Qual é o polígono que a soma dos ângulos internos é 540?

É comum confusão entre “mau” e “mal”, adjetivo e advérbio, pelos falantes da língua portuguesa. Pensando nisso, nesta videoaula, esclareceremos o emprego devido desses vocábulos conforme a norma-padrão. Não deixe de assistir!

Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos também aumenta. Veja:

Em um quadrilátero, conseguimos formar dois triângulos.

Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º = 360º.

Em um polígono de cinco lados (pentágono), formamos três triângulos.

Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º·3 = 540º

Em um polígono de seis lados (hexágono), formamos quatro triângulos.

Portanto, a soma dos ângulos internos é 4·180º = 720º.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Percebemos que a diferença do número de triângulos formados e o número de lados dos polígonos é sempre 2, então, concluímos que:

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• n = 3

Si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°

• n = 4

Si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°

• n = 5

Si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°

• n = 6

Si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°

• n = n

Si = (n – 2)·180°

Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada pela expressão:

Si = (n – 2)·180°

Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Vale lembrar que essa fórmula só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois eles possuem os ângulos internos iguais.

ai = Si
     n

Soma dos ângulos externos de um polígono regular

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.

Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares.

Nesta sala, vamos calcular a medida em graus dos ângulos internos de um pentágono regular. Mas quais são as informações básicas sobre os pentágonos regulares?

• Um pentágono regular é equilátero, ou seja, os lados de um pentágono regular têm o mesmo comprimento.
• Um pentágono regular é equiângulo, ou seja, os ângulos internos de um pentágono regular têm a mesma medida.
• Um pentágono regular é inscritível a uma circunferência , ou seja, existe uma única circunferência que passa pelos seus cinco vértices.

Para obtermos a medida dos ângulos internos de um pentágono regular vamos utilizar um dos resultados sobre triângulos mais conhecidos da Geometria Plana:

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer é [tex]180^\circ.[/tex]

• triângulo [tex]ABE [/tex]
• triângulo [tex]BCE [/tex]
• triângulo [tex]CDE [/tex].

Dessa forma, a soma das medidas dos ângulos internos do pentágono é exatamente a soma das medidas dos ângulos internos desses três triângulos, ou seja, [tex]\boxed{3\times 180^\circ=540^\circ} \, .[/tex]

Independentemente do polígono a que o exercício ou situação se refira, a soma dos seus ângulos internos tem valor fixo e é dada pela fórmula S = (n – 2)·180, em que n é o número de lados do polígono. Logo,

Soma dos ângulos internos do triângulo:

S = (3 – 2)·180

S = 1·180

S = 180°

Qualquer que seja o triângulo, a soma de seus ângulos internos sempre será igual a 180°. Isso pode ser usado quando conhecemos as medidas de dois dos ângulos internos de um triângulo e é necessário calcular o valor da última.

Resposta Questão 2

Alternativa E.

Sabemos que os divisores de 70 são:

D(70) = 1, 2, 5, 7,10,14, 35, 70.

Dos valores possíveis, o único que faz com que a equação seja verdadeira é n = 10, pois:

10 · (10 – 3 ) = 10 · 7 = 70

Qual é o polígono cuja soma de todos seus ângulos internos é 540?

Qual é o polígono que tem 540 graus?

Qual polígono tem a soma dos ângulos internos?

Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 1440?