Medidas de tendência central: média aritmética

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O que é Medida de Tendência Central?
Média Aritmética

Há várias medidas de tendência central, entretanto neste material será realizado o estudo apenas daquelas que forem as mais significativas para a teoria de pesquisa mercadológica.

As mais importante medidas de tendência central, são a média aritmética, média aritmética para dados agrupados, média aritmética ponderada, mediana, moda, média geométrica, média harmônica, quartis.

Quando se estuda variabilidade, as medidas mais importantes são: amplitude, desvio padrão e variância.

Medidas	Fórmula	Exemplo
Média aritmética
Média aritmética para dados agrupados
Média aritmética ponderada		4 (4) + 6 (9) = 7
Mediana	1) Se n é impar, o valor é central, 2) se n é par, o valor é a média dos dois valores centrais.	12 13 14 = 13 12 13 14 15 = 13,5
Moda	Valor que ocorre com mais frequência.	22 23 22 22 34 45 = 22
Média geométrica	G = nv X1 X2...	3v12 x 14 x 16 = 13,90
Média harmônica
Quartis

Exemplo de calculo de quartil:

Para a amostra abaixo, calcular o primeiro e o terceiro quartis:

1) Valores em ordem crescente e cálculo de p(i).

13,3 13,5 17,2 13,8 12,3 12,7 13,0 14,5 14,9 15,8 13,1 13,3 14,1

12,3 12,7 13,0 13,1 13,3 13,3 13,5 13,8 14,1 14,5 14,9 15,8 17,2

X (i)

12,3

12,7

13,0

13,1

13,3

13,5

13,8

14,1

14,5

14,9

15,8

17,2

0,038

0,115

0,192

0,269

0,346

0,423

0,500

0,577

0,654

0,731

0,808

0,885

0,962

2) Valores imediatamente acima e abaixo de 0,25 (13,0 e 13,1), associados com p(inf) = 0,192 e p (sup) = 0,269

Valores imediatamente acima e abaixo de 0,75: x(inf) = 14,5 e x (sup) = 14,9, associados com p(inf) = 0,731 e p(sup) = 0,808:

O valor para o segundo quartil é representado pela mediana (13,5).

Como referenciar: "Medidas de tendência central (Estatística básica para pesquisa de mercado)" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2022. Consultado em 17/07/2022 às 16:25. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/estat/ap19.php

Estatística é um conjunto de métodos usados para se analisar dados. A estatística pode ser aplicada em praticamente todas as áreas do conhecimento humano e em algumas áreas recebe um nome especial. Este é o caso da Bioestatística, que trata de aplicações da estatística em ciências biológicas e da saúde.

O que é Medida de Tendência Central?

É uma medida que representa, de algum modo, todo o conjunto de dados.

Média Aritmética

É uma das medidas de tendência central mais utilizadas no cotidiano. Obtemos a média aritmética de um conjunto de dados, somando todos os dados e dividindo o resultado da soma pela quantidade de dados. Em seguida iremos visualizar a notação utilizada para representar a média aritmética e um exemplo de aplicação.

Exemplo: Calcule a média aritmética do seguinte conjunto de dados:

Solução: Para calcularmos a média aritmética dos conjunto de dados, iremos somar todos os dados e dividir pela quantidade de termos.

Concluímos assim, que a média aritmética do conjunto de dados é igual a 6.

Moda

É o valor que ocorre com maior frequência no conjunto de dados. Em um conjunto de dados pode existir uma moda, duas modas (Bimodal), mais de duas modas (Multimodal) e também temos o caso de que o conjunto de dados não apresenta uma moda (Amodal). Em seguida iremos visualizar a notação utilizada para representar a moda e alguns exemplos de aplicação.

Exemplo: Determine a moda em cada um dos conjuntos de dados:

(i) — (8;2;19;1;2;3;2;4;5;10)

Solução:

(ii) — (8;2;19;1;2;3;2;4;3;5;10;3)

Solução:

(iii) — (8;8;2;19;8;1;2;3;2;4;3;5;10;3)

Solução:

(iv) — (1;10;2;3;5;9;11;12;18;21)

Solução: O conjunto de dados não possui moda, ou seja, é um conjunto de dados Amodal.

Mediana

Para calcular a mediana de um conjunto de dados, primeiramente iremos colocar os dados em rol, ou seja, colocar os dados em ordem crescente ou decrescente. Após colocar os dados em rol, iremos definir se o conjunto de dados possui um número par ou ímpar de dados, e assim, podemos calcular o valor da mediana pelos seguintes casos:

# Se o número de dados for PAR:

Iremos encontrar os dois termos centrais e calcular a média aritmética entre eles.

Exemplo: Encontre a mediana dos seguintes dados:

Solução: Primeiramente iremos colocar os valores em rol, sendo assim, temos:

Agora, para encontrarmos as posições centrais dos dados iremos pegar a quantidade de dados e dividir por 2.

Temos então que a primeira posição é a posição, ou seja, a 6ª posição. Agora, para encontrar a outra posição central devemos adicionar uma unidade ao resultado anterior e iremos obter a posição 7, ou seja, a 7ª posição, concluímos então que as posições centrais são: 6ª posição e 7ª posição.

Sendo assim, iremos calcular agora a média aritmética dos dois termos centrais.

Portanto, a mediana do conjunto de dados é igual a 4,5.

# Se o número de dados for ÍMPAR:

Iremos pegar o dado que está presente na posição central, ou seja, a posição que divide os dados em duas partes iguais.

Exemplo: Encontre a mediana dos seguintes dados:

Solução: Para calcular a mediana do conjunto de dados, primeiramente devemos colocar os dados em rol, sendo assim, temos:

Agora, para descobrirmos qual é a posição central do conjunto de dados, iremos pegar a quantidade de dados e dividir por 2.

Em seguida, basta pegarmos o próximo número após o 6,5, ou seja, 7ª posição.

Assim, concluímos que o termo que ocupa a 7ª posição é o número 4, ou seja, a mediana do conjunto de dados é o 4.

Em próximos posts irei postar resolução de exercícios que abordam média aritmética, moda e mediana. Bons estudos.