Exercicios sobre aceleração centripeta

Força centrípeta é a força resultante que atua sobre um corpo e descreve um movimento em trajetória circular. É responsável por alterar a direção da velocidade do corpo e, além disso, aponta sempre para o centro das curvas, de modo que o ângulo formado entre essa força e o vetor velocidade seja sempre de 90º.

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Como calcular a força centrípeta?

Quando um corpo realiza um movimento curvilíneo, ele está sujeito a uma força centrípeta. A força centrípeta é equivalente à força resultante sobre o corpo, na direção radial (que aponta para centro das curvas). A fórmula usada para o cálculo da força centrípeta é mostrada a seguir, confira:

FCP - força centrípeta (N)

m - massa (kg)

v - velocidade (m/s)

R - raio da curva (m)

A força centrípeta também pode ser escrita em termos da velocidade angular (ω), confira:

Por tratar-se de uma força, a centrípeta é uma grandeza vetorial, medida em newtons (N ou kg.m/s²). Além disso, de acordo com a 2ª lei de Newton, por tratar-se da resultante das forças, a centrípeta pode ser igualada ao produto da massa do corpo por sua aceleração. Desse modo, podemos definir uma fórmula para o cálculo da aceleração centrípeta:

acp - aceleração centrípeta (m/s²)

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Geralmente é necessário que se analise as forças atuantes sobre o corpo para que seja possível estabelecer qual é a força resultante responsável por produzir o movimento circular. Quando os carros fazem curvas, por exemplo, é a força de atrito entre os pneus e o solo que muda a direção de seu movimento; já no caso dos planetas que orbitam em torno do Sol, o papel da força centrípeta é desempenhado pela força gravitacional.

Assim sendo, existem diversas configurações de força centrípeta, e, por isso, é necessário perceber que cada problema poderá ter uma força centrípeta resultante diferente. Por isso, neste artigo, exploraremos alguns casos comuns de centrípeta e, em seguida, apresentaremos alguns exercícios resolvidos.

Força centrípeta e força de atrito

Essa situação é utilizada para resolver exercícios que tratem de veículos, como carros e motos, que entram em curvas com certa velocidade. Para resolvê-los, dizemos que a força centrípeta é a força de atrito entre os pneus e o chão, observe:

μ - coeficiente de atrito

N - força normal (N)

No caso em que queiramos determinar qual deve ser a máxima velocidade, ou ainda o raio da curva mínimo para que um corpo em movimento não derrape, é necessário utilizar o coeficiente de atrito estático, uma vez que, nessa situação, os pneus dos veículos apenas rolam pelo chão, sem deslizar.

Força centrípeta em lombadas e depressões

Quando algum veículo passa por cima de um quebra-molas, ou ainda por uma depressão na pista, uma força centrípeta atua sobre ele, de modo que possa realizar a curva. Essa força centrípeta pode ser percebida pelos ocupantes do veículo como um “frio na barriga”, uma vez que a inércia de nossos órgãos internos tende a mantê-los em seu estado de movimento quando entramos em curvas.

A próxima figura mostra como calculamos a força resultante quando algum móvel passa sobre uma lombada, confira:

Agora, mostramos a situação em que um móvel passa sobre uma depressão, observe como calculamos a força centrípeta:

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Força centrípeta e tração

Quando algum corpo está preso em um fio, barbante ou cabo, e é colocado para girar, a força centrípeta é desempenhada pela força de tração, como quando o corpo gira segundo uma trajetória circular, apoiado em um plano horizontal. No caso de um pêndulo, por sua vez, a força centrípeta é determinada pela resultante da força peso e da força de tração.

Força centrípeta e força gravitacional

Uma vez que a força gravitacional aponta sempre na direção radial, ela é capaz de desempenhar o papel de força centrípeta. No caso em que houver exclusivamente a força gravitacional sobre um corpo, dizemos que a força centrípeta é igual à força gravitacional:

G - constante da gravitação universal

M e m - massas gravitacionais

O resultado obtido no cálculo permite-nos saber a velocidade orbital, ou seja, a velocidade com que um planeta gira em torno do Sol, ou mesmo a velocidade com que um satélite orbita a Terra, por exemplo.

