No primeiro gráfico está mostrado como os funcionários de uma empresa se distribuem

171 ENEM 2020 PPL) Foi feita uma pesquisa sobre a escolaridade dos funcionários de uma empresa. Verificou-se que 1/4 dos homens que ali trabalham têm o ensino médio completo, enquanto 2/3 das mulheres que trabalham na empresa têm o ensino médio completo. Constatou-se, também, que entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens.

A fração que representa o número de funcionários homens em relação ao total de funcionários dessa empresa é

a) 1/8b) 3/11c) 11/24d) 2/3

e) 8/11

e de frequências de amostragens. 5.3 Representações gráficas de dados agrupados Como mencionado anteriormente, a confecção de gráﬁcos permite melhor visualização dos dados, mostrando mais claramente as diferenças existentes. Os gráﬁcos mais comuns são o gráﬁco de setor, de coluna ou de barra e o gráﬁco de curva. O tipo de gráﬁco a ser utilizado depende do que se deseja enfatizar. Assim, o gráfico de coluna ou de barra mostra diferenças entre os valores absolutos; o gráfico de curva é utilizado quando se deseja mostrar variações ao longo do tempo, e o gráfico de setor, também conhecido como “gráfico de pizza”, é utilizado quando se deseja ressaltar diferenças entre proporções. Esses gráﬁcos podem ser facilmente feitos em planilhas eletrônicas, por exemplo, no Excel. No caso de dados agrupados, ou de distribuições de frequência, a representação gráﬁca utilizada é o histograma ou, ainda, o polígono de frequência. Lembrete Histograma: é a representação gráﬁca de uma distribuição de frequência por meio de retângulos justapostos, em que a base colocada no eixo horizontal corresponde à amplitude dos intervalos de classe e a altura é proporcional à frequência das classes. Polígono de frequências: é a representação gráﬁca de uma distribuição de frequência por meio de um polígono. Cada vértice do polígono tem como abscissa o ponto médio de classe e ordenada proporcional à frequência dessa classe. 61 Re vi sã o: A nd ré ia G om es - D ia gr am aç ão : L éo - 0 1/ 08 /2 01 2 EstatístIca aplIcada Exemplo: salários de funcionários de determinada empresa: Tabela 12 Intervalos Salários fi (fi Ac.) 15750 |-- 29000 29000 238 238 29000 |-- 42250 42250 144 382 42250 |-- 55500 55500 35 417 55500 |-- 68750 68750 29 446 68750 |-- 82000 82000 16 462 82000 |-- 95250 95250 6 468 92250 |-- 10850 108500 4 472 108500 |-- 121750 121750 1 473 121750 |-- 135000 135000 0 473 A) Histograma 15.750 29.000 42.250 55.500 68.750 82.000 95.250 108.500 121.750 135.000 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 238 144 35 29 16 6 4 1 1 Figura 19 Observação A área de um histograma é proporcional à soma das frequências. 62 Unidade II Re vi sã o: A nd ré ia G om es - D ia gr am aç ão : L éo - 0 1/ 08 /2 01 2 B) Polígono de frequência 15.750 29.000 42.250 55.500 68.750 82.000 95.250 108.500 121.750 135.000 250 225 200 175 150 125 100 75 50 25 0 238 144 35 29 16 6 4 1 1 Figura 20 Lembrete Estatística descritiva é o nome dado ao conjunto de técnicas analíticas utilizadas para resumir o conjunto de todos os dados coletados numa dada investigação a relativamente poucos números e gráﬁcos. A estatística descritiva envolve basicamente: Distribuição de frequência: é o conjunto das frequências relativas observadas para um dado fenômeno estudado, sendo sua representação gráﬁca o histograma (diagrama em que o eixo horizontal representa faixas de valores da variável aleatória e o eixo vertical representa a frequência relativa). Por uma consequência da Lei dos Grandes Números, quanto maior o tamanho da amostra, mais a distribuição de frequência tende para a distribuição de probabilidade. Fr eq uê nc ia re la tiv a (% ) Faixas da variável aleatória A B C E F 50 40 30 20 10 0 Figura 21 – Histograma Medidas da tendência central: são indicadores que permitem que se tenha uma primeira ideia, um resumo de como se distribuem os dados de um experimento, informando