O valor de y para que os pontos 1 3 (- 2 4 e 0 y do plano sejam colineares é

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Grupo Potência - Sistema GPI 
Data: 03/06/2017 
APOSTILA – EsSA – EEAR (Matemática II) 
ALUNO(A): ________________________________________________ 
Prof.: Sandro Carvalho 
 
 
Geometria Analítica 
 
 
Ponto 
 
01 – A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano 
x0y vale: 
 
a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8 
 
02 – [EsSA] Dados três pontos colineares A(x, 8), B(-3, y) e 
M(3, 5), determine o valor de x + y, sabendo que M é ponto 
médio de AB 
 
a) 3 b) 11 c) 9 d) - 2,5 e) 5 
 
03 – [EEAR] Sejam os pontos D ( )3,−k , E ( )t,2 e F ( )1,1− . 
Se F divide DE em duas partes iguais, então os números k 
e t são tais eu a soma deles é 
 
a) – 1 b) 0 c) 1 d) 2 
 
04 – [EEAR] Observando a figura, podemos afirmar que a 
medida da mediana AM é 
 
 
 
 
 
 
 
a) 22 b) 23 c) 32 d) 33 
 
05 – [EsSA] A medida do perímetro do triangulo cujos 
vértices são os pontos (1,1), (1,3) e (2,3) é: 
 
a) 543+ b) 533+ c) 523+ 
d) 53+ e) 553+ 
 
06 – [PUC – RIO] O valor de x para que os pontos (1,3), (-
2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: 
 
a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5. 
 
07 – [EEAR] O baricentro do triângulo de vértices A (– 5, 
6), B(– 1, – 4) e C(3, 2) é o ponto 
 
a) 





2
3
,
4
7
 b) 





−
2
3
,1 c) 





3
4
,
4
7
 d) 





−
3
4
,1 
 
08 – [EEAR] O baricentro de um triângulo, cujos vértices 
são os pontos M (1, 1), N (3, − 4) e P (− 5, 2), tem 
coordenadas cuja soma é 
a) 2 b) 1 c)
3
2
− d)
3
1
− 
 
09 – [EEAR] Seja um ponto Q, de ordenada – 3, 
eqüidistante dos pontos A (0, 1) e B(2, 3). O produto das 
coordenadas do ponto Q é: 
 
a) 3 b) – 6 c) 12 d) – 18 
 
10 – [EEAR] Em uma plano cartesiano desenhado no chão, 
uma formiga andando em linha reta, se deslocou do ponto 
A(2, - 1) para o ponto B(- 1, 3), e depois para o ponto C(2, 
3). Se cada unidade deste plano representa 1 cm, então a 
distância percorrida pela formiga em cm, foi 
 
a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 
 
11 – [EEAR] A área do triângulo cujos vértices são os 
pontos A, B e C é, em unidades de área, 
 
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 
 
12 – [EEAR] Os pontos A(3, 5), B(4, 3), C(1, 0) e D(0, 4) 
são vértices de um quadrilátero ABCD. A área desse 
quadrilátero é 
 
a)
2
15
. b) 
2
7
. c) 11. d) 15. 
 
13 – [EEAR] Sejam os pontos A(−2, 2), B(2, −1) e C(5, k). 
Se a distância entre A e B é a mesma que a entre B e C, a 
soma dos possíveis valores de k é 
 
a) 1. b) 0. c) −1. d) −2. 
 
14 – [EEAR] Se os pontos A(2, 3), B(4, 0) e C(0, k) estão 
alinhados, então o valor de k é um número 
 
a) Ímpar b) primo c) múltiplo de 5 d) múltiplo de 3 
 
15 – [EEAR] Seja M(4, a) o ponto médio do segmento de 
extremidades A(3, 1) e B(b, 5). Assim, o valor de a + b é 
 
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 
 
16 – [EEAR] Dados os pontos A(k, 2), B(3, 1) e C(1, –2), 
para que a distância entre A e B seja igual à distância entre 
A e C, o valor de k deve ser 
 
a) –7/4. b) –3/4. c) 1/5. d) 3/5. 
 
17 – [EEAR] Se os pontos (1, – a), (2, 3) e (–1, –3) estão 
alinhados, o valor de a é 
 
a) – 2. b) –1. c) 3. d) 4. 
 
