é parecida com a fórmula da velocidade média, no entanto, aquela relaciona a velocidade escalar com a distância total percorrida (uma grandeza escalar), que é diferente do deslocamento (uma grandeza vetorial). Confira:

Exemplos de exercícios sobre velocidade escalar média

Confira o passo a passo de exercícios sobre velocidade escalar média:

Exemplo 1) Em um horário pouco movimentado, uma avenida, onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h, é percorrida, em 15 minutos, por um veículo que se move dentro do limite da velocidade permitida. Se a velocidade de travessia da pista for alterada para 40 km/h, qual será o tempo mínimo necessário, em minutos, para um veículo percorrê-la, se dentro do limite de velocidade?

a) 22,5 minutos

b) 16 minutos

c) 30 minutos

d) 10 minutos

e) 45 minutos

Gabarito: Letra a

Resolução:

Primeiramente precisamos calcular qual é a extensão dessa pista, para isso, utilizaremos a fórmula da velocidade escalar média:

Agora que sabemos a extensão da avenida, é possível determinar o tempo necessário para atravessá-la, veja como:

Para descobrirmos o tempo da travessia com o novo limite de velocidade, foi necessário que multiplicássemos o tempo, dado em horas, por 60, uma vez que cada hora tem 60 minutos.

Veja também: 8 fórmulas de física para fazer a prova de ciências da natureza do Enem

Exemplo 2) Dois terços de uma viagem de 600 km são percorridos em uma velocidade média de 60 km/h. Para que a viagem seja completada, com velocidade média de 80 km/h, em quanto tempo o restante dela precisará ser percorrido?

a) 2 h e 30 minutos

b) 3 h e 20 minutos

c) 4 h e 10 minutos

d) 5 h e 40 minutos

e) 6 h e 15 minutos

Gabarito: Letra b

Resolução:

De acordo com o enunciado, dois terços de uma viagem de 600 km (400 km) foram percorridos com velocidade média de 60 km/h. Nesse sentido vamos determinar qual foi a duração desse trajeto:
 

Depois de saber o tempo de duração do trajeto, é possível determinar o tempo total da viagem, uma vez que o percurso de 600 km deve ser percorrido com velocidade média de 80 km/h. Esse tempo máximo deve ser de:

Por meio desse cálculo, descobrimos que, para manter-se uma velocidade média de 80 km/h, a viagem deveria ser feita em um tempo de até 30/4 h. Depois disso calculamos a diferença entre o tempo total da viagem e o tempo gasto durante os dois terços iniciais dela, e encontramos o total de 200 minutos. Em seguida multiplicamos o resultado, medido em horas, por 60, resultando em um tempo restante de 3 horas e 20 minutos.

Saiba mais: Luz: do que é feita e tudo mais que você precisa saber sobre ela!

Resumo sobre velocidade escalar média

• Velocidade escalar média é calculada pela divisão entre a distância total e o intervalo de tempo em que um corpo descreveu um movimento.
• Diferentemente da velocidade média, na velocidade escalar média não é necessário levar em conta a direção e o sentido do movimento.
• Assim como a velocidade média, a velocidade escalar média pode ser medida em metros por segundo ou em quilômetros por hora.

Acesse também: Leis de Newton: fórmulas e exercícios resolvidos

Exercícios resolvidos sobre velocidade escalar média

Questão 1) (G1 - CPS) Considere que Roberto, em suas caminhadas de 2000 m para manter o seu condicionamento físico, desenvolva uma velocidade média de 5 km/h. O tempo gasto para percorrer essa distância é de:

a) 12 min

b) 20 min

c) 24 min

d) 36 min

e) 40 min

Gabarito: Letra c

Resolução:

Primeiramente precisamos converter a distância da caminhada para quilômetros. Como sabemos, cada quilometro tem 1000 m, por isso, a distância percorrida é igual a 2 km. Em seguida, basta utilizar a fórmula da velocidade escalar média e multiplicar o resultado por 60, já que cada hora tem 60 minutos.

De acordo com o cálculo, o tempo necessário para Roberto realizar a sua caminhada é de 24 minutos, correspondente à alternativa c.

