O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema. Exemplo 1 Vamos determinar os anagramas da palavra: a) ESCOLA b) ESCOLA que inicia com E e termina com A. Exemplo 2 a) Determinar os anagramas da palavra REPÚBLICA. b) REPÚBLICA que inicia com R e termina com A. Exemplo 3 Determinar os anagramas da palavra CONQUISTA, que tem as letras CON juntas e na mesma ordem: C O N ___ ___ ___ ___ ___ ___ . Exemplo 4 A palavra MATEMÁTICA é formada por 10 letras. Determine o número possível de anagramas dessa palavra. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Quantidade de repetições das letras: M --> Repeti 2 vezes, logo devemos calcular o 2! Cálculo da quantidade de anagramas da palavra MATEMÁTICA 10!= 10 * 9 . 8 * 7 . 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1= 3.628.800= 151200 A palavra MATEMÁTICA possui 151200 anagramas. Exemplo 5 Quantas palavras de 3 letras podemos formar com as letras O, L e A? Quais são essas palavras? As palavras não precisam necessariamente terem siginificado. A quantidade de palavras será dada por 3! As palavras são: OLA Grátis Pré-visualização | Página 2 de 3são 0000 e que o prefixo da farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem.
O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a:
6
24 x
64
168
( UFF ) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são respectivamente:
48 e 36 x
48 e 72
72 e 36
24 e 36
72 e 24
Quantos são os anagramas da palavra BANANADA?
x
( UNIRIO ) Quantos são os anagramas da palavra “UNIRIO” que mantém as letras “RIO” juntas e nessa ordem?
12
20
24 x
25
30
( AFA ) Usando-se 5 dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, sem repeti-los, a quantidade de números pares que se pode formar é:
1 080 x
2 106
2 520
5 040
( AFA ) O número de arranjos de n + 2 objetos tomados 5 a 5 é igual a 180n. Assim, concluímos que n é um número:
par x
ímpar
divisível por 3
compreendido entre 10 e 20
( AFA ) A quantidade de números distintos, com 4 algarismos, sem repetição que pode ser obtida com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5, é:
60
240
300 x
360
( AFA ) A quantidade de números naturais de 4 algarismos distintos, formados por 1, 2, 3, 4, 5 e 6, que contém o algarismo 3 ou algarismo 4 é:
196
286
336 x
446
Uma moça possui 10 blusas, 8 saias e 4 sapatos. De quantos modos ela pode se vestir:
a) 300 d) 360 b) 320 e) 380 c) 340
Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 3, 5, 6, 8, 9.
a) 100 d) 150 b) 110 e) 200 c) 120
Se um quarto tem 5 portas, o número de maneiras de se entrar e sair por outra porta diferente é:
a) 5 d) 20 b) 10 e) 30 c) 15
Quantos anagramas possui a palavra FISCAL?
a) 120 b) 200 c) 350 d) 540 e) 720
(UFB) Com as letras da palavra COMPLEX, temos:
1. 720 permutações podem ser feitas terminando com X.
2. 240 permutações começando e terminando por vogal
3. 10.080 permutações começando por vogal
Marque:
a) Se todas as afirmativas são verdadeiras
b) Se todas as afirmativas são falsas
c) Se apenas a 3 for verdadeira
d) Se apenas 1 e 2 são verdadeiras
e) Se apenas a 1 é verdadeira
(F. C. CHAGAS) O número de anagramas da palavra BAGRE, que começam por consoante é:
a) 120 b) 72 c) 48 d) 24 e) 12
Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de quatro algarismos distintos. Dentre eles, serão divisíveis por 5:
a) 20 b) 30 c) 60 d) 120 e) 180
(PUC) O número total de inteiros positivos que podem ser formados com algarismos 1, 2, 3 e 4, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro, é:
a) 54 b) 56 c) 58 d) 60 e) 64
Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras essa pessoa poderá fazer seu pedido?
a) 120 b) 144 c) 14 d) 60 e) 12
Um homem possui 10 ternos, 12 camisas e 5 pares de sapatos. De quantas formas poderá ele vestir um terno, uma camisa e um par de sapatos?