o valor (ou faixa de valores) da variável aleatória que ocorre mais tipicamente. Ao todo, são três os parâmetros: 63 Re vi sã o: A nd ré ia G om es - D ia gr am aç ão : L éo - 0 1/ 08 /2 01 2 EstatístIca aplIcada • média: é a soma de todos os resultados dividida pelo número total de casos, podendo ser considerada como um resumo da distribuição como um todo; • moda: é o evento ou a categoria de eventos que ocorreu com maior frequência, indicando o valor ou a categoria mais provável; • mediana: é o valor da variável aleatória a partir do qual metade dos casos se encontra acima dele e metade, abaixo. Fr eq uê nc ia re la tiv a (% ) Faixas da variável aleatória A B C E F 50 40 30 20 10 0 Tendência central Figura 22 – Histograma Medidas de dispersão: são medidas da variação de um conjunto de dados em torno da média, ou seja, da maior ou menor variabilidade dos resultados obtidos. Elas permitem identiﬁcar até que ponto os resultados se concentram ou não ao redor da tendência central de um conjunto de observações. Incluem a amplitude, o desvio médio, a variância, o desvio padrão, o erro padrão e o coeﬁciente de variação, cada um expressando diferentes formas de quantiﬁcar a tendência que os resultados de um experimento aleatório têm de se concentrarem ou não em determinados valores (quanto maior a dispersão, menor a concentração e vice-versa). Fr eq uê nc ia re la tiv a (% ) Faixas da variável aleatória A B C E F 50 40 30 20 10 0 Dispersão Figura 23 – Histograma A ideia básica é a de se estabelecer uma descrição dos dados relativos a cada uma das variáveis, dados esses levantados por meio de uma amostra. Façamos alguns exemplos para tornar as deﬁnições e suas aplicações técnicas mais claras: Exemplo 1 A empresa JCC fez levantamento entre 30 funcionários para descobrir o número de ﬁlhos dos seus funcionários. Foram encontrados os seguintes valores: 64 Unidade II Re vi sã o: A nd ré ia G om es - D ia gr am aç ão : L éo - 0 1/ 08 /2 01 2 1 4 2 5 3 2 0 3 2 1 5 4 2 5 0 3 2 4 2 3 2 3 2 1 4 2 1 3 4 2 Responda às questões a seguir, para x = 2 e x = 4. Obs.: X é o número de funcionários, então vamos responder: A) Quantos empregados têm dois ﬁlhos? B) Quantos empregados têm menos de dois ﬁlhos? C) Quantos empregados têm mais de dois ﬁlhos? D) Quantos empregados têm quatro ﬁlhos? E) Quantos empregados têm menos de quatro ﬁlhos? F) Quantos empregados têm mais de quatro ﬁlhos? Solução Rol (dados em ordem crescente): 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 Tabela 13 – Distribuição de frequências X F fr f % F ↓ F ↑ F% ↓ F% ↑ 0 2 0,067 6,7 2 30 6,7 100 1 4 0,133 13,3 6 28 20 93,3 2 10 0,333 33,3 16 24 53,3 80 3 6 0,2 20 22 14 73,3 46,7 4 5 0,167 16,7 27 8 90 26,7 5 3 0,1 10 30 3 100 10 Total 30 1 100 - - - - Como analisar a situação: A questão “A” – quantos empregados têm dois ﬁlhos – pode ser observada pela frequência absoluta simples “F”. Observe a segunda coluna, 10 funcionários apontaram ter 2 ﬁlhos. A questão “B” – quantos empregados têm menos de dois ﬁlhos – pode ser observada na coluna F ↓ (frequência absoluta acumulada “abaixo de”, a qual aponta que 6 funcionários têm menos de dois ﬁlhos (2 têm zero ﬁlho e 4 têm um ﬁlho). 65 Re vi sã o: A nd ré ia G om es - D ia gr am aç ão : L éo - 0 1/ 08 /2 01 2 EstatístIca aplIcada Obs. Se a pergunta fosse quantos funcionários têm de 2 ﬁlhos para baixo, a resposta seria 16. A questão “C” – quantos empregados têm mais de dois ﬁlhos – pode ser observada na coluna

URGENTE!!, No primeiro gráfico está mostrado como os funcionários de uma empresa se distribuem de acordo com sua formação profissional, já no segundo está representado o tempo de formado dos engenheiros que trabalham nessa empresa, Sabendo que 42 engenheiros dessa empresa formaram-se há mais de 10 anos, pode se concluir que a quantidade de administradores trabalhando na empresa é um número entre Tempo sugerido para esta questão: 03:00 80 e 90. 60 e 80. 40 e 60. 20 € 40.

10 e 20.