Qual e o polígono que tem 4 lados 4 vértices e 4 ângulos e os lados opostos são paralelos e possuem a mesma medida?

 Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Por serem polígonos, esses lados são segmentos de reta que se encontram em suas extremidades sem que haja cruzamento entre dois ou mais deles. Outra característica dos polígonos é que eles são fechados. Assim, qualquer que seja o segmento de reta escolhido, suas extremidades sempre se encontrarão com as de outro segmento de reta.

Os quadriláteros são divididos em três tipos: paralelogramos, trapézios e outros que não são trapézios nem paralelogramos e, por isso, não possuem lados paralelos.

Paralelogramos

São os quadriláteros que possuem dois pares de lados opostos paralelos. Assim, um lado de um paralelogramo sempre é paralelo a outro.

Os resultados dessa definição dão origem às propriedades dos paralelogramos:

a) Ângulos opostos são congruentes;

b) Ângulos adjacentes são suplementares;

c) Lados opostos são congruentes;

d) As diagonais de um paralelogramo encontram-se em seu ponto médio.

A partir dessas propriedades, podemos definir uma ferramenta para decidir se um quadrilátero é paralelogramo: em qualquer paralelogramo, as diagonais cortam-se ao meio. Outra ferramenta é a seguinte: se um quadrilátero possui os lados opostos, congruentes e paralelos, então, ele é um paralelogramo.

Grupos de paralelogramos

Os paralelogramos podem ser divididos em três grupos:

• Losangos: paralelogramos que possuem todos os lados iguais. A consequência dessa definição é que as diagonais dos losangos são perpendiculares;

• Retângulos: paralelogramos que possuem os quatro ângulos internos iguais a 90°. A consequência dessa definição é que as diagonais do retângulo são congruentes;

• Quadrados: paralelogramos que são retângulos e losangos, ou seja, os quadrados possuem quatro ângulos de 90° e os seus quatro lados são iguais. A consequência dessa definição é a seguinte: as diagonais do quadrado são perpendiculares e congruentes.

Trapézios

Os trapézios são quadriláteros que possuem apenas um par de lados opostos paralelos. Assim, o outro par de lados não pode ser paralelo, pois o trapézio se tornaria um paralelogramo.

Os lados paralelos de um trapézio recebem o nome de bases. A maior é comumente chamada de base maior e a outra é chamada de base menor. A distância entre essas duas bases é a altura do trapézio.

Quando os dois lados não paralelos de um trapézio possuem a mesma medida, esse quadrilátero passa a ser chamado de trapézio isósceles. As propriedades dele são:

a) Os ângulos da base são congruentes;

Geralmente essa propriedade só é observada na base maior, mas também é válida para a base menor.

b) As diagonais de um trapézio possuem a mesma medida.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Sendo assim, os quadriláteros herdam todas as características e propriedades dos polígonos, como o fato de possuírem apenas duas diagonais ou de a soma dos seus ângulos internos ser sempre igual a 360°.

Elementos de um quadrilátero

• Lados: São os segmentos de reta que contornam o quadrilátero;

• Vértices: São os pontos de encontro entre dois lados;

• Ângulos internos: São os ângulos determinados por dois lados consecutivos de um quadrilátero;

• Ângulos externos: são ângulos formados pelo prolongamento de um lado de um polígono. Um ângulo externo sempre é suplementar ao ângulo interno adjacente a ele;

• Diagonais: Segmentos de reta cujas extremidades são dois vértices não consecutivos de um polígono. Dessa maneira, são os segmentos de reta que ligam dois vértices e que, ao mesmo tempo, não são lados.

Um quadrilátero é convexo quando está completamente em um dos semiplanos formados pela reta que resulta do prolongamento de um de seus lados.

Classificação de quadriláteros

Os quadriláteros podem ser classificados de acordo com a posição relativa entre seus lados. Aqueles que possuem lados opostos paralelos são chamados de paralelogramos. Os quadriláteros que possuem um par de lados opostos paralelos e outro não são chamados de trapézios. A terceira classe dos quadriláteros contém aqueles que não possuem paralelismo algum entre seus lados.

Paralelogramos

Os paralelogramos possuem uma característica a mais que os quadriláteros, que é o fato de possuírem lados opostos paralelos. Isso acarreta uma série de propriedades pertencentes somente a eles.

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• Possuem lados opostos congruentes;

• Possuem ângulos opostos congruentes;

• Possuem ângulos adjacentes suplementares;

• As diagonais de um paralelogramo cruzam-se em seus pontos médios.

Existe uma classificação para os paralelogramos em retângulos, losangos, quadrados ou nenhum deles.

Retângulo

Os retângulos são paralelogramos cujos ângulos internos são retos (daí o nome retângulo). Eles possuem todas as características dos paralelogramos e uma propriedade específica, a saber:

“As diagonais de um retângulo são congruentes.”

Losango

Os losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes, isto é, são paralelogramos equiláteros. Sua propriedade específica é a seguinte:

“As diagonais de um losango são perpendiculares.”

Quadrado

Os quadrados são losangos e retângulos simultaneamente e, por isso, possuem todos os ângulos retos e todos os lados congruentes. Sua propriedade específica é a seguinte:

“As diagonais do quadrado são perpendiculares e congruentes.”

Trapézios

Diferentemente dos paralelogramos, os trapézios possuem apenas um par de lados paralelos. Esses lados são chamados de bases. Os trapézios que possuem os outros dois lados que não são bases congruentes são chamados de isósceles.

As propriedades específicas do trapézio isósceles são:

“Os ângulos da base e as diagonais são congruentes”.

Os trapézios possuem as mesmas características e propriedades dos quadriláteros, uma vez que não são paralelogramos.

Qual é o polígono que tem 4 lados 4 vértices e 4 ângulos todos os lados tem a mesma medida e os ângulos internos medem 90 cada um?

Qual polígono possui 4 lados 4 vértices e 4 ângulos?

Tem 4 lados 4 vértices e 4 ângulos e as medidas dos seus lados paralelos são congruentes?

Tem quatro lados quatro vértices e todos os lados da mesma medida?