Triângulo isósceles é um polígono que apresenta três lados, sendo dois deles congruentes (mesma medida). Show O lado com medida diferente é chamado base do triângulo isósceles. O ângulo formado pelos dois lados congruentes é chamado ângulo do vértice. No triângulo isósceles ABC, representado abaixo, os lados Propriedades dos Triângulos IsóscelesTodo triângulo isósceles apresenta as seguintes propriedades:
Para provar essas propriedades, iremos utilizar um triângulo isósceles ABC. Traçando a bissetriz do ângulo do vértice, formamos os triângulos ABM e ACM, conforme figura abaixo: Note que o lado é comum aos dois triângulos e a bissetriz dividiu o ângulo em dois ângulos de mesma medida. Além disso, os lados são congruentes (lados iguais do triângulo isósceles ABC). Desta forma, temos o caso de congruência de triângulos LAL (lado, ângulo, lado). Concluímos então que os ângulos , da base do triângulo, possuem a mesma medida. Podemos ainda concluir que, como os triângulos ABM e ACM são congruentes, as medidas de são iguais. Portanto, também é a mediana relativa à base. Além disso, também é a altura relativa à base, pois forma com a base dois ângulos iguais a 90º. No triângulo isósceles, utilizando o teorema de Pitágoras e isolando a altura, encontramos a fórmula:
Onde: h é a altura; L é a medida dos lados congruentes; b é a base. Área dos TriângulosPara encontrar a área de um triângulo isósceles usamos a fórmula da área de uma triângulo qualquer:
Onde: A: área b: medida da base h: medida da altura relativa à base Exemplo: Qual o valor da área de um triângulo isósceles que apresenta lados com medidas iguais a 10 cm, 10 cm e 12 cm? A base do triângulo mede 12 cm, contudo, não temos a medida da altura. Entretanto, sabemos que ela coincide com a mediana. Desta forma a altura irá dividir a base em dois segmentos iguais, ou seja 12:2 = 6. Para encontrar a altura iremos usar o teorema de Pitágoras: 102 = 62 + h2 Agora, podemos calcular a área:
Eixo de SimetriaO eixo de simetria de uma figura é uma reta que a divide em duas outras figuras idênticas e que quando dobramos pelo eixo de simetria, essas figuras se sobrepõem perfeitamente. Os triângulos isósceles apresentam apenas 1 eixo de simetria, que é a reta que divide o ângulo do vértice em dois ângulos iguais (bissetriz). Baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro no triângulo isóscelesEstes pontos estão localizados no eixo de simetria. Circuncentro é o ponto de cruzamento entre as três mediatrizes. Baricentro é o ponto de cruzamento entre as três medianas. Incentro é o ponto de cruzamento entre as três bissetrizes. Ortocentro é o ponto de cruzamento entre as três alturas. Classificação dos TriângulosAlém dos triângulos isósceles, temos ainda os triângulos equiláteros e escalenos. Essa classificação leva em consideração os lados que formam o triângulo. Assim, o triângulo equilátero é aquele que possui três lados com mesma medida e o escaleno todos os lados apresentam medidas diferentes. Podemos ainda classificar os triângulos em relação aos ângulos internos. O triângulo será acutângulo quando a medida dos ângulos internos for menor que 90º. Quando o triângulo apresentar um ângulo reto (igual a 90º) será classificado como triângulo retângulo e obtusângulo quanto tiver um ângulo maior que 90º. Para estudar mais sobre esse conteúdo, leia também:
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