Questão 2) (PUC-RJ 2017) Um carro viaja a 100 km/h por 15 minutos e, então, baixa sua velocidade a 60 km/h, percorrendo 75 km nessa velocidade. Qual é a velocidade média do carro para o trajeto total, em km/h?

a) 80

b) 75

c) 67

d) 85

e) 58

Gabarito: Letra c

Resolução:

Para resolvermos o exercício, precisamos saber qual foi a distância total percorrida e dividi-la pelo intervalo de tempo total da viagem. Dessa maneira descobriremos primeiramente qual é a distância percorrida nos 15 primeiros minutos (0,25 h) de viagem, em seguida calcularemos qual tempo foi necessário para percorrer 75 km a uma velocidade de 60 km/h. Confira:

Com base no cálculo anterior, descobrimos que o veículo percorreu 25 km no primeiro trecho e que o segundo trecho durou cerca de 1,25 h (5/4 h). Desse modo a distância total percorrida e o tempo total de viagem são iguais a, respectivamente, 100 km e 1,5 h.

Com base nos cálculos feitos, descobrimos que a velocidade média do móvel é de, aproximadamente, 67 km/h, logo, a alternativa correta é a letra c.

Questão 3) (UEA 2014) Com aproximadamente 6500 km de comprimento, o Rio Amazonas disputa com o Rio Nilo o título de rio mais extenso do planeta. Suponha que uma gota de água que percorra o Rio Amazonas possua velocidade igual a 18 km/h e que essa velocidade mantenha-se constante durante todo o percurso. Nessas condições o tempo aproximado, em dias, que essa gota levaria para percorrer toda a extensão do rio é:

a) 20

b) 35

c) 25

d) 30

e) 15

Gabarito: Letra e

Resolução:

Para calcularmos o tempo, em horas, necessário para a gota de água percorrer todo o rio, devemos utilizar a fórmula da velocidade escalar média. Observe:

Depois de termos encontrado o tempo em horas, dividimos o resultado por 24, uma vez que desejamos determinar o número aproximado de dias que essa gota leva para atravessar o rio. |Dessa forma a alternativa correta é a letra e.

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física

Velocidade média é a variação da posição (deslocamento) de um móvel em relação a um referencial durante certo intervalo de tempo. A unidade de medida da velocidade média, de acordo com o SI, é o metro por segundo (m/s).

Veja também: Movimento uniformemente variado (MUV) – resumo e exercícios

A velocidade média é uma grandeza vetorial que depende das diferenças entre as posições final e inicial de um movimento. Durante uma corrida de Fórmula 1, por exemplo, os carros podem desenvolver altíssimas velocidades instantâneas, no entanto, ao final da corrida, terão voltado à posição inicial. Desse modo, sua velocidade média durante todo o percurso foi igual a zero.

Uma vez que a velocidade média depende exclusivamente da diferença entre as posições, não importa se um corpo permaneceu parado a maior parte do tempo ou se ele acelerou, por exemplo. Quer aprender mais? Confira o nosso texto sobre o movimento uniforme.

A seguir, apresentamos a fórmula usada para o cálculo da velocidade média, observe:

vm – velocidade média (m/s)

ΔS – deslocamento (m/s)

SF – posição final (m)

S0 posição inicial (m)0S

Um detalhe importante sobre a velocidade média é que ela não pode ser confundida com a média das velocidades. Isso só é possível quando o tempo gasto em cada parte do trajeto for igual para cada uma das velocidades. Esse tipo de média é chamada: média harmônica.

Cálculo da velocidade média

Graficamente podemos entender a velocidade média como a inclinação da reta da posição em função do tempo, quanto mais inclinada for essa reta, maior é a sua velocidade média. Nesse sentido compreendemos que a velocidade média é medida pelo coeficiente angular da reta.

