Neste material será feita uma revisão dos aspectos mais importantes sobre as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros. Adição Os termos da adição são chamadas parcelas e o resultado da operação de adição é denominado soma ou total. 1º parcela + 2º parcela = soma ou total A ordem das parcelas nunca altera o resultado de uma adição: a + b = b + a Subtração O primeiro termo de uma subtração é chamado minuendo, o segundo, subtraendo e o resultado da operação de subtração é denominado resto ou diferença. minuendo – subtraendo = resto ou diferença A ordem dos termos pode alterar o resultado de uma subtração: a – b ≠ b – a (sempre que a ≠ b) Se adicionarmos uma constante k ao minuendo, o resto será adicionado de k. M – S = R ↔ R + S = M A soma do minuendo com o subtraendo e o resto é sempre igual ao dobro do minuendo. M + S + R = 2 × M Valor absoluto O Valor absoluto de um número inteiro indica a distância deste número até o zero quando consideramos a representação dele na reta numérica. Atenção: O valor absoluto de um número nunca é negativo, pois representa uma distância. Números simétricos Dois números a e b são ditos simétricos ou opostos quando: a + b = 0 Exemplos: O oposto de 5 é -5. Dois números simétricos sempres têm o mesmo módulo. Exemplo: |-3| = 3 e |3| = 3 Operações com números inteiros (Z) Qualquer adição, subtração ou multiplicação de dois números inteiros sempre resulta também um número inteiro. Dizemos então que estas três operações estão bem definidas em Z ou, equivalentemente, que o conjunto Z é fechado para qualquer uma destas três operações. Adições e subtrações com números inteiros Existe um processo que simplifica o cálculo de adições e subtrações com números inteiros. Observe os exemplos seguintes: Exemplo1: Solução:
Agora calcularemos a diferença entre os dois totais encontrados: +29 – 19 = +10 Atenção: É preciso dar sermpre ao resultado o sinal do número que tiver o maior valor absoluto! Exemplo2: Multiplicação Os termos de uma multiplicação são chamados fatores e o resultado da operação de multiplicação é donominado produto.
Divisão inteira Na divisão inteira de N por D ≠ 0, existirá um único par de inteiros, Q e R, tais que: Q × D + R = N e 0 ≤ R < R < |D| (onde |D| é o valor absoluto de D) A segunda condição significa que R (o resto) nunca pode ser negativo. Exemplos: 8 × 7 + 4 = 60 e 0 ≤ 4 < |7| 2) Na divisão inteira de -60 por 7 o dividendo é -60, o divisor é 7, o quociente é -9 e o resto é 3. -9 × 7 + 3 = -60 e 0 ≤ 3 < |7|
Multiplicação e divisões com números inteiros Nas multiplicações e divisões de dois números inteiros é preciso observar os sinais dos dois termos da operação: Exemplos:
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