Como se faz um método da comparação

Resolver um sistema de equações com duas variáveis consiste em utilizar técnicas matemáticas na determinação das incógnitas x e y. Os métodos utilizados pelos matemáticos na resolução consistem em: resolução gráfica, substituição, adição e comparação. Vamos fixar nosso estudo no método da comparação, que consiste em isolar a mesma incógnita nas duas equações, realizando a comparação entre elas. Observe a resolução dos modelos a seguir:

Exemplo 1

Isolando x na 1ª equaçãox + y = 7x = 7 – y

Isolando x na 2ª equaçãox – 2y = – 5

Realizando a comparação

Solução do sistema: (3; 4)

Exemplo 2

Isolando x na 1ª equaçãox + 2y = 40x = 40 – 2y

Isolando y na 2ª equaçãox – 3y = – 35

Realizando a comparação

Solução do sistema: (10; 15)

Exemplo 3

Isolar y na 1ª equação2x + y = 4

Isolar y na 2ª equação3x + y = – 3

Realizando a comparação

Solução do sistema: (–7; 18)

Marcos Noé Pedro da Silva

Esse método consiste em escolher uma das duas equações, isolar uma das incógnitas e substituir na outra equação, veja como: Dado o sistema , enumeramos as equações. Agora na equação 2 substituímos o valor de x = 20 – y. x = 20 – y.

Como montar um sistema de primeiro grau?

Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo, 4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema.

Como se faz o método da substituição?

Esse método consiste basicamente em três etapas:

1. Encontrar o valor algébrico de uma das incógnitas usando uma das equações;
2. Substituir esse valor na outra equação. ...
3. Substituir o valor numérico já encontrado em uma das equações para descobrir o valor da incógnita ainda desconhecida.

Como montar um sistema linear?

1º passo: seja I a primeira equação e II a segunda, vamos isolar uma das incógnitas em I e II. Escolhendo isolar a incógnita x, temos que: 2º passo: igualar as duas novas equações, já que x = x. 3º passo: substituir o valor de y por -2 em uma das equações.

Como encontrar a solução de uma equação?

A solução ou raiz de uma equação é o conjunto de todos os valores que, quando atribuídos à incógnita, tornam a igualdade verdadeira. Considere a equação com uma incógnita 5x – 9 = 16, verifique que x = 5 é solução ou raiz da equação.

O que é uma equação de primeiro grau?

O que é uma equação de primeiro grau? ... Sempre que há letras e números separados por um sinal de igual, temos uma equação. A equação 3x + 1 = 10, por exemplo, é uma equação de 1º grau, com uma incógnita apenas. De 1º grau, porque a única incógnita presente (x) tem expoente 1, sendo que x1 = x.

Como fazer o método da comparação?

O método da comparação assemelha-se ao da substituição porque é necessário isolar uma das incógnitas, porém, ao contrário do outro método, na comparação isolamos a mesma incógnita nas duas equações. Em seguida, devemos igualar as equações, comparando as igualdades.

Como adicionar duas equações em um sistema?

• Para adicionarmos as duas equações e a soma de uma das incógnitas de zero, teremos que multiplicar a primeira equação por – 3. Portanto, a solução desse sistema é: S = (8, 12). Se resolver um sistema utilizando qualquer um dois métodos o valor da solução será sempre o mesmo.

Quais são as soluções do sistema?

• Exemplo. Considere o sistema: O par ordenado (6; -2) satisfaz ambas equações, assim, ele é solução do sistema. O conjunto formado pelas soluções do sistema é chamado de conjunto solução. Do exemplo acima, temos: S = { ( 6; -2)}.

Como associar um sistema linear a uma matriz?

• Associando um sistema linear a uma matriz. Um sistema linear pode estar associado a uma matriz, os seus coeficientes ocuparão as linhas e as colunas da matriz, respectivamente. Veja exemplo 1: O sistema: x + y = 3 x – y = 1. pode ser representado por duas matrizes, uma completa e outra incompleta.

Como resolver um sistema de equações do 1o grau?

• Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações. Um sistema é chamado do 1º grau, quando o maior expoente das incógnitas, que integram as equações, é igual a 1 e não existe multiplicação entre essas incógnitas. Como resolver um sistema de equações do 1º grau?