Os paralelogramos são polígonos que possuem quatro lados, dois a dois paralelos. Pertencem ao conjunto dos paralelogramos as seguintes figuras: quadrados, retângulos, losangos e outros paralelogramos que não possuem características específicas para serem classificados. A fórmula usada para calcular a área de cada uma dessas figuras varia de acordo com suas características específicas. A seguir, confira a fórmula para o cálculo de cada uma dessas áreas. Área do paralelogramo Uma figura que possui lados opostos paralelos é chamada de paralelogramo. Uma das consequências dessa definição mais exploradas em vestibulares e Enem é o fato de os lados opostos serem congruentes. Essas propriedades específicas podem ser estudadas mais amplamente aqui. Para calcular a área do paralelogramo (AP), podemos usar a seguinte fórmula: AP = b·h
Exemplos: Calcule a área de um paralelogramo cuja base é igual a 13 cm e a altura é igual a 22 cm. AP = b·h AP = 13·22 AP = 286 cm2 Calcule a altura de um paralelogramo cuja área é igual a 121 cm2 e a base mede 11 cm. AP = b·h 121 = 11·h 121 = h 11 = h Logo, a altura é 11 cm. Área do retângulo Os retângulos são paralelogramos que possuem os quatro ângulos retos. Dessa maneira, os retângulos herdam todas as características e propriedades dos paralelogramos, inclusive a área. OBS.: Todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo. Dessa maneira, a área do retângulo é igual à área do paralelogramo: AP = b·h
Área do quadrado Um quadrado é um retângulo que possui todos os lados congruentes. Para mais informações a respeito dos quadrados, clique aqui. O quadrado também é um paralelogramo, portanto, a área do paralelogramo vale para o quadrado. É comum que as questões sobre essa figura só evidenciem um de seus lados. Para calcular a área, basta lembrar que todos os lados são iguais e substituir b e h pelo mesmo valor. Exemplos: Calcule a área de um quadrado que possui lado igual a 9 cm. AP = b·h AP = 9·9 AP = 81 cm2 Calcule o lado de um quadrado cuja área mede 25 cm2. AP = b·h Como os dois lados possuem a mesma medida, podemos escrever: AP = b·b AP = b2 25 = b2 Fazendo a raiz quadrada em ambos os membros da equação, teremos: 5 = b O lado do quadrado é igual a 5 cm. Observe que, como os lados (l) do quadrado são congruentes, questões sobre sua área sempre envolverão uma multiplicação do comprimento do lado por ele mesmo. Sendo essa a definição de potenciação, podemos escrever a área do quadrado (AQ) da seguinte forma: AQ = l·l AQ = l2 Área do losango Os losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes. Não os confunda com os quadrados, que, além de congruentes, também possuem todos os ângulos iguais a 90°. A área do losango não é calculada a partir de sua base e altura. São necessários os comprimentos de suas duas diagonais para isso. Sendo assim, dadas as diagonais D e d de um losango, sua área (AL) pode ser encontrada pela fórmula: AL = D·d Exemplos: Calcule a área de um losango cuja diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 4 cm. AL = D·d AL = 5·4 AL = 20 AL = 10 cm2 Por Luiz Paulo Moreira Graduado em Matemática A) 15.6= 90cm² B) 10.4= 40cm² Para ambos os casos, se você "transferir" a ponta que está pontilhada para a outra extremidade do paralelogramo, vai se tornar um retângulo, logo a área deles são calculadas por Lado.Lado ( L x L ). Explicação passo-a-passo: espero ter ajudado
·em cada caso, determine a área do paralelogramo abcd, considerando que a unidade das medidas indicadas é o centímetro. |