26 prm070456 qual e o resultado dessa expressão A 9 4,5 b 13 3 C 26 25 d 30 1

No texto anterior (Resolvendo Expressões Numéricas – I), você viu que quando vamos resolver expressões numéricas, temos que seguir uma ordem para realizar os cálculos. Primeiro, nós devemos resolver as multiplicações e as divisões. Quando acabarem as divisões e as multiplicações, devemos resolver as adições e as subtrações. Quando aparecerem várias adições e subtrações, por onde começar? O ideal é que façamos os cálculos respeitando a ordem em que aparecerem. Mas e quando aparecem outros símbolos, como: (), [] e {}?

Esses símbolos são chamados de sinais de associação, vamos ver o nome de cada um deles:

() → Parênteses

[] → Colchetes

{} → Chaves

Assim como acontece com as operações, esses sinais de associação possuem uma ordem que deve ser respeitada. Primeiro, resolvemos os parênteses, quando acabarem os cálculos dentro dos parênteses, resolvemos os colchetes; e quando não houver mais o que calcular dentro dos colchetes, resolvemos as chaves.

Vejamos alguns exemplos:

{100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5 → Inicialmente devemos resolver os parênteses, mas como dentro dos parênteses há subtração e multiplicação, vamos resolver a multiplicação primeiro, em seguida, resolvemos a subtração.

{100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5

{100 – 413 x (20 – 20) + 25} : 5

{100 – 413 x 0 + 25} : 5

Agora que não temos mais os parênteses, vamos resolver as chaves. Dentro das chaves há subtração, multiplicação e adição, portanto, vamos resolver a multiplicação primeiro, em seguida resolvemos a subtração e a adição, seguindo a ordem em que aparecem.

{100 – 413 x 0 + 25} : 5

{100 – 0 + 25} : 5

{100 + 25} : 5

125 : 5

Portanto, o resultado da expressão {100 – 413 x (20 – 5 x 4) + 25} : 5 é 25.

Vamos resolver outra expressão:

27 + {14 + 3 x [100 : (18 – 4 x 2) + 7] } : 13

27 + {14 + 3 x [100 : (18 – 8) + 7] } : 13

27 + {14 + 3 x [100 : 10 + 7] } : 13

27 + {14 + 3 x [10 + 7] } : 13

27 + {14 + 3 x 17 } : 13

27 + {14 + 51} : 13

27 + 65 : 13

27 + 5

Então o resultado da expressão 27 + {14 + 3 x [100 : (18 – 4 x 2) + 7] } : 13 é 32.

Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

Expressões numéricas são conjuntos de números que sofrem operações matemáticas com uma ordem de operações preestabelecida. Para que você aprenda a resolvê-las, primeiramente, destacaremos a prioridade que as operações matemáticas possuem.

Ordem das operações

As operações matemáticas estudadas no Ensino Fundamental são: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. A ordem em que elas devem ser resolvidas em uma expressão numérica é a seguinte:

→ Potenciação e radiciação

Em uma expressão numérica, sempre resolva primeiro as potências e raízes antes de qualquer outra operação matemática. A única exceção é para o caso em que aparecem colchetes, chaves ou parênteses. Vale ressaltar que, entre potências e raízes, não há prioridade.

→ Multiplicação e divisão

Em segundo lugar, quando não houver mais potências ou raízes, devem ser feitas as multiplicações e divisões. Entre essas duas, também não há prioridade. Realize aquela que aparecer primeiro ou que facilitará os cálculos.

→ Adição e subtração

Por último, realize as somas e diferenças. Também não há prioridade entre elas. Resolva-as na ordem em que aparecerem.

Ordem entre colchetes, chaves e parênteses

Em algumas expressões numéricas, uma parte da expressão pode ter prioridade em relação às outras. Essa parte deve ser separada com parênteses, chaves e/ou colchetes. A prioridade em que as operações devem ser feitas é a seguinte:

→ Parênteses

Em primeiro lugar, devem ser feitas todas as operações que estiverem dentro dos parênteses. Se houver muitas operações, a ordem que deve ser seguida é a das operações, dada anteriormente.

→ Colchetes

Em segundo lugar, as operações que estiverem dentro de colchetes deverão ser feitas também de acordo com a ordem das operações dada anteriormente.

Lembre-se apenas de que os parênteses aparecem sozinhos ou dentro de colchetes. Nesse caso, quando sobrar apenas um número dentro dos parênteses, estes podem ser eliminados.

→ Chaves

Por último, as operações dentro de chaves também devem ser realizadas de acordo com a ordem das operações.

Exemplo:

{15 + [(7 – 100:102) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

Observe que existem dois parênteses dentro de colchetes. Qualquer um dos dois pode ser feito primeiro ou ambos podem ser realizados ao mesmo tempo, desde que não se misturem os cálculos para cada um. Faremos na ordem em que aparecem. Isso é o mais indicado a ser feito.

Assim, para os primeiros parênteses, faremos a potência; depois, a divisão e, por fim, a subtração:

{15 + [(7 – 100:102) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

{15 + [(7 – 100:100) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

{15 + [(7 – 1) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

{15 + [(6) + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

Nesse caso, os parênteses podem ser eliminados.

{15 + [6 + (16:√4 – 4)]2 + 10}·3

Agora os parênteses seguintes. Primeiro, a raiz quadrada; depois, divisão e subtração.

{15 + [6 + (16:2 – 4)]2 + 10}·3

{15 + [6 + (8 – 4)]2 + 10}·3

{15 + [6 + (4)]2 + 10}·3

{15 + [6 + 4]2 + 10}·3