Observe o gráfico seguinte que relaciona a posição x com o tempo:

Se quisermos calcular a velocidade média do movimento ilustrado pelo gráfico, é necessário calcularmos o seu coeficiente angular. Para tanto vamos escolher os pontos de t = 0 s e t = 0,5 s, respectivos às posições x(t) = 0 m e x(t) = 1,5 m, como mostrado a seguir:

Por meio da aplicação da fórmula da velocidade média, descobrimos que esse móvel desloca-se, na média, três metros a cada segundo. Adiante colocamos em um gráfico a posição em função do tempo para dois móveis diferentes, sendo que um desses (em amarelo) é acelerado:

Observe que, entre os instantes de tempo t = 0,0 s e t = 1,0 s, os dois móveis percorreram a mesma distância: x = 2,0 m. Assim, durante esse intervalo de tempo, apesar de tratarem-se de movimentos diferentes, os móveis retratados tiveram a mesma velocidade média, no entanto, isso não é mais verdade para instantes de tempo maiores que t = 1,0 s.

Por tratar-se de uma grandeza vetorial, o deslocamento deve ser calculado como tal, levando em conta a diferença entre as posições final e inicial, nas três direções do espaço. No entanto, em alguns casos, como aqueles frequentemente apresentados nos livros de Ensino Médio, leva-se em conta apenas uma direção do movimento, de modo que é necessário somente que se subtraiam os módulos das posições SF e S0. Confira um exemplo de exercício resolvido sobre velocidade média ao longo de uma reta:

Exemplo – Um automóvel parte de uma cidade localizada às margens do quilômetro 640 de uma rodovia retilínea. Duas horas depois, encontra-se no quilômetro 860 dessa mesma rodovia. Determine a velocidade média desse automóvel.

Resolução:

Para calcular a velocidade média, basta assumirmos que o deslocamento do automóvel é igual ao espaço total por ele percorrido: 220 km. Em seguida, basta fazermos a divisão entre essa distância e o tempo necessário para percorrê-la:

Assim como essa situação, existem diversos exercícios nos livros didáticos em que se desconsidera a direção e o sentido do movimento, por isso, fala-se em velocidade escalar média, um conceito físico pouco coerente, uma vez que toda velocidade é vetorial. Nesse caso, o que deve ser entendido é que esses exercícios referem-se ao módulo ou magnitude da velocidade.

Essa velocidade escalar média é, por sua vez, definida pelo espaço total percorrido dividido pelo intervalo de tempo. Falaremos um pouco mais sobre as diferenças entre a velocidade média e a velocidade escalar média adiante.

Velocidade média e velocidade escalar média

A velocidade escalar média é usada para definir a rapidez com que um móvel desloca-se, sem levar em conta a direção e o sentido de seu movimento. Portanto, essa velocidade é um caso particular da velocidade média, em que o móvel desloca-se sempre na mesma direção e no mesmo sentido.

O significado de velocidade media, por sua vez, é muito mais amplo, e pode referir-se ao movimento de um corpo nas três direções do espaço, por exemplo.

Agora apresentamos a fórmula usada para o cálculo da velocidade escalar média:

Vamos conferir um exemplo de uso dessa fórmula:

Exemplo – Um viajante deseja completar um trajeto de 120 km com velocidade média de 60 km/h. Sabendo que o viajante percorreu três quartos do trajeto à velocidade de 50 km/h, em quanto tempo ele deverá percorrer o restante do trajeto de modo a conseguir completá-lo de acordo com a velocidade média que ele havia planejado?

Resolução:

De acordo com o exercício, o viajante deseja completar a sua viagem com velocidade média de 60 km/m. Sabendo-se que o trajeto a ser percorrido é de 120 km, conclui-se que a duração de sua viagem deve ser de 2 h.

De acordo com o enunciado, o viajante percorreu três quartos (¾) do trajeto de 120 km (ou seja, 90 km) a uma velocidade de 50 km/h. Nesse caso vamos calcular o tempo gasto para esse trajeto da viagem.

O resultado obtido indica que restam apenas 0,2 h para completar o trajeto, uma vez que o tempo total deve ser de 2,0 h. Além disso, como 1 h tem 60 minutos, o viajante deverá finalizar a sua viagem, no máximo, em 12 minutos.

