Qual é o sólido geométrico que pode formar com as seguintes regiões planas?

Sólidos geométricos são os objetos tridimensionais definidos no espaço. Alguns exemplos de sólidos geométricos são: cubos, pirâmides, prismas, cilindros e esferas. O conjunto de todos os sólidos geométricos costuma ser dividido em três grandes grupos: poliedros, corpos redondos e outros.

Poliedros

São sólidos geométricos limitados por faces, que, por sua vez, são polígonos. Assim, qualquer sólido geométrico cuja superfície seja formada somente por polígonos é um poliedro. As linhas formadas pelo encontro entre duas faces de um poliedro é chamada de aresta e qualquer ponto de encontro entre arestas é chamado de vértice.

O grupo dos poliedros é dividido em outros três grupos: prismas, pirâmides e outros. Veja um exemplo de prisma e de pirâmide.

À esquerda, temos o prisma, que é um poliedro formado por duas faces poligonais (dois pentágonos) e todas as suas faces laterais são paralelogramos. À direita, temos a pirâmide: um poliedro que possui apenas uma base poligonal (um pentágono) e cujas faces laterais são todas triângulos.

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Corpos redondos

Enquanto os poliedros são sólidos geométricos formados apenas por polígonos e cujas arestas são segmentos de reta, os corpos redondos são aqueles sólidos que possuem curvas em vez de alguma face e que, se colocados sobre uma superfície plana levemente inclinada, rolam. São exemplos de corpos redondos: cones, cilindros e esferas. A figura a seguir mostra um exemplo de cada uma dessas figuras.

Outros

Os sólidos geométricos que não se enquadram nas duas categorias anteriores são o que chamamos de outros. Geralmente são sólidos que possuem uma “face” curva, mas que não rolariam se colocados sobre uma superfície plana. Um exemplo desse tipo de sólido geométrico pode ser encontrado na figura a seguir. Observe que o lado curvo desse sólido fica voltado para dentro.

A planificação de sólidos geométricos é uma forma de apresentar esses sólidos usando apenas um plano, ou seja, é uma forma de representar um objeto tridimensional em apenas duas dimensões. Para tanto, basta construir cada superfície externa do sólido do modo como essa figura seria no plano, respeitando suas medidas.

Todo sólido geométrico é formado por, pelo menos, uma superfície. Quando essa superfície é plana e poligonal, ela é chamada de face; quando ela é curva, é preciso imaginar como seria se ela fosse “esticada”. A superfície curva do cilindro, por exemplo, pode ser compreendida como um paralelogramo que foi enrolado.

Planificação de pirâmides

Observe, na imagem a seguir, uma pirâmide de base pentagonal.

Lembre-se de que uma pirâmide é formada por uma base poligonal – que pode ser qualquer polígono – e por faces laterais triangulares. Assim, fica fácil concluir que a planificação da pirâmide apresenta um polígono e alguns triângulos.

Observe que o número de triângulos sempre será igual ao número de lados do polígono da base. A planificação de uma pirâmide pentagonal, por exemplo, é composta por cinco triângulos e por um pentágono, como mostra a imagem a seguir:

Dito isso, a planificação de uma pirâmide de base triangular é composta por quatro triângulos: uma da base e três das faces laterais.

A planificação de uma pirâmide cuja base é um quadrilátero é composta por um quadrilátero e quatro triângulos, que também não são necessariamente congruentes.

Resumindo: o número de triângulos da planificação de uma pirâmide é igual ao número de lados da base.

Vale dizer que os triângulos não precisam ser congruentes, pois existem casos de pirâmides oblíquas.

Planificação dos prismas

Observe, na imagem a seguir, um prisma de base pentagonal.

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O prisma é um sólido geométrico formado por duas bases poligonais congruentes e por faces laterais que são paralelogramos.

O número de paralelogramos presentes na planificação do prisma é igual ao número de lados de uma de suas bases. Além disso, na planificação, aparecerão dois polígonos congruentes, que são as bases. A figura a seguir mostra a planificação de um prisma de base pentagonal:

Como o número de paralelogramos é igual ao número de lados da base do prisma, um prisma de base octogonal possui oito paralelogramos em sua planificação. Esses paralelogramos não necessariamente são congruentes, apenas nos casos em que o prisma é reto.

Planificação dos cones

Observe na imagem a seguir um cone:

O cone é um sólido formado por uma base circular e por uma superfície curva, como mostra a figura anterior. A planificação do cone apresenta um setor circular e um círculo, como mostra a figura a seguir:

Planificação dos cilindros

A figura a seguir mostra um exemplo de cilindro.

O cilindro é um sólido formado por duas bases circulares congruentes e por uma superfície curva, como mostra a figura anterior. Essa figura pode ser compreendida como um retângulo ou um paralelogramo que foi “enrolado”.

A figura a seguir mostra a planificação de um cilindro.

Obs.: Todas as planificações apresentadas buscavam mostrar um exemplo de como a planificação pode ser apresentada. Vale dizer que a posição dessas figuras pode variar de acordo com o problema, intenção do autor etc.

Qual e o sólido formado por regiões planas?

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