Tronco de pirâmide: fórmulas, exercícios e mais! Show
A Geometria Sólida é uma matéria da Matemática que demanda do aluno tanto a aplicação de fórmulas quanto uma boa noção espacial para a resolução de exercícios. Entre essa matéria, há alguns conceitos específicos que comumente os alunos confundem na hora de interpretar os problemas, como é o caso em que há cortes em um sólido, originando, por exemplo, um tronco de pirâmide. Com o objetivo de esclarecer mais sobre este assunto, preparamos um conteúdo explicando tudo sobre como entender a formação do tronco de uma pirâmide, como calcular sua área, seu volume e muito mais. Boa leitura. Tronco de pirâmide nada mais é do que um sólido formado por uma seção transversal em uma pirâmide qualquer. Em outras palavras, é um sólido adquirido após um plano cortar a base de uma pirâmide paralelamente, separando-a assim em duas figuras, o tronco e uma pirâmide menor. Tronco de pirâmide regularVale ressaltar que um tronco de pirâmide também pode ser classificado como regular: basta ele ser obtido por meio da seção transversal de uma pirâmide regular. Neste contexto, para este tipo de tronco temos que considerar:
Elementos do tronco da pirâmidePor se tratar de uma figura sólida, o tronco é composto por arestas que recebem nomes próprios, facilitando a compreensão de sua posição espacial. São elementos de um tronco de pirâmide:
Volume tronco de pirâmideA questão mais comum que podemos fazer é como calcular o volume do tronco de pirâmide, até porque o tronco é um sólido que se diferencia dos outros, tendo assim suas próprias fórmulas e interpretações. Para calcular o volume de um tronco de pirâmide, devemos aplicar a seguinte fórmula: V = (h/3)(A1 + √ + A2) Onde:
É preciso destacar também que há outra forma de achar o volume de um tronco. Este método alternativo consiste em primeiramente achar o volume da pirâmide e, posteriormente, subtrair o volume da pirâmide menor, restando assim o volume do tronco que queremos encontrar. CADASTRE-SE E GARANTA O STOODI AGORA! Acesse gratuitamente por 14 DIAS mais de 6 mil videoaulas, 30 mil exercícios, resumos teóricos e materiais complementares pra download! Não confundirApós cortar uma pirâmide de forma paralela à sua base, podemos estabelecer 3 alturas para os sólidos que foram formados. Temos H como sendo a altura da pirâmide total, h como a altura do tronco e h` representando a altura da pirâmide menor. Deste modo, racionalmente podemos determinar que H = h + h`. Sendo assim, é fundamental que você não confunda esses 3 tipos de altura, pois uma vez que a fórmula seja aplicada com uma altura errada, o volume do tronco da pirâmide também estará errado. Área tronco de pirâmideDa mesma forma que há uma fórmula para o volume, também há uma fórmula para calcular a área do tronco de uma pirâmide, sendo A = A1 + A2 + Al, onde:
Uma alternativa, caso você esqueça essa fórmula, é calcular a área da pirâmide e, posteriormente, subtrair a área da pirâmide menor (obtida após o corte), encontrando assim da mesma forma a área total do tronco da pirâmide. Tronco de pirâmide: exercíciosVeja agora alguns exercícios que exigem do aluno a aplicação de fórmulas e conceitos acerca de tronco de pirâmide e que ainda podem aparecer na prova do Enem. 1) Ache o volume de um tronco de pirâmide o qual tem 10 m de altura e bases quadradas de lados 6 m e 4 m. ResoluçãoConsiderando: h = 10 m; área da base menor = 4² = 16 m²; área da base maior = 6² = 36 m². Basta agora aplicarmos a fórmula do volume do tronco. Acompanhe: V = (h/3)(A1 + √ + A2) V = (10/3) V = 10/3(76) V = 253,33 m³. 2) Um produtor de soja faz a estocagem de sua safra em um armazém com características de um tronco de pirâmide, de bases A1 = 36 m² e A2 = 25 m² e altura H = 6 m. Sabendo que o volume de soja no armazém está preenchendo 60% do total, ache a quantidade de soja que está estocada. ResoluçãoBasta calcularmos o volume do tronco e depois descontar 40% de volume vazio dentro do armazém. Veja abaixo: H = 6 m; área da base menor = 25 m²; área da base maior = 36 m². V = (h/3)(A1 + √ + A2) V = (6/3)[25 + √25×36) + 36) V = 2(91) V = 182 m³. Descontando 40% deste volume, achamos que o total de soja estocada é de 109,2 m³. Portanto, agora que você já sabe o que é tronco de pirâmide, bem como calcular seu volume e sua área, é hora de praticar mais exercícios para que a matéria fique bem fixada. Vale lembrar ainda que, para fazer corretamente as atividades de Geometria Sólida, é preciso entender bem sobre Geometria Plana, ou seja, sempre que puder revise alguns conceitos e fórmulas. Interessado em um cursinho pré-vestibular online? Então venha para o Stoodi e conheça nosso plano de estudos! Com ele, sua aprovação no vestibular será apenas uma questão de tempo! Qual o volume de um tronco de pirâmide regular?O melhor caminho para calcular o volume do tronco de uma pirâmide é subtrair do volume da pirâmide o volume do outro sólido formado pela secção transversal. Esse sólido é uma segunda pirâmide, menor que a primeira, cuja área da base será aqui representada por A2.
Como calcula o volume de um tronco de pirâmide?Da mesma forma que há uma fórmula para o volume, também há uma fórmula para calcular a área do tronco de uma pirâmide, sendo A = A1 + A2 + Al, onde: A – área do tronco; A1 – área da base maior do tronco; A2 – área da base menor do tronco.
Qual e o volume de uma pirâmide regular?O volume da pirâmide é calculado pelo produto entre a área da base e a altura dividido por três. A base pode ser formada por qualquer polígono. O volume da pirâmide é calculado por meio do produto entre a área da base e a altura dividido por três.
Qual e o volume de um tronco?Para calcular o volume do tronco de cone, basta substituir os valores do raio maior R, do raio menor r, e da altura h na fórmula do volume do tronco de cone, e calcular o valor da expressão numérica. Exemplo: Um tronco de cone possui 14 cm de altura, raio da base maior medindo 18 cm e raio da base maior medindo 4 cm.
|