p f + p p = 0 {\ displaystyle p_ {f} + p_ {p} = 0 \,} Onde p f {\ displaystyle p_ {f} \,} é o momento da arma de fogo e p p {\ displaystyle p_ {p} \,} é o momento do projétil. Em outras palavras, imediatamente após o disparo, o momento da arma de fogo é igual e oposto ao momento do projétil. Uma vez que o momento de um corpo é definido como sua massa multiplicada por sua velocidade, podemos reescrever a equação acima como: m f v f + m p v p = 0 {\ displaystyle m_ {f} v_ {f} + m_ {p} v_ {p} = 0 \,}Onde: m f {\ displaystyle m_ {f} \,} é a massa da arma de fogo v f {\ displaystyle v_ {f} \,} é a velocidade da arma de fogo imediatamente após o disparo m p {\ displaystyle m_ {p} \,} é a massa do projétil v p {\ displaystyle v_ {p} \,} é a velocidade do projétil imediatamente após o disparoUma força integrada ao longo do período de tempo durante o qual atua produzirá o momento fornecido por essa força. A força de contra-recuo deve fornecer impulso suficiente para a arma de fogo pará-la. Isso significa que: ∫ 0 t c r F c r ( t ) d t = - m f v f = m p v p {\ displaystyle \ int _ {0} ^ {t_ {cr}} F_ {cr} (t) \, dt = -m_ {f} v_ {f} = m_ {p} v_ {p}}Onde: F c r ( t ) {\ displaystyle F_ {cr} (t) \,} é a força de contra-recuo em função do tempo ( t ) t c r {\ displaystyle t_ {cr} \,} é a duração da força de contra-recuoUma equação semelhante pode ser escrita para a força de recuo na arma de fogo: ∫ 0 t r F r ( t ) d t = m f v f = - m p v p {\ displaystyle \ int _ {0} ^ {t_ {r}} F_ {r} (t) \, dt = m_ {f} v_ {f} = - m_ {p} v_ {p}}Onde: F r ( t ) {\ displaystyle F_ {r} (t) \,} é a força de recuo em função do tempo ( t ) t r {\ displaystyle t_ {r} \,} é a duração da força de recuoAssumindo que as forças estão um tanto distribuídas uniformemente ao longo de suas respectivas durações, a condição para recuo livre é t r ≪ t c r {\ displaystyle t_ {r} \ ll t_ {cr}} , enquanto para recuo zero, F r ( t ) + F c r ( t ) = 0 {\ displaystyle F_ {r} (t) + F_ {cr} (t) = 0} . Momento angularPara uma arma disparando em condições de recuo livre, a força na arma pode não apenas forçar a arma para trás, mas também fazer com que ela gire em torno de seu centro de massa ou suporte de recuo. Isso é particularmente verdadeiro para armas de fogo mais antigas, como o rifle clássico de Kentucky , em que a coronha da coronha se inclina significativamente abaixo do cano, fornecendo um ponto de articulação em torno do qual o cano pode subir durante o recuo. [ carece de fontes? ] Armas de fogo modernas, como o rifle M16 , empregam desenhos de estoque que estão em linha direta com o cano, a fim de minimizar quaisquer efeitos de rotação. Se houver um ângulo para as peças de recuo girarem, o torque ( τ {\ displaystyle \ tau} ) na arma é dado por: Onde h {\ textstyle h} é a distância perpendicular do centro de massa da arma abaixo do eixo do cano, F ( t ) {\ textstyle F (t)} é a força na arma devido aos gases em expansão, igual e oposta à força na bala, eu {\ textstyle I} é o momento de inércia da arma em torno de seu centro de massa, ou seu ponto de articulação, e θ {\ displaystyle \ theta} é o ângulo de rotação do eixo do cilindro "para cima" de sua orientação na ignição (ângulo de mira). O momento angular da arma é encontrado integrando esta equação para obter: eu d θ d t = h ∫ 0 t F ( t ) d t = h m g V g ( t ) = h m b V b ( t ) {\ displaystyle I {\ frac {d \ theta} {dt}} = h \ int _ {0} ^ {t} F (t) \, dt = hm_ {g} V_ {g} (t) = hm_ { b} V_ {b} (t)}onde a igualdade dos momentos da arma e da bala foi usada. A rotação angular da arma quando a bala sai do cano é então encontrada integrando-se novamente: eu θ f = h ∫ 0 t f m b V b d t = 2 h m b eu {\ displaystyle I \ theta _ {f} = h \ int _ {0} ^ {t_ {f}} m_ {b} V_ {b} \, dt = 2hm_ {b} L}Onde θ f {\ displaystyle \ theta _ {f}} é o ângulo acima do ângulo de mira em que a bala sai do cano, t f {\ displaystyle t_ {f}} é o tempo