Quantos possuem todas as consoantes juntas e em ordem alfabética?

a) Essa é bem ruim porque podemos ter espaços entre as letras. Então precisamos saber de quantas maneiras podemos ter as vogais em ordem crescente deixando espaços ou não entre elas. Então vamos pensar apenas nas vogais deixando espaços para as 4 consoantes que depois é só colocarmos fazendo permutações entre elas (de 4 elementos).

Primeiro podemos ter as 3 vogais juntas de 5 maneiras:

AEI _ _ _ _

_ AEI _ _ _

_ _ AEI _ _

_ _ _ AEI _

_ _ _ _ AEI

Depois podemos ter só AE juntas de 10 maneiras:

AE _ I _ _ _

AE _ _ I _ _

AE _ _ _ I_

AE _ _ _ _ I

_ AE _ I _ _

_ AE _ _ I _

_ AE _ _ _ I

_ _ AE _ I _

_ _ AE _ _ I

_ _ _ AE _ I

Depois podemos ter EI juntas de 10 maneiras:

A _ EI _ _ _

A _ _ EI _ _

A _ _ _ EI _

A _ _ _ _ EI

_ A _ EI _ _

_ A _ _ EI _

_ A _ _ _ EI

_ _ A _ EI _

_ _ A _ _ EI

_ _ _ A _ EI

Depois podemos ter todas as letras separadas de 10 maneiras:

A _ E _ I _ _

A _ E _ _ I _

A _ E _ _ _ I

A _ _ E _ I _

A _ _ E _ _ I

A _ _ _ E _ I

_ A _ E _ I _

_ A _ E _ _ I

_ A _ _ E _ I

_ _ A _ E _ I

Num total de 35 maneiras. Agora para cada uma dessas 35 maneiras, podemos colocar as consoantes de qualquer maneira, ou seja podemos permutá-las como quisermos, então temos permutações de 4 elementos. O total de maneiras será os 35 vezes as permutações de 4 elementos:

= 35 . P4

= 35 . 4!

= 35 . 24

= 840

b) Agora é o mesmo para as consoantes. Precisamos saber de quantas maneiras podemos ter as consoantes em ordem crescente deixando espaços ou não entre elas. Então vamos pensar apenas nas consoantes deixando espaços para as 3 vogais que depois é só colocarmos fazendo permutações entre elas (de 3 elementos).

Primeiro podemos ter as 4 consoantes juntas de 4 maneiras:

DLRS _ _ _

_ DLRS _ _

_ _ DLRS _

_ _ _ DLRS

Depois podemos ter só DLR juntas de 6 maneiras:

DLR _ S _ _

DLR _ _ S _

DLR _ _ _ S

_ DLR _ S _

_ DLR _ _ S

_ _ DLR _ S

Depois podemos ter só LRS juntas de 6 maneiras:

D _ LRS _ _

D _ _ LRS _

D _ _ _ LRS

_ D _ LRS _

_ D _ _ LRS

_ _ D _ LRS

Depois podemos ter DL e RS juntas de 6 maneiras:

DL _ RS _ _

DL _ _ RS _

DL _ _ _ RS

_ DL _ RS _

_ DL _ _ RS

_ _ DL _ RS

Depois podemos ter só DL juntas de 4 maneiras:

DL _ R_ S _

DL _ R_ _ S

DL _ _ R_ S

_ DL _ R_ S

Depois podemos ter só LR juntas de 4 maneiras:

D _ LR _ S _

D _ LR _ _ S

D _ _ LR _ S

_ D _ LR _ S

Depois podemos ter só RS juntas de 4 maneiras:

D _ L _ RS _

D _ L _ _ RS

D _ _ L _ RS

_ D _ L _ RS

Depois podemos ter todas as letras separadas de 1 maneira:

D _ L _ R _ S

Num total de 35 maneiras. Repare que tinha que dar a mesma coisa que deu para as vogais, pois essas 35 maneiras são todas as formas de termos vogais e consoantes ordenadas. Imagine que para todas aquelas posições das vogais, você só pudesse colocar nos tracinhos as consoantes em ordem alfabética, é a mesma coisa. Agora para cada uma dessas 35 maneiras, podemos colocar as vogais de qualquer maneira, ou seja podemos permutá-las como quisermos, então temos permutações de 3 elementos. O total de maneiras será os 35 vezes as permutações de 3 elementos:

Autor do Tópico

Jun 2007 03 19:43

por leozinho » Dom 03 Jun, 2007 19:43

por leozinho » Dom 03 Jun, 2007 19:43

Considere todos os anagramas da palavra GALOPE.

a) Quantos deles possuem todas as consoantes juntas?
b) Quantos deles possuem todas as consoantes em ordem alfabética e, além disso, juntas?

ICQ Yahoo Messenger

Jun 2007 03 20:40

por paulo testoni » Dom 03 Jun, 2007 20:40

por paulo testoni » Dom 03 Jun, 2007 20:40

Hola Leo.

a) galope tem Código:[tex3]3[/tex3]vogais e Código:[tex3]3[/tex3]consoantes, num total de Código:[tex3]6[/tex3]letras.

vamos colocar as consoantes dentro de um saco, dessa forma elas funcionam como se fossem uma única letra. Certo?

temos, então: as letras Código:[tex3]\{a, e, o, \text{saco}\},[/tex3]temos para permutar Código:[tex3]4[/tex3]letras:

Código:[tex3]P_4 = 4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24,[/tex3]mas dentro do saco as três consoantes podem permutar entre si de Código:[tex3]P_3 = 3! = 6,[/tex3]então:

Código:[tex3]6\cdot 24 = 144[/tex3]

b) vamos colocar as consoantes dentro de um saco, dessa forma elas funcionam como se fossem uma única letra. Certo?

temos, então: as letras Código:[tex3]\{a, e, o, \text{saco}\},[/tex3]temos para permutar Código:[tex3]4[/tex3]letras:

Código:[tex3]3[/tex3]0

Última edição: paulo testoni (Dom 03 Jun, 2007 20:40). Total de 1 vez.

Paulo Testoni

Quantos possuem todas as consoantes juntas?

Quantos anagramas possuem as vogais juntas em ordem alfabética?

Quantos são os anagramas que apresentam as consoantes juntas?

Quantos anagramas com as letras da palavra teoria tem as vogais juntas?