Qual o número de lados de um polígono cujo ângulo interno mede 144?

Através de uma demonstração simples, podemos constatar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo equivale a 180o. O mesmo pode ser feito para os demais polígonos convexos. Sabendo o número de lados de um polígono, conseguimos determinar a soma das medidas de seus ângulos internos.

Um quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos, portanto a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 2?180O = 360O
 

Um pentágono pode ser dividido em três triângulos, logo, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 3?180O = 540O

Partindo da mesma ideia, um hexágono pode ser dividido em 4 triângulos. Assim, a soma das medidas de seus ângulos internos é:

S = 4?180O = 720O

Generalizando, se um polígono convexo possui n lados, a soma das medidas de seus ângulos internos será dada por:
 

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

S = (n - 2)?180o

Exemplo 1. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um icoságono.

Solução: Icoságono é um polígono convexo com 20 lados, logo, n = 20. Assim, teremos:

S = (n - 2)?180o
S = (20 - 2)?180o
S = 18?180o
S = 3240o

Exemplo 2. Quantos lados possui um polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual a 1440o?

Solução: Sabemos que S = 1440o e queremos determinar a quantidade de lados que esse polígono possui, ou seja, determinar o valor de n. Vamos resolver o problema utilizando a fórmula da soma dos ângulos internos.

Observação: A soma dos ângulos externos de um polígono qualquer é igual a 360°.

Aproveite para conferir nossa videoaula sobre o assunto:

Grátis

2 pág.

• Denunciar

Pré-visualização | Página 1 de 1

www.MATEMATICAEMEXERCICIOS.com 
 
 
 
GEOMETRIA PLANA - POLÍGONOS 
 
1 – (Ufscar) Um polígono regular com 
exatamente 35 diagonais tem 
 
a) 6 lados d) 12 lados 
b) 9 lados e) 20 lados 
c) 10 lados 
 
 
 
2 - (Unitau) O polígono regular convexo em 
que o n° de lados é igual ao n° de diagonais 
é o: 
 
a) dodecágono d) hexágono 
b) pentágono e) heptágono 
c) decágono 
 
 
 
3 - (UECE 2014) Se, em um polígono 
convexo, o número de lados n é um terço do 
número de diagonais, então o valor de n é 
 
a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 
 
 
 
4 - (ITA) Considere as afirmações sobre 
polígonos convexos: 
I) Existe apenas um polígono cujo número de 
diagonais coincide com o número de lados. 
II) Não existe polígono cujo número de 
diagonais seja o quádruplo do número de 
lados. 
III) Se a razão entre o número de diagonais e 
o de lados de um polígono é um número 
natural, então o número de lados do polígono 
é ímpar. 
 
a) Todas as afirmações são verdadeiras. 
b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras. 
c) Apenas (I) é verdadeira. 
d) Apenas (III) é verdadeira. 
e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras. 
5 - (Faap) A medida mais próxima de cada 
ângulo externo do heptágono regular da 
moeda de R$ 0,25 é: 
 
a) 60° b) 45° c) 36° d) 83° e) 51° 
 
 
 
6 - (Mackenzie-SP) Os ângulos externos de 
um polígono regular medem 20°. Então, o 
número de diagonais desse polígono é: 
 
a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) 152 
 
 
 
7 - Classifique em Verdadeiro ou Falso: 
 
( ) (UFSC) Um polígono regular que possui 
6 diagonais que passam pelo seu centro 
possui ângulo interno de 150°. 
 
 
 
8 - (UFES) Um polígono regular possui 5 
diagonais que passam pelo seu centro, cada 
ângulo interno seu mede: 
 
a) 36° b) 60° c) 72° d) 120° e) 144° 
 
 
 
9 - (PUC) Quantas diagonais que não 
passam pelo centro possui um polígono 
regular cujo ângulo interno mede 140°? 
 
a) 20 b) 27 c) 14 d) 35 e) 44 
 
 
 
10 - (Fuvest – SP) Dois ângulos internos de 
um polígono convexo medem 130° cada um 
e os demais ângulos internos medem 128° 
cada um. O número de lados do polígono é 
 
a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) 17 
 
 
 
11 - (ITA) Seja n o número de lados de um 
polígono convexo. Se a soma de n - 1 
ângulos (internos) do polígono é 2004°, 
determine o número n de lados do polígono. 
 
 
12 - (Universidade São Francisco) O 
polígono regular cujo ângulo interno mede o 
triplo do ângulo externo é 
 
a) pentágono 
b) hexágono 
c) octógono 
d) decágono 
e) dodecágono 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
1-c) 
2-b) 
3-a) 
4-a) 
5-e) 
6-d) 
7) V 
8-e) 
9-b) 
10-b) 
11) 14 
12-c)

Quantos lados tem o polígono cujo ângulo interno mede 144?

Qual o número de lados do polígono regular cujo ângulo interno é igual a 150º?

Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo interno mede 120?

Quantos lados tem o polígono regular cujo ângulo interno?