Qual é a probabilidade de obter de três ou mais caras quando lançamos uma moeda cinco vezes?

José Luiz Pastore Mello*

Especial para a Folha

Nada mais intuitivo do que admitir como 50% a probabilidade de obter cara no lançamento de uma moeda, correto? Pois bem, em certa ocasião, o matemático inglês John Kerrich teve a paciência de lançar uma moeda 10 mil vezes e anotar todas as ocorrências. Ao final do experimento, ele registrou um total de 5.067 caras e 4.933 coroas, ou seja, uma probabilidade de ocorrência de cara igual a 50,67%. Como a probabilidade era calculada a cada novo lançamento, Kerrich observou ainda que os registros indicaram exatamente 50% de caras apenas três vezes ao longo dos 10 mil lançamentos. Será que os resultados de Kerrich contrariam nossa expectativa inicial de 50%? Em estatística, dizemos que um fenômeno é randômico se sua ocorrência é incerta em casos individuais, mas segue um padrão para um número muito grande de registros. Um fenômeno randômico expressa, portanto, um certo tipo de ordem, que emerge de um número muito grande de observações. O lançamento de uma moeda é um exemplo de fenômeno randômico: não podemos dizer o que ocorrerá em um só lançamento, mas podemos detectar um padrão se fizermos um número muito grande de lançamentos. Analisando o experimento de Kerrich em um gráfico, é fácil observar que o aumento do número de registros aproxima a probabilidade de ocorrência de cara do valor apontado pela nossa intuição. Essa aproximação poderia ser ainda melhor, não fosse o fato de uma moeda usual não constituir um objeto idealmente honesto (a massa de uma face não é idêntica à da outra). Quando nos referimos à moeda ou a um dado "honesto" em problemas de probabilidade, admitimos uma situação ideal para conduzir o estudo de um fenômeno randômico.

Os dados usados nos cassinos são um bom exemplo de refinamento na busca desse objeto "honesto". Nesses dados, os furos feitos para a marcação dos números são preenchidos com material da mesma densidade do dado (e cor diferente) para que não haja diferença de massa entre as seis faces. Enquanto em um modelo ideal de dado honesto a probabilidade de ocorrência de qualquer face é 16,6%, em um dado com furos, a face do número 1 (mais leve que a do número 6) tem probabilidade de 15,9% contra 17,5% do número 6, segundo dados experimentais. *José Luiz Pastore Mello é mestre em ensino de matemática pela USP e professor do Colégio Santa Cruz

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Professor André M. Respondeu há 8 anos

A probabilidade de tres caras em lançamentos independentes de uma moeda honesta sera p (cara)*p (cara)*p (cara)=0,5^3 =0,125.

2 coroas e uma cara podem ocorer de tres formas: coroa, coroa cara. Cara, coroa e coroa; coroa cara coroa, com probabilidades iguais a 3*0,125=0,375.

Ao menos uma cara engloba três caras, duas caras e uma coroa, duas coroas e uma cara. Pensando no evento complementar, só não teremos cara quando tivermos tres coroas. Dessa forma: 1-p (3 coroas) = 1- 0,125= 0,875.

No Max uma coroa: podemos ter zero coroas= p (3 caras)+p (2 caras e uma coroa)= 0.125+0.375=0.5

Qual é a probabilidade de menos que 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta? Então, P(X < 3) = P(0) + P(1) + P(2)= 0,03125 + 0,15625 + 0,3125 = 0,5 Numa planilha Excel teríamos: 2.

Qual a probabilidade de sair cara 3 vezes?

31,25%

Quais são as chances de tirar exatamente 3 caras em 3 lançamentos consecutivos de moedas?

A probabilidade de tres caras em lançamentos independentes de uma moeda honesta sera p (cara)*p (cara)*p (cara)=0,5^3 =0,125. 2 coroas e uma cara podem ocorer de tres formas: coroa, coroa cara. Cara, coroa e coroa; coroa cara coroa, com probabilidades iguais a 3*0,125=0,375.

Qual a probabilidade de sair três caras em 4 lançamentos de uma moeda honesta?

Calculamos que a probabilidade de obter três coroas no lançamento de quatro moedas é de 1/4 ou 25%. Nem é preciso dizer, em vista do explicado até então, que a probabilidade de se obter três caras no lançamento de quatro moedas também é de 1/4 ou 25%.

Qual a probabilidade de sair cara em dois lançamentos de uma moeda?

Resposta. P 2,1 = 1/2 ou 50 % de chances .

Quando lançamos uma moeda a probabilidade de sair cara é?

Por exemplo, para simular o lançamento de uma moeda com probabilidade de sair cara igual a 1 / 3 , podemos lançar um dado e dizer que cara corresponde às faces 1 e 2, enquanto que coroa é associada às faces 3, 4, 5 e 6. Poderíamos também utilizar uma roleta, lançar um dado diversas vezes e assim por diante.

Qual a chance de se lançar uma moeda e você acertar a face que vai ficar voltada para cima?

A = { Cara, Coroa} Ao jogar uma moeda, temos 2 possibilidades, cara ou coroa, ou seja, 50% para cara e 50% para coroa, logo a probabilidade de vir uma cara é de 50%.

Qual a probabilidade de no lançamento dos dois caírem a face cara da moeda e o dado com a face de cima com o número par?

Resposta: 25% essa é a resposta correta.

Quais são todos os resultados possíveis ao lançarmos um moeda três vezes e observarmos a face de cima?

Exemplo 1 - Vamos analisar todos os resultados possíveis ao lançarmos uma moeda três vezes e observarmos a face de cima? Podemos construir o que chamamos de diagrama de árvores para obtermos todos os resultados possíveis.

Qual a probabilidade de uma moeda cair em pé?

É o famoso “cara ou coroa” ou “toss”. Matematicamente, a chance de acertar um dos lados é de 50%, certo? Não quando a prática prova diferente e a moeda cai em pé. Sim, nem cara, nem coroa, mas em pé.

Quando a moeda cai em pé?

3 de outubro de 1943

Qual é a probabilidade de que a face voltada para cima seja um número maior ou igual a 3?

Eventos favoráveis (maiores que 3): 4,5 e 6. Logo, 3. A probabilidade de cair uma face maior q 3 é de 1/2.

São lançadas duas moedas e Observam-se as faces voltadas para cima Qual é o espaço amostral desse experimento?

Exemplo: Quando se lançam duas moedas e se observam as faces voltadas para cima, sendo as faces da moeda cara (c) e coroa (k), o espaço amostral do experimento é: S = { (c, c); (c, k); (k, k) e (k, c) onde o número de elementos do espaço amostral é 4.

Qual é o espaço amostral do lançamento simultâneo de um dado é de uma moeda?

Espaço amostral é o conjunto estabelecido por todos os possíveis resultados de um experimento. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é dado por “cara” ou “coroa”. No lançamento de um dado, o espaço amostral é representado pelas faces enumeradas 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

São lançados simultaneamente um dado é uma moeda?

Um dado e uma moeda são lançados simultaneamente, as faces superiores são anotadas. (Use C para cara e K para coroa). Determine: a) O número de resultados possíveis. ... c) Qual a probabilidade de ocorrer o evento: dar "cara" e "número par".

Qual a probabilidade de lancando se duas moedas idênticas obterem se duas faces iguais nesse lançamento?

Resposta. to de obter as duas faces iguais. Isto é, são 2 em 4.

Quantos resultados são possíveis em que são lançados uma moeda e depois um dado?

Quando lançamos uma moeda temos dois possíveis resultados: cara (C) ou coroa (R). Logo, o espaço amostral é .

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