O trapézio é um quadrilátero que possui dois lados e duas bases paralelas, sendo que uma é maior e outra menor. Show
O trapézio é considerado um quadrilátero notável, de forma que a soma de seus ângulos internos corresponde a 360°. Classificação dos TrapéziosOs trapézios são classificados em três tipos: 
Fórmula da ÁreaPara calcular a área do trapézio utilizamos a seguinte fórmula: Onde: A: área da figura Fórmula do PerímetroPara calcular o perímetro do trapézio utiliza-se a fórmula: P = B + b + L1 + L2 Onde: P: perímetro (soma de todos os lados) Saiba mais sobre o tema nos artigos:
Exercícios Resolvidos1. Calcule a área de um trapézio de altura 5 cm e bases de 8 cm e 3 cm. Ver Resposta B: 8cm Para calcular sua área, basta substituir os valores na fórmula: A = 8+3/2 . 5 2. Determine a medida da base menor de um trapézio de 100 cm2 de área, 10 cm de altura e base maior de 15 cm. Ver Resposta A: 100 cm2 Substituindo os valores na fórmula, podemos encontrar o valor da base menor: 100 = 15 + b/2 . 10 Para conferir se o valor encontrado está correto, substitua na fórmula: A = 15 + 5/2 .10 3. Qual a altura de um trapézio com área de 50 cm2, base maior de 6 cm e menor de 4 cm? Ver Resposta A = 50 cm2 50 = 6 + 4/2 . h Encontrado o valor, confira se ele está correto, utilizando a fórmula novamente: A = 6 + 4/ 2 . 10 Que tal saber mais sobre as áreas de outras figuras planas?
Rosimar Gouveia Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011. Resposta Questão 9 Alternativa A Primeiro calcularemos a área do trapézio dos garrafões no Esquema I. \(A=\frac{\left(B+b\right)·h}{2}\) \(A=\frac{\left(600+380\right)\cdot580}{2}\) \(A=\frac{980\cdot580}{2}\) \(A=\frac{556800}{2}\) \(A=278400\) Agora calcularemos a área do retângulo dos garrafões no Esquema II. \(A=b·h\) \(A=580\cdot490\) \(A=284.200\) Note que, no Esquema II, o garrafão é maior, logo, houve um aumento: \(284.200 – 278.400 = 5800 cm²\) Estudaremos, nesta videoaula, o processo de derivação parassintética, um tipo específico de formação de novos vocábulos, caracterizado pelo acréscimo simultâneo de um prefixo e de um sufixo a uma palavra primitiva. Não deixe de assistir. Estude para o Enem com nosso simulado de Matemática. São 45 questões resolvidas e comentadas de Matemática e suas Tecnologias, selecionadas conforme os assuntos mais cobrados no Exame Nacional do Ensino Médio. Atenção às regras do simulado
Questão 1 Um construtor precisa revestir o piso de uma sala retangular. Para essa tarefa, ele dispõe de dois tipos de cerâmicas: a) cerâmica em forma de quadrado de lado 20 cm, que custa R$ 8,00 por unidade; b) cerâmica em forma de triângulo retângulo isósceles de catetos com 20 cm, que custa R$ 6,00 por unidade. A sala tem largura de 5 m e comprimento de 6 m. O construtor deseja gastar a menor quantia possível com a compra de cerâmica. Sejam x o número de peças de cerâmica de forma quadrada e y o número de peças de cerâmica de forma triangular. Isso significa, então, encontrar valores para x e y tais que 0,04x + 0,02y > 30 e que tornem o menor possível valor de a) 8x + 6y. b) 6x + 8y. c) 0,32x + 0,12y. d) 0,32x + 0,02y. e) 0,04x + 0,12y. Gabarito explicado A expressão do preço depende da quantidade x de revestimentos quadrados de R$ 8,00 mais y revestimentos triangulares de R$ 6,00. 8 . x + 6 . y 8x + 6y Questão 2 Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são: • Tipo A: apenas o antígeno A está presente; • Tipo B: apenas o antígeno B está presente; • Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes; • Tipo O: nenhum dos antígenos está presente. Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente. Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a a) 30. b) 60. c) 70 d) 90. e) 100. Gabarito explicado Esta é uma questão sobre conjuntos. Considere o conjunto universo com 200 elementos. Destes 20 são do tipo O. Assim, 200 - 20 = 180, podem ser A, B ou AB. Há 100 portadores do antígeno A e 110 do B. Como 100 + 110 = 210, deve haver uma intersecção, pessoas com sangue AB. Esta intersecção deve possuir, 210 - 180 = 30 indivíduos, do tipo AB. Dos 100 portadores do antígeno A, restam 100 - 30 = 70 pessoas apenas com antígeno A. Conclusão Questão 3 Uma empresa especializou-se no aluguel de contêineres que são utilizados como unidades comerciais móveis. O modelo padrão alugado pela empresa tem altura de 2,4 m e as outras duas dimensões (largura e comprimento), 3,0 m e 7,0 m, respectivamente. Um cliente solicitou um contêiner com altura padrão, porém, com largura 40% maior e comprimento 20% menor que as correspondentes medidas do modelo padrão. Para atender às necessidades de mercado, a empresa também disponibiliza um estoque de outros modelos de contêineres, conforme o quadro. Dos modelos disponíveis, qual atende às necessidades do cliente? a) I b) II c) III d) IV e) V Gabarito explicado Largura 40% maior. Para aumentar 40% basta multiplicar por 1,40. 1,40 x 3,0 = 4,2 m Comprimento 20% menor Para diminuir 20% basta multiplicar por 0,80. 0,80 x 7,0 = 5,6 m Conclusão O modelo II atende às necessidades do cliente. 4,2 m de largura e 5,6 m de comprimento. Questão 4 Dois atletas partem de pontos, respectivamente P1 e P2 , em duas pistas planas distintas, conforme a figura, deslocando-se no sentido anti-horário até a linha de chegada, percorrendo, desta forma, a mesma distância (L). Os trechos retos dos finais das curvas até a linha de chegada desse percurso têm o mesmo comprimento (l) nas duas pistas e são tangentes aos trechos curvos, que são semicírculos de centro C. O raio do semicírculo maior é R1 e o raio do semicírculo menor é R2 . Sabe-se que o comprimento de um arco circular é dado pelo produto do seu raio pelo ângulo, medido em radiano, subentendido pelo arco. Nas condições apresentadas, a razão da medida do ângulo Pelos pontos B, M, C, P e Q são traçados segmentos de reta, determinando cinco triângulos internos ao trapézio, conforme a figura. A razão entre BC e AD que determina áreas iguais para os cinco triângulos mostrados na figura é a) 1/3 b) 2/3 c) 2/5 d) 3/5 e) 5/6 Gabarito explicado Os cinco triângulos possuem a mesma área e a mesma altura, pois a distância entre as bases do trapézio são iguais em qualquer ponto, visto que BC e AD são paralelas. Como a área de um triângulo é determinada por O castelo possui uma ponte de 38,4 m de comprimento e 1,68 m de largura. O artesão que trabalhou para o parque produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa obra, as medidas do comprimento e da largura da ponte eram, respectivamente, 160 cm e 7 cm. A escala utilizada para fazer a réplica é a) 1 : 576 b) 1 : 240 c) 1 : 24 d) 1 : 4,2 e) 1 : 2,4 Gabarito explicado A escala é O : R Sendo O a medida original e R da réplica. Tomando a medida do comprimento: Considere que, nesse mapa, o segmento de reta que liga o navio à marca do tesouro meça 7,6 cm. A medida real, em quilômetro, desse segmento de reta é a) 4 408. b) 7 632. c) 44 080. d) 76 316. e) 440 800. Gabarito explicado A escala do mapa é 1 : 58 000 000 Isto significa que 1 cm no mapa equivalem 58 000 000 cm no terreno real. Passando para quilômetro, dividimos por 100 000. 58 000 000 / 100 000 = 580 km. Montando a proporção: A mediana das alturas, em metro, desses jogadores é a) 1,90. b) 1,91. c) 1,96. d) 1,97. e) 1,98. Gabarito explicado A mediana é uma medida de tendência central e, é necessário organizar os dados de maneira crescente. Como a quantidade de dados é par (12), a mediana é a média aritmética das medidas centrais.
Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%. Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de a) 31%. b) 33%. c) 35%. d) 68%. e) 69%. Gabarito explicado A probabilidade é uma razão entre a quantidade de casos favoráveis e a quantidade total. Em uma tarde, Camile caminhou 4 125 metros, no sentido anti-horário, e parou. Qual dos locais indicados na figura é o mais próximo de sua parada? a) Centro cultural. b) Drogaria. c) Lan house. d) Ponto de partida. e) Padaria. Gabarito explicado O enunciado diz que uma volta possui 500 m. É preciso cuidado para não confundir extensão com diâmetro. A probabilidade de que, em tal planta, existam, pelo menos, dois frutos é igual a a) 3%. b) 7%. c) 13%. d) 16%. e) 20%. Gabarito explicado Pelo menos dois, implica haver dois ou mais. P(2) ou P(3) ou P(4) ou P(5) = 0,13 + 0,03 +0,03 + 0,01 = 0,20 ou 20% Questão 18 A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura. Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra? a) I b) II c) III d) IV e) V Gabarito explicado A taxa de urbanização é dada por: Suponha que você seja o operador da máquina que produzirá os tubos maiores em que serão colocados, sem ajustes ou folgas, quatro tubos cilíndricos internos. Se o raio da base de cada um dos cilindros menores for igual a 6 cm, a máquina por você operada deverá ser ajustada para produzir tubos maiores, com raio da base igual a a) 12 cm. b) 12 √2cm . c) 24 √2 cm . d) 6(1+√2) cm. e) 12(1+√2) cm. Gabarito explicado Unindo os raios dos círculos menores formamos um quadrado: O raio do círculo maior é a metade da diagonal deste quadrado mais um raio de um círculo menor. O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior espessura possível, tal que deixe uma folga total de pelo menos 0,2 cm, para que o vidro possa escorregar na canaleta, e no máximo 0,5 cm para que o vidro não fique batendo com a interferência do vento após a instalação. Para conseguir essa placa de vidro, esse vidraceiro foi até uma loja e lá encontrou placas de vidro com espessuras iguais a: 0,75 cm; 0,95 cm; 1,05 cm; 1,20 cm; 1,40 cm. Para atender às restrições especificadas, o vidraceiro deverá comprar a placa de espessura, em centímetro, igual a a) 0,75. b) 0,95. c) 1,05. d) 1,20. e) 1,40. Gabarito explicado Folga mínima A espessura da canaleta, 1,45 cm, menos a espessura do vidro, devem permitir uma folga de pelo menos 0,20 cm. 1,45 - 0,20 = 1,25 cm Folga máxima A espessura da canaleta,1,45 cm, menos a espessura do vidro devem permitir uma folga de no máximo 0,50 cm. 1,45 - 0,50 = 0,95 cm Assim, a espessura do vidro deve ser entre 0,95 e 1,25 cm, sendo a maior possível. Conclusão Questão 24 Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta por 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos produtos para essa refeição são: Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango. Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo? a) 12,5 b) 28,0 c) 30,0 d) 50,0 e) 70,0 Gabarito explicado Dados Aumento de 50% no preço da batata-doce. Objetivo Custo atual 0,4 x 12,50 = R$ 5,00 de frango. Aumento no preço da batata-doce. Novo custo O subtotal é de: 4,50 + 2,00 = 6,50. Desse modo, sobram 10,00 - 6,50 = 3,50 para compra do frango. Nova quantidade de frango Fazendo uma regra de três: Um tamanho de papel bastante comum em escritórios brasileiros é o A4, cujas dimensões são 21,0 cm por 29,7 cm. Quais são as dimensões, em centímetros, da folha A0? a) 21,0 x 118,8 b) 84,0 x 29,7 c) 84,0 x 118,8 d) 168,0 x 237,6 e) 336,0 x 475,2 Gabarito explicado As dimensões da folha A0 são quatro vezes as dimensões da folha A4. Logo: Uma cidade desse país possui 60/100 do total de analfabetos de sua população composto por mulheres. A média de idade das mulheres analfabetas é de 30 anos, e a média de idade dos homens analfabetos é de 35 anos. Considerando a média de idade da população analfabeta dessa cidade, ela receberá o recurso a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. Gabarito explicado Trata-se de uma média ponderada. Considerando que a área do quadrado, em que aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m², qual é aproximadamente a medida, em metro, de cada lado do triângulo que representa a placa? (Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 ). a) 1,6 b) 2,1 c) 2,4 d) 3,7 e) 6,4 Gabarito explicado Como o triângulo é equilátero os três lados são iguais e os ângulos internos iguais a 60º. A base do triângulo é x + 1 + x, logo: L = 2x + 1 Onde L é a medida do lado do triângulo. A tangente de 60º é: As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água. No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes. A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é a) 1,44. b) 1,16. c) 1,10. d) 1,00. e) 0,95. Gabarito explicado A altura da coluna de água será a mesma, incluindo no reservatório central. Volume inicial no RC. Disponível em: www.oglobo.globo.com. Acesso em: 16 ago. 2013 (adaptado). Os valores de x e y do quadro são, respectivamente, iguais a a) 10 e 80. b) 10 e 90. c) 20 e 60. d) 20 e 80. e) 25 e 50. Gabarito explicado O percentual total de entrevistados é: x + y + x = 100% 2x + y = 1 (equação I) A média geral de leitura é de 6 min. Esta média é ponderada pelas quantidades x e y. Qual é a porcentagem do total de pessoas desses grupos de risco já vacinadas? a) 12 b) 18 c) 30 d) 40 e) 50 Gabarito explicado O total da população de risco é: 4,5 + 2,0 + 2,5 + 0,5 + 20,5 = 30 O total já vacinado é: 0,9 + 1,0 + 1,5 + 0,4 + 8,2 = 12 O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais. O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é a) 2,3. b) 3,5. c) 4,7. d) 5,3. e) 10,5. Gabarito explicado O comprimento da circunferência é dado por: Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado. Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a a) 4. b) 7. c) 8. d) 9. e) 0. Gabarito explicado Objetivo A função é do 2º grau Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual a o perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2. Considere 1,7 como valor aproximado para √3. Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é a) 9,07. b) 13,60. c) 20,40. d) 27,18. e) 36,24. Gabarito explicado Objetivo Resolução Da figura 2, considerando a metade do triângulo equilátero original, temos um triângulo retângulo. Utilizando o teorema de pitágoras: Se a altura e a aresta da base da torre central medem, respectivamente, 24 m e 6√2 m e o lado da base da plataforma mede 19√2 m, então a medida, em metros, de cada cabo será igual a a) √288 b) √313 c) √328 d) √400 e) √505 Gabarito explicado Objetivo Dados Resolução Uma vez que temos às duas medidas, forma-se um triângulo retângulo e, o comprimento do cabo é determinado pelo teorema de Pitágoras. C é o comprimento do cabo (objetivo da questão) O triângulo menor é semalhante ao maior, visto que seus ângulos são iguais. Vale a proporção: Os pontos pretos representam as fixações do cabo. Para determinar o seguimento p, começamos calculando a diagonal do quadrado maior, que é a plataforma. Para isto, utilizamos o teorema de Pitágoras. 38 / 2 = 19 m Agora descartamos mais 1/4 da diagonal do quadrado interno, que representa a torre. Os pontos destacados na última figura são as extremidades do cabo e p, a projeção do cabo sobre o piso da plataforma. Para calcular a diagonal do quadrado interno, utilizamos o teorema de Pitágoras. Para colaborarem na decisão, os envolvidos fizeram as seguintes argumentações: Pai: Devemos comprar o Lote 1, pois como uma de suas diagonais é maior do que as diagonais do Lote 2, o Lote 1 também terá maior área; Mãe: Se desconsiderarmos os preços, poderemos comprar qualquer lote para executar nosso projeto, pois tendo ambos o mesmo perímetro, terão também a mesma área; Filho 1: Devemos comprar o Lote 2, pois é o único que tem área suficiente para a execução do projeto; Filho 2: Devemos comprar o Lote 1, pois como os dois lotes possuem lados de mesma medida, terão também a mesma área, porém o Lote 1 é mais barato; Corretor: Vocês devem comprar o Lote 2, pois é o que tem menor custo por metro quadrado. A pessoa que argumentou corretamente para a compra do terreno foi o(a) a) pai. b) mãe. c) filho1. d) filho 2. e) corretor. Gabarito explicado O projeto requer pelo menos 400 m². Cálculo das áreas Lote 2 Área = 30 x 15 = 450 m² Lote 1 Temos que a base é 30 m e a altura podemos determinar utilizando o seno de 60º. De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar? a) 6 b) 8 c) 20 d) 24 e) 36 Gabarito explicado Há quatro nacionais e quatro internacionais. Serão visitados cindo ao total, sendo 3 nacionais e 2 internacionais. De quantos modos pode-se escolher 3 opções entre 4 e, 2 opções entre 4. Pelo princípio fundamental da contagem: 3 opções entre 4 . 2 opções entre 4 Trata-se de uma combinação para os nacionais e para os internacionais. Para os museus nacionais: Rafael C. Asth Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Qual a área de um trapézio isósceles que possui base maior medindo 32 cm base menor medindo 20 cm e altura igual a 8 cm?Qual é a área de um trapézio isósceles que possui base maior medindo 32 cm, base menor medindo 20 cm e altura igual a 8 cm? A) 168 cm².
Como calcular a área de um trapézio isósceles?Para calcular a área de um trapézio qualquer, somamos os comprimentos da base maior com o da base menor, multiplicamos o resultado da soma pela altura do trapézio e dividimos o produto por dois.
Qual é a área de um trapézio Isosceles que possui base?Para calcular a área de um trapézio basta somar a base maior e base menor, multiplicar pela altura e depois, basta dividir o resultado por dois.
Como calcular a área de um trapézio?Para calcularmos a área do trapézio, devemos possuir as medidas referentes à altura, base maior e base menor. O calculo da área do trapézio é dado por: A = ½ . h (a + b).
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Qual é a área de um trapézio isósceles que possui a base maior medindo 32 cm base menor medindo 20 cm e altura igual a 8 cm?
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