de viagem da bala no cano (por causa da aceleração uma = 2 x / t 2 {\ displaystyle a = 2x / t ^ {2}} o tempo é mais longo que eu / V b {\ displaystyle L / V_ {b}} : t f = 2 eu / V b {\ displaystyle t_ {f} = 2L / V_ {b}} ) e L é a distância que a bala percorre desde sua posição de repouso até a ponta do cano. O ângulo em que a bala sai do cano acima do ângulo de mira é dado por: θ f = 2 h m b eu eu {\ displaystyle \ theta _ {f} = {\ frac {2hm_ {b} L} {I}}}Incluindo o gás ejetadoAntes que o projétil deixe o cano da arma , ele obtura o orifício e "conecta" o gás em expansão gerado pela combustão do propelente por trás dele. Isso significa que o gás está essencialmente contido em um sistema fechado e atua como um elemento neutro no momento geral da física do sistema. No entanto, quando o projétil sai do cano, esta vedação funcional é removida e o gás de perfuração altamente energético fica subitamente livre para sair do cano e se expandir na forma de uma onda de choque supersônica (que pode ser muitas vezes rápida o suficiente para momentaneamente ultrapassar o projétil e afetar sua dinâmica de vôo ), criando um fenômeno conhecido como explosão de focinho . O vetor de avanço dessa explosão cria um efeito de propulsão a jato que exerce de volta sobre o cano e cria um impulso adicional no topo do impulso para trás gerado pelo projétil antes de sair da arma . O recuo geral aplicado à arma de fogo é igual e oposto ao impulso total para a frente não apenas do projétil, mas também do gás ejetado. Da mesma forma, a energia de recuo dada à arma de fogo é afetada pelo gás ejetado. Por conservação de massa , a massa do gás ejetado será igual à massa original do propelente (assumindo queima completa). Como uma aproximação grosseira, o gás ejetado pode ser considerado como tendo uma velocidade de saída efetiva de α V 0 {\ displaystyle \ alpha V_ {0}} Onde V 0 {\ displaystyle V_ {0}} é a velocidade da boca do projétil e α {\ displaystyle \ alpha} é aproximadamente constante. O momento total p e {\ displaystyle p_ {e}} do propelente e do projétil será então: p e = m p V 0 + m g α V 0 {\ displaystyle p_ {e} = m_ {p} V_ {0} + m_ {g} \ alpha V_ {0} \,}Onde: m g {\ displaystyle m_ {g} \,} é a massa da carga do propelente, igual à massa do gás ejetado. Esta expressão deve ser substituída na expressão para o momento do projétil a fim de obter uma descrição mais precisa do processo de recuo. A velocidade efetiva também pode ser usada na equação de energia, mas uma vez que o valor de α usado é geralmente especificado para a equação de momento, os valores de energia obtidos podem ser menos precisos. O valor da constante α é geralmente considerado entre 1,25 e 1,75. Depende principalmente do tipo de propelente usado, mas pode depender ligeiramente de outras coisas, como a proporção do comprimento do cano em relação ao seu raio. Dispositivos de focinho podem reduzir o impulso de recuo, alterando o padrão de expansão do gás. Por exemplo, os freios de boca funcionam principalmente desviando parte do gás ejetado para os lados, aumentando a intensidade da explosão lateral (portanto, mais forte para os lados), mas reduzindo o impulso da projeção para frente (portanto, menos recuo). Da mesma forma, os compensadores de recuo desviam o gás ejetado principalmente para cima, para neutralizar a elevação do cano . No entanto, os supressores funcionam em um princípio diferente, não vetorizando a expansão do gás lateralmente, mas sim modulando a velocidade de avanço da expansão do gás. Usando defletores internos , o gás é feito para viajar por um caminho complicado antes de ser eventualmente liberado para fora na frente do supressor, dissipando assim sua energia em uma área maior e por um tempo mais longo. Isso reduz a intensidade da explosão (portanto, abaixe o volume ) e o recuo gerado (como para o mesmo impulso , a força é inversamente proporcional ao tempo). |