18 – [EEAR] Se a distância entre A ( )y,32 e 
B ( )1,34 é 4, o valor de y pode ser 
A(2,6) 
B(4,2) 
C(6,4) 
M 
2 
 
a) 1 b) 0 c) - 1 d) - 2 
 
19 – [EEAR] Sejam os pontos A(x, 1), M(1, 2) e B(3, y). Se 
M é ponto médio de AB̅̅̅̅, então x.y é igual a 
 
a) – 3. b) –1. c) 1. d) 3. 
 
20 – [EEAR] Existe uma reta passando pelos pontos (1, 4), 
(t, 5) e (–1, t). A soma dos possíveis valores de t é 
 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 
 
21 – [EEAR] O quadrilátero ABCD tem seus vértices 
localizados em um plano cartesiano ortogonal, nos pontos 
A (1,1), B (2,3), C (2,-2) e D (0,-1). A área desse 
quadrilátero é, em unidades de área, igual a 
 
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 
 
22 – [EEAR] A área do triângulo cujos vértices são os 
pontos A(1, 3), B(2, 1) e C(4, 5) é 
 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 
 
23 – [EEAR] O triângulo determinado pelos pontos A(-1, -
3), B(2, 1) e C(4, 3) tem área igual a 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 
 
24 – [EEAR] O valor de a para que os pontos A (-1, 3-a), B 
(3, a+1) e C (0, -1) sejam colineares é um número real 
 
a) primo. c) positivo e par. 
b) menor que 1. d) compreendido entre 2 e 5. 
 
25 – [EEAR] A distância entre os pontos A(– 1, – 2) e B(– 
3, 1) é um valor compreendido entre 
 
a) 4 e 5. b) 3 e 4. c) 2 e 3. d) 1 e 2 
 
26 – [EEAR] O triângulo ABC formado pelos pontos A(7, 3), 
B(-4, 3) e C(-4, -2) é 
 
a) escaleno b) isósceles 
c) equiângulo d) obtusângulo 
 
27 – [EEAR] Seja ABC um triângulo tal que A(1, 1), B(3, –
1) e C(5, 3). O ponto ______ é o baricentro desse triângulo. 
 
a) (2, 1) b) (3, 3) c) (1, 3) d) (3, 1) 
 
28 – [EEAR] O triângulo cujos vértices são os pontos ( 1 , 3 
), ( - 2 , - 2 ) e ( 1 , - 2 ) é 
 
a) obtusângulo. b) equilátero. c) retângulo. d) isósceles. 
 
29 – [EEAR] Dentre os pontos que equidistam de A(1, 2) e 
B(3, 4), o ponto mais próximo de P(6, 1) que pertence ao 
eixo das abscissas é 
 
a) 5 b) 3 c) 6 d) 4 
 
30 – [EEAR] Se um ponto P do eixo das abscissas é 
eqüidistante dos pontos ( )4,1A e ( )3,6B − , então a 
abscissa do ponto P é 
 
a) 1− b) 0 c) 2− d) 1 
 
31 – Uma formiga está sobre uma mesa e o ponto inicial 
que ela se encontra é o ponto P(2, 3). Ela caminha em linha 
reta e para no ponto Q(-6, -3). Calcular a distância que a 
formiga andou. 
 
a) 8 b) 10 c) 12 d) 6 e) 14 
32 – Dado um triângulo ABC, com vértices A (0,0), B(12, 5) 
e C(3, 4). Calcule o seu perímetro. 
 
a) 8218 + b) 210 + c) 2214 + d) 4217 + 
 
33 – Sejam os pontos P ( )2,1− e Q ( )4,3 . As 
coordenadas do ponto médio do segmento PQ São tais que 
sua soma é 
 
a) – 3 b) – 1 c) 4 d) 5 
 
34 – O ponto médio do segmento AB, sendo A (0 , 1) e B (4 
, 7) 
a) (2 , 3) b) (4 , 2) c) (3 , 2) d) (2 , 4) 
 
34 – Num triangulo ABC, o ponto médio do lado AB é M (4, 
3). Se as coordenadas de B são ambas iguais a 2, então as 
coordenadas de A são 
 
a) (7, 5) b) (6, 4) c) (5, 3) d) (3, 4) 
 
35 – [PUC - RIO] Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no 
plano. O ponto médio do segmento AB é: 
 
a) (3, 4) b) (4, 6) c) (-4, -6) d) (1, 7) e) (2, 3) 
 
36 – [PUC – RIO] Os pontos (0,8), (3,1) e (1,y) do plano 
são colineares. O valor de y é igual a: 
 
a) 5 b) 6 c) 17/3 d) 11/2