O que é face vertice e aresta

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Vértices em um cubo
Arestas em um cubo
Veja também

Os poliedros possuem como elementos: arestas, vértices e faces

Toda figura ou sólido geométrico possui alguns elementos característicos que são utilizados com frequência nos cálculos e definições matemáticas. Esses elementos são objetos matemáticos primitivos, isto é, pontos, retas e planos, que recebem nomes especiais em razão de sua importância. Porém, antes de definir esses elementos, é importante saber o que é um poliedro.

O que é um poliedro?

Os sólidos geométricos são figuras definidas no espaço tridimensional. Isso significa que é possível obter comprimento, largura e profundidade (geralmente chamada de altura) de um sólido. Já as figuras geométricas, definidas no espaço bidimensional, proporcionam apenas as medidas de comprimento e largura. Os sólidos geométricos são divididos em dois grandes conjuntos: aqueles que possuem curvas em sua constituição, conhecidos como corpos redondos, e aqueles formados apenas por planos, conhecidos como poliedros. Dessa maneira, um poliedro é um sólido geométrico em que todas as faces são planas.

Os poliedros são divididos em outros dois grandes grupos: prismas e pirâmides. Primeiramente serão expostos os elementos que todos os poliedros possuem, após isso, os elementos do prisma e, por fim, os elementos da pirâmide.

Elementos de um poliedro

Faces: São formadas por planos. Em um poliedro, duas faces nunca estão no mesmo plano, mas estão no mesmo espaço. Cada uma dessas faces é um polígono. Na imagem abaixo, as faces são os triângulos ADE, ABE, DCE e BCE e o quadrilátero ABCD.

Arestas: São os segmentos de reta provenientes do encontro entre duas faces. Uma aresta pertence apenas a duas faces distintas. Na figura abaixo, são os segmentos de reta AB, AD, BC, CD, AE, BE, CE e DE.

Vértices: São os pontos de encontro das arestas. Na figura abaixo, são os pontos A, B, C, D e E.

Ilustração de um poliedro e seus elementos: faces, arestas e vértices

Elementos de um Prisma

Prismas são poliedros que possuem duas bases pertencentes a planos distintos e paralelos. Observe a figura abaixo para melhores esclarecimentos sobre os elementos de um prisma.

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Vértices, faces e arestas: São os elementos de qualquer poliedro listados anteriormente.
Bases do prisma: Na figura acima, são os pentágonos ASEGH e NOPQR, que pertencem a planos paralelos. Contudo, não é necessário que essas figuras sejam pentágonos. Elas podem ser qualquer polígono.
Faces laterais: Polígonos situados “nas laterais” do prisma, isto é, polígonos que não são as bases. No exemplo acima, todos os quadriláteros.
Arestas da base: São as arestas ligadas às bases desse prisma. Na figura acima, são os segmentos de reta: AS, SE, EG, GH, HA, NR, RQ, QP, PO e ON.
Arestas laterais: São as arestas presentes nas faces laterais do prisma, a saber: os segmentos HO, GP, EQ, SR e AN.
Altura do prisma: A menor distância entre os planos que contêm as bases de um prisma é chamada de altura do prisma.
Diagonal do prisma: Segmento de reta que liga dois vértices que não pertencem à mesma face. No exemplo, uma dessas diagonais é o segmento de reta pontilhado em vermelho NE.

Elementos de uma pirâmide

Pirâmides são poliedros formados por todos os segmentos de reta que têm início em um polígono e findam em um ponto, que não pertence ao mesmo plano.

Vértices, arestas e faces são elementos de qualquer poliedro, inclusive a pirâmide, e já foram definidos acima.
Base da pirâmide: Face inferior da pirâmide. Polígono que não pertence ao mesmo plano que o vértice A. No exemplo acima, o polígono BCDEFG.
Vértice da pirâmide: Ponto mais “alto” da pirâmide e não pertence ao mesmo plano que a base. No exemplo acima, o vértice da pirâmide é o ponto A.
Faces laterais: Exceto pela base, todas as faces de uma pirâmide são laterais. No exemplo acima, as faces laterais são os triângulos.
Arestas da base: São as arestas que pertencem à base de uma pirâmide. No exemplo acima, BC, CD, DE, EF, FH e GB.
Arestas Laterais: não pertencem à base de uma pirâmide. São eles: AB, AC, AD, AE, AF, AG e AH.
Altura: É a distância entre o vértice da pirâmide e o plano que contém sua base.

Cubos são figuras tridimensionais sólidas com 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. As faces dos cubos são quadradas e encontram quatro outras faces em ângulos retos. O cubo é o único hexaedro regular, ou seja, com seis faces iguais. Além disso, o cubo também é um dos cinco sólidos platônicos.

A seguir, aprenderemos sobre os elementos dos cubos com mais detalhes. Veremos uma descrição das faces, vértices e arestas. Usaremos diagramas para ilustrar os conceitos.

Relevante para…

Aprender sobre faces, vértices e arestas de cubos.

Ver faces

Relevante para…

Aprender sobre faces, vértices e arestas de cubos.

Ver faces

Uma face é qualquer uma das superfícies planas de um cubo. Os cubos são compostos por seis faces quadradas. Como um cubo é um hexaedro regular, todas as faces têm a mesma forma e a mesma área.

Outra característica das faces do cubo é que cada uma encosta em até quatro outras faces e forma ângulos retos, ou seja, ângulos de 90 graus.

Se somarmos as áreas das seis faces do cubo, estaremos calculando sua área de superfície. Sabemos que cada área quadrada possui uma área de a², onde, a representa o comprimento de um dos lados do cubo.

Isso significa que a fórmula para a área de superfície de um cubo é 6a².

Vértices em um cubo

Um vértice é um ponto onde dois ou mais de dois segmentos de linha se encontram. No caso de cubos, os vértices são os pontos onde três arestas se encontram.

Também podemos considerar os vértices como os pontos onde três faces do cubo se encontram. Os cubos são compostos por 8 vértices.

Arestas em um cubo

As arestas são segmentos de linha nos limites do cubo. As arestas unem um vértice (ponto de canto) de um cubo com outro vértice. Também podemos considerar as arestas como segmentos de linha onde duas faces do cubo se encontram. Um cubo tem um total de 12 arestas.

Na figura a seguir, podemos ver que cada face possui quatro arestas e cada aresta é compartilhada por duas faces do cubo.