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Força centrípeta no globo da morte

O globo da morte é uma atração de circo em que motociclistas dão voltas completas, no interior de um grande globo metálico, sem caírem, graças à sua grande velocidade e ao efeito de sua inércia. A seguir, mostraremos um esquema de como se calcula a força centrípeta quando a moto encontra-se no fundo do globo da morte e quando ela está na iminência de cair, mas ainda é capaz de completar a volta no globo.

Agora, trazemos um esquema de como é calculada a força normal para os casos em que a moto encontra-se no fundo do globo da morte; no topo do globo da morte, mas com velocidade acima da velocidade mínima necessária para atravessá-lo; e, por fim, no topo do globo da morte, a mínima velocidade para que ela não caia:

Exercícios resolvidos sobre força centrípeta

Questão 1) Um carro de 1000 kg de massa entra, a 30 m/s, em uma curva de raio igual a 300 m, contida em uma superfície horizontal. Determine o módulo do coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e o asfalto, para que esse veículo não derrape.

a) 0,5

b) 3

c) 0,3

d) 0,2

e) 0,8

Gabarito: Letra C

Resolução:

Para fazermos esse cálculo, é necessário notar que a força de atrito entre os pneus e o solo desempenha o papel da força centrípeta. Depois disso, é necessário que nos lembremos da relação entre a força normal e o peso: essas forças têm a mesma intensidade quando em superfícies planas, desse modo, basta que façamos o seguinte cálculo:

Questão 2) Um carrinho de brinquedo de 50 g é preso a uma corda de 0,05 m de comprimento e colocado para girar em torno de um prego que se encontra fixo a uma superfície perfeitamente horizontal. Sabendo que a velocidade do carrinho é de 0,1 m/s, determine a intensidade da força de tração que é feita pela corda, desconsidere a ação de quaisquer forças dissipativas.

a) 1,0.10-2 N

b) 5,0.10-3 N

c) 1,0.10-4 N

d) 6,0.10-1 N

e) 1,0.10-3 N

Gabarito: Letra A

Resolução:

Neste exercício, a força centrípeta é desempenhada pela força de tração exercida pela corda, desse modo, basta que façamos o seguinte cálculo:

Aceleração centrípeta é a aceleração que causa a mudança na direção da velocidade de algum móvel que execute um movimento circular. Ela aponta na direção do raio do movimento e é calculada pela velocidade escalar do móvel elevada ao quadrado, dividida pelo raio da circunferência.

Essa aceleração surge graças à ação de uma força central, ou seja, uma força que aponta para o centro de uma trajetória. Essas forças centrais são chamadas de forças centrípetas. Uma vez que o ângulo entre a velocidade e a força centrípeta é de 90º, essa força não é capaz de realizar trabalho, por isso a aceleração centrípeta somente muda a direção do movimento, mantendo constante a velocidade em que o corpo se move.

 Para entendermos melhor o significado de aceleração centrípeta, vamos analisar uma de suas possíveis fórmulas:

acp – aceleração centrípeta (m/s²)

v – velocidade escalar (m/s)

ω – velocidade angular (rad/s – radianos por segundo)

De acordo com a fórmula mostrada acima, a unidade de aceleração centrípeta é o rad/s multiplicado por m/s. Porém, a unidade radiano é adimensional (não tem unidade de medida), por isso dizemos que aceleração centrípeta é medida em m/s².

Se um móvel tem aceleração centrípeta de 1 m/s², a direção de sua velocidade é alterada em 1 rad a cada segundo, percorrendo 1 metro a cada segundo.

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A fórmula mais utilizada para o cálculo da aceleração centrípeta é aquela que relaciona o quadrado da velocidade com o raio da trajetória.

v – velocidade escalar (m/s)

R – raio da trajetória

Além da fórmula acima, existem variações que se relacionam às grandezas angulares do movimento circular, como a velocidade angular ou a aceleração angular.

Aceleração centrífuga

Quando colocamos uma roupa molhada para secar em uma máquina de lavar roupas, a água das peças é expulsa na direção tangencial ao deslocamento. Sobre esse movimento, é comum ouvirmos que a aceleração centrípeta é a responsável por fazer as gotículas de água deixarem a roupa, entretanto, essa afirmação está errada, uma vez que a responsável pela fuga das gotículas de água é a inércia.

