O sexto e último sólido de Platão é o icosaedro, com faces formadas por triângulos equiláteros. O icosaedro possui 20 faces, 12 vértices e 30 arestas.
Qual é o nome do poliedro convexo com 20 vértices é 30 arestas?
Dodecaedro: sólido geométrico formado por 20 vértices, 12 faces pentagonais e 30 arestas.
Qual é o número de faces de um poliedro convexo de 20 vértices?
Sabendo que um poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces dessa figura. O poliedro em questão possui 32 faces.
Como calcular o Vertice de um poliedro?
Relação de Euler
A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. V – A + F = 2.Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.
Quais são os nomes dos poliedros de Platão?
Chegaremos à parte mais importante deste trabalho que é definir os poliedros de Platão (ou regulares) e provar a existência de apenas cinco poliedros regulares: o tetraedro, o hexaedro (cubo), o octaedro, o dodecaedro e icosaedro.
Quais são os nomes dos poliedros?
Alguns poliedros merecem uma atenção especial, são os chamados poliedros de Platão: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Quais os nomes dos poliedros?
Os nomes dos poliedros convexos dependem do número de faces:
Tetraedro = Quatro
faces.Pentaedro = Cinco faces.Hexaedro = Seis faces.Heptaedro = Sete faces.Octaedro = Oito faces.Decaedro = Dez faces.Dodecaedro = Doze faces.Icosaedro = Vinte faces.
Quantos lados tem um poliedro convexo?
O número de faces é igual a 8. 2) (Fatec – SP) Um poliedro convexo tem 3 faces com 4 lados, 2 faces com 3 lados e 4 faces com 5 lados. Qual é o número de vértices desse poliedro? Atenção: as faces são unidas, duas a duas, por uma aresta.
É um poliedro convexo?
Convexo: um poliedro é convexo se qualquer segmento com extremidades dentro do poliedro estiver totalmente contido no poliedro. Exemplo: O cubo é um poliedro convexo. Côncavo: um poliedro é côncavo se algum segmento com extremidades dentro do poliedro possuir pontos fora do poliedro.
Quais são os poliedros convexo?
Poliedros são sólidos geométricos formados por faces poligonais, com face, aresta e vértice. Um poliedro pode ser convexo ou côncavo. Os principais poliedros convexos são os prismas e as pirâmides.
São eles:
tetraedro;hexaedro ou cubo;octaedro;icosaedro;dodecaedro.
Qual é o número de vertices?
Número de vértices de um poliedro
Assim, o número de vértices é 2 unidades maior do que a diferença entre o número de arestas e o número de faces. Por exemplo, um cubo tem 12 arestas e 6 faces e, portanto, tem 8 vértices.
Quantas são os vértices de um poliedro convexo de 20 faces hexagonais regulares é 12 faces pentagonais?
1) Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. Esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol que apareceu pela primeira vez na Copa do Mundo de 1970. Quantos vértices possui esse poliedro? Assim, o número de vértices é 60.
Quantas faces tem um poliedro convexo de 12 vértices é 20 arestas?
O poliedro convexo possui 10 faces.
Qual é o número de faces de um poliedro convexo que possui 10 vértices é 15 arestas *?
Tem 10 vértices, 15 arestas, 7 faces e duas bases. A base da pirâmide pentagonal é um pentágono. Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base.
A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. Essa relação é dada pela seguinte expressão:
V – A + F = 2
Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.
Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada. Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.
Antes de prosseguir com exemplos e demais explicações, é bom relembrar o que é um poliedro convexo, pois a relação acima vale para todos eles.
Poliedros convexos
Um poliedro é chamado convexo quando o plano que contém cada face deixa todas as outras em um mesmo semiespaço. Na prática, não é necessário testar essa definição para todas as faces de um poliedro, mas apenas para aquelas que potencialmente possam classificá-lo como não convexo.
Por exemplo: O poliedro abaixo é não convexo. Para ter certeza disso, desenhamos uma parte de um plano que contém uma de suas faces. É evidente, escolhemos a face problemática para percebermos isso.
Já na figura abaixo, um cubo, um exemplo de um poliedro convexo. Note que ele não possui “concavidades”, ou seja, nenhuma de suas faces esta “voltada para dentro” do poliedro.
Contando os elementos de um poliedro
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Para verificar a validade da relação de Euler, escolheremos dois poliedros convexos e contaremos seus elementos. Depois disso, verificaremos se o número de vértices, arestas e faces realmente satisfazem a relação de Euler. Observe:
1 – Primeiramente, contaremos o número de faces, vértices e arestas da figura anterior (cubo).
Faces: 6
Arestas: 12
Vértices: 8
Agora, verificaremos a relação de Euler:
V – A + F = 8 – 12 + 6 = 14 – 12 = 2
Para o primeiro poliedro convexo, o cubo, a relação de Euler se verifica.
2 – Verificaremos agora a relação de Euler para a pirâmide quadrangular convexa.
Faces: 5
Arestas: 8
Vértices: 5
V – A + F = 5 – 8 + 5 = 10 – 8 = 2
E a relação de Euler também se verifica para a pirâmide quadrangular convexa.
Exemplos
1 – Determine o número de arestas de um sólido geométrico que possui 10 vértices e 7 faces.
V – A + F = 2
10 – A + 7 = 2
– A = 2 – 7 – 10
– A = – 15
A = 15
O sólido possui 15 arestas.
2 – Determine o número de faces que possui um poliedro com 12 arestas e 6 vértices.
V – A + F = 2
6 – 12 + F = 2
F = 2 +12 – 6
F = 8
O número de faces desse poliedro é 8.