Com os algarismos de 0 a 9. Quantas senhas de 4 dígitos podemos formar sendo:
a) todos os dígitos distintos;
b) as senhas pares;
c) todos os dígitos repetidos;
d) o 1º e o 2º dígito repetido;
e) as senhas pares e com algarismos distintos.
De quantas maneiras diferentes um professor poderá escolher pelo menos um estudante de um grupo de 6 estudantes?
(EsSA/2014) O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é:
a) 60 b) 72 c) 120 d) 186 e) 224
(EsSA/2013) Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas?
a) 120960 b) 40320 c) 2160 d) 720 e) 120
(EsSA/2013) Colocando-se em ordem alfabética os anagramas da palavra FUZIL, que posição ocupará o anagrama ZILUF.
a) 103 b) 104 c) 105 d) 106 e) 107
(EsSA/2012) Uma corria é disputada por 8 atletas. O número de resultados possíveis para os 4 primeiros lugares é:
a) 336 b) 512 c) 1530 d) 1680 e) 4096
(EsSA/2012) Assinale a alternativa cuja palavra possui 60 anagramas.
a) AMEIXA b) BRANCO c) BANANA d) PARQUE
e) PATETA
(EsSA/2011) Quantos anagramas da palavra CONSOANTES podem ser formados com as vogais juntas e em qualquer ordem?
a) b) c) d) e)
(E.N./2000) Um Aspirante ganhou, em uma competição na Escola Naval, quatro livros diferentes de Matemática, três livros diferentes de Física e dois livros diferentes de Português. Querendo manter juntos aqueles da mesma disciplina, concluiu que poderia enfileira-los numa prateleira de sua estante, de diversos modos. A quantidade de modos com que poderá fazê-lo é
a) 48 b) 72 c) 192 d) 864 e) 1728
(IME) Determine quantos números de 4 algarismos diferentes podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4. 5.
(UFPR) Dentre todos os números de quatro algarismos distintos formados com os algarismos pertencente ao conjunto , quantos são divisíveis por 2?
(UFSC) Calcule o número de anagramas da palavras CLARA em que as letras AR aparecem juntos e nessa ordem.
(E.N./2006) Um tapete de oito faixas deve ser pintado com as cores azul, preta e branca. A quantidade de maneiras que se pode pintar este tapete de modo que duas faixas consecutivas não sejam da mesma cor é
a) 256 b) 384 c) 520 d) 6561 e) 8574
(UFG) Utilizando as notas dó, ré, mi, fá, sol, lá e si, um músico deseja compor uma melodia com 4 notas, de modo que tenha notas consecutivas distintas. Por exemplo: {dó, ré, dó, mi} e {si, ré, mi, fá} são melodias permitidas, enquanto {ré, ré, dó, mi} não, pois possui duas notas ré consecutivas.
a) Escreva 5 melodias diferentes de acordo com o critério dado.
b) Qual o número de melodias que podem ser compostas nessas condições?
(UFF) Uma empresa vai fabricar cofres com senhas de 4 letras, usando 18 consoantes e 5 vogais. Se cada senha deve começar com um consoante e terminar com uma vogal, sem repetir letras, o número de senhas possíveis é:
a) 3 060 b) 24 480 c) 37 800 d) 51 210 e) 73 440
(UERJ) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem. O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a:
a) 6 b) 24 c) 64 d) 168
(EEAR/2013) Um determinado brinquedo possui uma haste onde devem ser colocadas 4 peças de formatos diferentes. O número de maneiras diferentes de se montar esse brinquedo é
a) 4 b)12 c)24 d)36
A palavra que não muda o seu sentido, quer se leia da esquerda para a direita ou da direita para esquerda, é camada palíndromo (Ex.:ovo, asa, acaiaca, serres, etc.) Considerando-se as 23 letras do nosso alfabeto, quantos anagramas de 6 letras com características de um palíndromo, pode-se formar?
a) b) c) d)
De quantas maneiras podemos classificar os 4 empregados de uma micro-empresa nas categorias A ou B, se um mesmo empregado pode pertencer às duas categorias?
Quantos são os anagramas da palavra vestibular ?
Quantos são os anagramas da palavra Brasil ?
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Quantos são os anagramas da palavra bananada que começam com consoante a 200 B 210 C 360 D 180?
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