O uso de termos como aceleração centrífuga e força centrífuga é bastante comum e passa a ideia errada de que existe alguma força fazendo com que os corpos em rotação tendam a ser lançados para fora de sua trajetória. Essa “força” que parece impelir os corpos para direções que fogem ao centro da rotação, na verdade, surge em referenciais acelerados e, por isso, é chamada de força virtual.

Durante o movimento de rotação, os corpos tendem a continuar movendo-se em linha reta, em velocidade constante. É por causa da inércia que podemos girar um balde cheio de água sem que o seu conteúdo caia: uma vez que a força centrípeta aponta para o centro da trajetória, a inércia da água faz com que ela tenda a se opor à ação dessa força. Quando a água do balde encontra-se perto de cair, o balde (que tem menor inércia) já desceu, desse modo, a água permanece sempre dentro do balde.

Aceleração centrípeta do elétron

Uma aplicação comum da aceleração centrípeta é aquela em que partículas carregadas são lançadas em direção a uma região de campo magnético. Quando isso acontece, uma força magnética atua sobre elas, fazendo com que a sua trajetória curve-se. Nesse caso, a força magnética faz o papel de uma força centrípeta, já que ela constantemente aponta para o centro de uma trajetória circular. Desse modo, basta assumirmos que a força magnética tem caráter centrípeto:

Fmag – força magnética (N - Newton)

Fcp – força centrípeta (N)

q – carga elétrica (C - Coulomb)

v – velocidade (m/s)

B – campo magnético (T)

Caso queiramos calcular a aceleração centrípeta sofrida por um elétron, devemos assumir que o módulo de q é igual ao da carga elétrica fundamental (1,6.10-19 C). Após alguns ajustes, podemos escrever uma fórmula para calcular o raio de rotação de um elétron na presença de campos magnéticos, a saber:

Vamos fazer um exemplo de aplicação da fórmula acima para determinar qual deve ser o raio da trajetória de um elétron de carga 1,6.10-19 C que adentra uma região de campo magnético de 0,5 T com velocidade de 1,5.103 m/s. A massa dos elétrons é de aproximadamente 9.10-31 kg. Veja o cálculo:

É possível que você se pergunte sobre qual é a aceleração centrípeta de um elétron que orbita o núcleo de um átomo. Apesar de pertinente, o resultado desse cálculo nos leva a inconsistências físicas e isso ocorre por causa do modelo atômico utilizado. Se esses elétrons estivessem de fato girando, estariam emitindo energia constantemente, de modo que suas órbitas seriam instáveis. Hoje em dia sabemos que os elétrons não orbitam os núcleos atômicos, mas que eles se distribuem no volume da eletrosfera de acordo com leis muito mais complexas, fundamentadas nos princípios da mecânica quântica.

Exercícios sobre aceleração centrípeta

Questão 1 - (Enem 2019) O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em 1 hora e 25 minutos.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a serem enfrentados na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2) e que a velocidade do trem mantenha-se constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura minimo de, aproximadamente:

a) 80 m

b) 430 m

c) 800 m

d) 1600 m

e) 6400 m

Gabarito: Letra E

Resolução:

Pede-se que encontremos o raio mínimo da curva que o trem precisa percorrer para que os passageiros não se sintam desconfortáveis. Para isso, devemos calcular a velocidade escalar do trem:

Questão 2 - Um carro de fórmula 1 entra em uma curva a 108 km/h (30 m/s). Sabendo que o raio da curva em questão é de 90,0 m, a aceleração centrípeta sentida pelo piloto é igual a:

a) 5 m/s²

b) 10 m/s²

c) 3 m/s²

d) 8 m/s²

e) 3 m/s²

Gabarito: Letra B

Resolução:

Para fazermos o cálculo, utilizamos a fórmula da aceleração centrípeta. Confira:

De acordo com os cálculos realizados, a aceleração centrípeta percebida pelo piloto é de 10 m/s², o equivalente a 1g (10 m/s², o módulo da aceleração da gravidade).