Caso o exercício solicite, também é possível calcular qual é a velocidade média que o viajante deve desenvolver no trajeto restante, para isso, basta dividirmos o espaço que ele ainda não percorreu pelo tempo restante, veja como:

O resultado obtido indica que, para completar o trajeto de acordo com a velocidade média planejada, o viajante deverá mover-se a uma velocidade de 150 km/h.

Veja também: Descubra o que você deve estudar sobre Mecânica para a prova do Enem

Velocidade média vetorial

A velocidade vetorial média deve ser calculada de acordo com as regras da soma vetorial.

Na figura mostramos as posições (x0,y0) e (xF,yF) de um móvel em relação ao referencial (0,0):

Na figura observa-se um movimento bidimensional, no qual um móvel parte da posição S0 (2, 5) e desloca-se até a posição SF (6, 1), desse modo, o seu deslocamento, ou seja, a diferença entre as posições final e inicial, foi (4, -4). As setas vermelhas são os vetores de posição, que localizam o objeto em relação ao referencial (0,0).

Vamos supor que esse deslocamento tenha ocorrido em um intervalo de tempo igual a 2,0 segundos, nesse caso, para calcularmos o módulo da velocidade vetorial média, é necessário determinar o módulo do vetor deslocamento, que pode ser obtido pelo teorema de Pitágoras, uma vez que as direções x e y são perpendiculares entre si:

Após determinarmos o módulo do deslocamento, basta utilizarmos a fórmula da velocidade média, dividindo o resultado pelo intervalo de tempo em que o movimento ocorreu:

Exercícios resolvidos sobre velocidade média

Questão 1) Um carro de Fórmula 1 percorre uma pista circular de 1,0 km de comprimento, levando 20 segundos para completar uma volta, depois de ter partido da largada, que também marca o final de uma volta. A alternativa que apresenta corretamente o módulo da velocidade média desse veículo ao longo de uma volta completa é:

a) 50 m/s

b) 0 m/s

c) 180 m/s

d) 20 m/s

e) 45 m/s

Gabarito: Letra b

Resolução:

Para resolver esse exercício, basta lembrarmo-nos de que a velocidade média é vetorial e depende diretamente do deslocamento, que, nesse caso, é igual a zero, uma vez que, tendo completado uma volta, o automóvel encontra-se na mesma posição da qual havia partido, logo, sua velocidade média é igual a zero.

Questão 2) Para deixar uma encomenda, um entregador desloca-se duas quadras ao norte e três quadras a leste, em um intervalo de tempo de 15 minutos. Desprezando-se o comprimento das ruas e levando-se em conta que o comprimento de cada quadra é de 50 m, determine a velocidade média e a velocidade escalar média, em km/h, desenvolvidas pelo carteiro.

a) 0,7 km/h e 3,6 km/h

b) 2,5 km/h e 4,0 km/h

c) 5,0 km/h e 4,0 km/h

d) 2,0 km/h e 1,0 km/h

e) 0,9 km/g e 2,7 km/h

Gabarito: Letra a

Resolução:

De acordo com o exercício, o entregador desloca-se três quadras a leste e duas quadras ao norte, sendo que o comprimento de cada uma dessas quadras é de 50 m. Desse modo, sabemos que o espaço total percorrido pelo entregador é de 250 m (0,25 km), pois ele passou por cinco quadras diferentes.

Com as informações até então obtidas, como o espaço total percorrido (250 m) e o tempo de translado (15 minutos = 0,25 h), é fácil calcular sua velocidade escalar média:

A velocidade vetorial média, por sua vez, é um pouco mais complexa. Para podermos calculá-la, é necessário determinar qual foi o deslocamento vetorial do carteiro. Nesse caso sabemos que o carteiro moveu-se 150 m na direção horizontal (rumo ao leste) e 100 m na direção vertical (rumo ao norte). Para obtermos seu deslocamento, é necessário aplicarmos o teorema de Pitágoras, observe:

Por fim, para descobrirmos a velocidade desse entregador, dividimos a distância percorrida pelo tempo total em segundos:

Reunindo as informações obtidas, temos que a velocidade média vetorial do entregador é de 0,7 km/h, enquanto a sua velocidade escalar média é de 3,6 km/h. 

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física